XORification의 사용

XORification은 모든 변수 를 고유 변수 의 XOR 로 대체하여 부울 함수 또는 수식을 더 어렵게 만드는 기술 입니다. k ≥ 2 x 1 ⊕ … ⊕ x $x$$k\geq 2$$x_1 \oplus \ldots \oplus x_k$

필자는 논문과 같이 해상도 기반 증명 시스템의 공간 하한을 얻기 위해 증명 복잡성 에이 기술을 사용하고 있음을 알고 있습니다.

• 엘리 벤 사손 해결을위한 크기 공간 상충 관계. STOC 2002, 457-464.
• Eli Ben-Sasson과 Jakob Nordström. 증명 복잡성의 공간 이해 : 대체를 통한 분리 및 절충. ICS 2011, 401-416.

다른 영역에서도이 기술을 다른 용도로 사용합니까?

여기 우리 수업에서 다루고있는 다소 관련성있는 예가 있습니다.

은 "스토리지 액세스 기능"에 정의되어 비트로 :$2^k+k$

$SA(x_1,...,x_{2^k}, a_1,...,a_k) = x_{bin(a_1 \cdots a_k)}$

여기서 는 문자열 a 1 ⋯ a k에 해당하는 { 1 , … , 2 k } 의 고유 정수입니다 .$bin(a_1 \cdots a_k)$$\{1,\ldots,2^k\}$$a_1 \cdots a_k$

$SA$$O(k \cdot 2^k)$$2^k$$k$$a_i$$1$$x_i$

$2^{k+1}$$2^{3k}$

$SA(x_1,...,x_{2^k}, \bigoplus_{j=1}^{2^k/k} a_{1,j},..., \bigoplus_{j=1}^{2^k/k} a_{k,j}) = x_{bin(a_1 \cdots a_k)}$

이것은 종종 문헌에서 "Andreev의 기능"이라고 불립니다. Hastad 는 입방 크기의 공식이 필수적으로 필요 하다는 것을 증명했습니다 (Andreev의 주장의 구성 요소 개선). (거의 입방 크기 공식도 찾기가 어렵지 않습니다.)

$X$$Y = X_1 \oplus X_2 \oplus \cdots \oplus X_k$$k$$X_i$$X$

오늘날이 기술은 암호화에서 상당히 표준이며, 일반적으로 약한 구성 (약정 체계, 망각 전송 프로토콜 등)을 강력한 것으로 증폭시킵니다.