근사 비율에 대한 계층 정리?

잘 알려진 바와 같이, NP-hard 최적화 문제는 PTAS를 갖는 것에서부터 임의의 요소 내에서 추정 할 수없는 것까지 모든 범위의 다양한 근사 비율을 가질 수있다. 그 사이에는 다양한 상수 , 등이 있습니다. $O(\log n)$ $poly(n)$

가능한 비율 세트에 대해 알려진 것은 무엇입니까? 어떤 종류의 "근사 계층"을 증명할 수 있습니까? 공식적으로, 어떤 함수 과 대해 근사 비율 문제가 있음을 증명할 수 있습니까? $f(n)$ $g(n)$ $f(n)\leq \alpha < g(n)$

의 경우 근사 비가 정확히 문제가 있습니까? $\alpha=O(1)$ $\alpha$

cc.complexity-theory approximation-hardness

— 제레미 허위 츠
소스

그러한 정리의 증거는 wisdom.weizmann.ac.il/~oded/p_testHT.html 과 유사 할 것 입니다. 알려진 근사 경계

에 문제가 있다고 가정하면, 근사 경계

문제가 발생하기 위해 어떤 형태의 패딩을 사용하여 문제를 "쉽게"만듭니다 .

α

$\alpha$

f (α)

$f(\alpha)$

— Jeremy Hurwitz

및

은 상수가 아닙니다.

O (\log n)

$O(\log n)$

p o l y (n)

$poly(n)$

— 타이슨 윌리엄스

@TysonWilliams : PTAS와 근사값 사이에 상수, 로그 및 폴리 (n) 등이 있다는 것을 의미한다고 생각합니다.

— Suresh Venkat

f를 즉시 최소화하기위한

근사치가

사소한 변환을 배제 할 필요가 없습니까?

α

$\alpha$

최소화를위한

근사치

\sqrt{α}

$\sqrt{\alpha}$

\sqrt{f}

$\sqrt{f}$

— Suresh Venkat

α = O (1)에 대한 마지막 질문에 대해서는 빈 포장, 기계 스케줄링 (iris.gmu.edu/~khoffman/papers/set_covering.html)과 같은 많은 문제에 대한 엄격한 한계가 표시되었습니다

— Gopi

답변:

$\subseteq$ $\subseteq$ $\subseteq$

다음과 같은 결과에서 가능한 비율 세트에 대한 많은 결과가 있습니다.

$P||C_{max} \in$ $\backslash$ $P=NP$

APX / NPO-PB-hard 문제를 정의합니다.

일부 참고 문헌 :

PTAS : M. Cesati 및 L. Trevisan. 다항식 시간 근사 방식의 효율성, 1997.
NPOPB에서 : V. Kann. 일부 NPO PB 완전 최대화 문제의 근사성에 대한 강력한 하한

그러나 나는 최선을 확인하는 것입니다 제안 복잡성 동물원 은, 심지어 예에 대한 더 많은 정보와 참조를 가지고 있기 때문에 위키 백과

$\alpha=O(1)$

— 고피
소스

나는 여전히 질문 아래 수레 쉬의 의견이 어떤 비율도 가능하다는 것을 보여주기에 충분하다고 생각한다. 이를 확신하지 못하면 예를 들어 부울 제약 조건 만족도 (CSP)를 볼 수 있습니다.

$P: \{0,1\}^k \to \{0,1\}$ $k$ $n \gg k$ $x_1, \ldots, x_n$ $m$ $P(\lambda_1, \ldots, \lambda_k)$ $\lambda_i$ $3SAT$ $P(x_1, x_2, x_3) = x_1 \lor x_2 \lor x_3$ $\rho(P)$ $2^k$ $P$ $3SAT$ $7/8$ $\rho(P)$ $P$ $\rho(P)$ $\rho(P)+\epsilon$ $\epsilon > 0$

$\rho(P)$ $P$ $\rho(P)$ $P$

Austrin과 Johan Håstad, 임의로 지원되는 독립성과 저항, SIAM Journal on Computing, vol. 40 번 1, pp. 1-27, 2011.

$\alpha$ $\alpha' \leq \alpha$ $\rho(P) = \alpha'$

— 마흐디 체라 치
소스