선형 논리로 증명 된 자동 정리

18

수축이없는 선형 및 기타 명제 하 구조적 논리에서 자동 정리 증명 및 증명 검색이 더 쉬워 집니까?

이러한 논리에서 증명되는 자동 정리 및 증명 검색에서 수축의 역할에 대한 자세한 내용은 어디에서 읽을 수 있습니까?

— 익명
소스

17

다른 자료는 Kaustuv Chaudhuri의 논문 " 선형 논리에 대한 집중 역법"에서 참조 할 수 있으며 Roy Dyckhoff의 " 수축이없는 순차 계산법"에 관심이있을 수 있습니다 .

선형 논리에서 효율적인 증거 검색을 할 수있는 기회가 있지만 현재 작업이 비 구조적 논리에서 증거 검색보다 쉽다고 생각하지는 않습니다. 문제는 선형 논리에서 를 증명하려는 경우 정규 증거 검색에없는 추가 질문이 있습니다 는 를 증명 데 사용 되거나 는 를 증명하는 데 사용 됩니까? 실제로,이 "비결정론 적 자원"은 선형 논리에서 증명 검색을 수행 할 때 큰 문제입니다. $C \vdash(A \otimes B)$ $C$ $A$ $C$ $B$

의견에 따르면 Lincoln et al의 1990 년 " 명제 선형 논리에 대한 결정 문제 "는 "쉬운"과 같은 단어에 대한 기술을 얻으려는 경우 좋은 참고 자료입니다.

— 롭 시몬스
소스

3

LL에서 증명 검색이 IL보다 어렵지 않습니까? ISTR, 고전 명제 논리는 NP- 완료, 직관적 명제 논리는 PSPACE- 완료, 직관적 선형 논리 (

)는 결정할 수 없습니다.

! A

$!A$

— 닐 크리슈나 스와미

4

@Neel : 지수는 수축을 다시 몰래 넣을 수있는 장치입니다. 또한 부가 연결 장치는 내부적으로 수축이있는 것처럼 동작하므로 원하지 않습니다. 당신이 남긴 것은 실제로 NP- 완전한 MLL입니다 (고전 논리와 달리 NP- 완료가 아니라 coNP- 완전). 특히, 모든 MLL- 인간학에는 다항식 크기 증명이 있습니다. (우리는 NP하지 subexponential 시간에 수 원하는대로, 좋은 일이다.) 그러나,이 증거는 롭은 설명으로, 결정 론적으로 쉽게 찾을 수없는

— 에밀 예라 벡 모니카 지원

1

둘 다 선형 논리가 왜 "쉽지 않은지"에 대해 매우 비공식적으로 말하고 있다고 지적합니다. 공식적인 의미에서 MALL 교정 검색은 더 어렵고 완전한 선형 논리 교정 검색은 여전히 어렵습니다. 나중에 언급 할 대부분의 결과는 1990 년 논문 "Propositional Linear Logic의 결정 문제"에서 Lincoln 등으로부터 얻은 것입니다.

— Rob Simmons

1

@ Emil-나는 MLL과 고전적인 논리의 흥미로운 차이점에 사로 잡히지 않았습니다. 그것의 증인이 작아야하기 때문에 MLL이 NP에 ...하지만 고전적인 명제 필연의 교정은 다항식 크기 일 필요는 없다 (내가 추측 할 수없는, 일반적으로, BE

아래로 크기). 에 대한 다항식 증인 놈의 노 고전 필연의 증거 외 무엇

?

c u t

$\it cut$

A

$A$

— Rob Simmons

1

@Rob Simmons : 부정에 대한 만족스러운 과제.

— Kaveh

11

아니, 그것은 훨씬 더 어려워.

직관적 명제 논리에 대한 결정 문제가 고전적 명제 논리보다 어렵 기 때문에 선형 명제 논리는 여전히 어렵습니다. 지수 (수축이없는) 또는 다양한 비 계산적 결합의 결합으로 논리를 결정할 수 없게되고 약한 고전적인 MALL도 PSPACE가 완성됩니다. 대조적으로, 고전적 명제 논리에 대한 결정 문제는 co-NP 완료이며 직관적 명제 논리에 대해서는 PSPACE 완료입니다. (직관적으로, 나는 직관적 인 MALL의 복잡성을 모른다.)

Pat Lincoln이 그의 선형 논리 섹션 SIGACT News 1992 에서 6 절을 추천합니다 . 우리는 그 이후로 조금 더 많은 것을 배웠습니다.

결정 문제의 경도가 더 흥미로운 계산 개념을위한 공간을 만들고 선형 논리는 여러 가지 방식으로 어렵 기 때문에 특정 방식으로, 이것은 선형 논리에 대한 증거 검색을 흥미롭게 만듭니다. Andrej는 Dale Miller의 선형 논리 프로그래밍 개요를 지적했다 . Miller는 증거 검색 이라는 아이디어를 다른 사람 과 마찬가지로 계산 하기 위해 더 많은 노력을 기울 였으므로 살펴보기 좋은 곳 입니다.

— 찰스 스튜어트
소스

@Kaveh : 오타보다는 오해; 결정된. 나는 MLL을 언급해야한다.

— Charles Stewart

11

확률 문제의 복잡성이 당신을 만족시킬 것이라고 가정하면, 수축이 있거나없는 하부 구조 논리의 복잡성의 조경은 다소 복잡합니다. 여기에서는 명제 선형 논리와 명제 논리로 알려진 것을 조사하려고합니다. 짧은 대답은 수축이 때때로 도움이되고 (예 : LLC는 결정 가능하지만 LL은 그렇지 않음), 때로는 그렇지 않습니다 (예 : MALL은 PSPACE- 완료, MALLC는 ACKERMANN- 완전).

건의 논리

CL : 고전 논리
IL : 직관 론
LL : 선형 논리, 조각 MLL (곱하기), MELL (곱하기 지수), MALL (곱하기 첨가제)
LLW : 아핀 로직, 즉 약화되는 LL, 위와 동일한 조각
LLC : 수축 선형 논리, 즉 수축이있는 LL, 위와 동일한 조각
R : 관련성 논리; 분배 규칙, 함축적 단편 R 의해 MALLC와 다르다 $_\to$ $_{\to,\wedge}$

확률의 복잡성

NP- 완료 : MLL [Kan91]
co-NP- 완료 : CL
PSPACE-complete : IL [Sta79], MALL [Lin92]
$_\to$
타워 완료 : MELLW, LLW [Laz14]
$_{\to,\wedge}$
$\Sigma_1^0$

$_\to$

참고 문헌

[Kan91] Max Kanovich, 선형 논리의 곱셈 조각은 NP-complete , Research Report X-91-13, 언어, 논리 및 정보 연구소, 1991입니다.
[Laz14] Ranko Lazić 및 Sylvain Schmitz, VASS, MELL 및 확장 브랜치 비 기본 복잡성 , 원고, 2014. arXiv : 1401.6785 [cs.LO]
[Lin92] Patrick Lincoln, John Mitchell, Andre Scedrov 및 Natarajan Shankar, 제안 선형 논리에 대한 결정 문제 , 순수 및 적용 논리의 연대기 56 (1-3) : 239–311, 1992. 10.1016 / 0168-0072 (92) 90075-B
[Sch14] Sylvain Schmitz, 암시 적 관련성 논리는 2014 년 원고인 2-ExpTime-complete입니다 . arXiv : 1402.0705 [cs.LO]
[Sta79] Richard Statman, 직관적 인 제안 논리는 다항식 공간이 완전 함 , 이론적 컴퓨터 과학 9 (1) : 67-72, 1979. doi : 10.1016 / 0304-3975 (79) 90006-9
[Urq84] Alasdair Urquhart, 연루와 관련성에 대한 결정 불가능 성 , Journal of Symbolic Logic 49 (4) : 1059–1073, 1984. doi : 10.2307 / 2274261
[Urq99] Alasdair Urquhart, 관련 논리 II의 결정 절차 복잡성 , Symbolic Logic 저널 64 (4) : 1774–1802, 1999. 10.2307 / 2586811

— 실뱅
소스

9

아마도 Dale Miller의 선형 논리 프로그래밍 개요 는 좋은 장점입니까?

— 안드레이 바우어
소스