쿼리 복잡성 측면에서 고전과 양자 사이의 계산 모델

잘 알려진 양자 컴퓨터는 쿼리 복잡성 측면에서 기존의 컴퓨터보다 훨씬 강력 합니다.

쿼리 복잡성 측면에서 양자와 클래식 사이에 다른 모델 (자연 또는 인공)이 있습니까?

분리가 가능합니다

• 특정 문제 : 모델 X 는 퀀텀보다 엄격하게 쿼리는 많지만 클래식의 하한보다 쿼리 수가 적은 함수 를 계산 하거나$f$
• 다른 문제 : 모델 X 는 퀀텀보다 쿼리 수가 많은 함수 을 계산하지만 클래식보다 쿼리 수가 적은 함수 를 계산합니다 .$f_1$$f_2$

두 경우 모두 퀀텀과 비교하기 어려운 예제 ( 비 결정적 쿼리 의 인증서 복잡성 ) 를 피하기 위해 모든 함수 에 Q 2 ( f ) ≤ X ( f ) ≤ R 2 ( f )가 있어야 합니다. 여기서 Q 2 ( F ) (및 R 2 ( f는 ) )는 양면 1 / 3 - 에러 양자 (클래식 랜덤) 질의의 복잡성과 부등식 상수 요소 내에있다.$f$$Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$$Q_2(f)$$R_2(f)$$1/3$

이러한 모델을 만드는 쉬운 방법 중 하나는 먼저 고전적이지 않은 것을 수행 할 수있는 제한된 양자 계산 모델을 만든 다음 무료로 고전 계산을 제공하는 것입니다.

이 전략의 예는 하나의 깨끗한 큐 비트 모델입니다 (BPP 시스템과 함께). 일부 참고 자료 : 1 비트의 양자 정보의 힘에서 , 단일 및 1 개의 순수 큐 비트 를 사용한 계산 및 Jones 다항식 추정은 하나의 클린 큐 비트에 대한 완전한 문제입니다 .

다른 예는 클래식 컴퓨터에 액세스 할 수있는 로그 깊이 (또는 폴리 로그 깊이) 양자 회로를 갖는 것입니다. 이것은 와 같은 것을 산출 할 것 입니다.$BPP^{BQNC}$

$X(f)\leq D(f)$$R_2(f)$

어쩌면 이런 종류의 컴퓨팅 모델의 더 명확한 예는 @RobinKothari가 그의 대답에서 설명하는 DQC1 일 것입니다. 모델에 대한 좋은 소개는 그의 답변에서 참조를 참조하십시오.

또한 최근에는 Nature 잡지에 Quantum Discord에 관한 멋진 기사가있었습니다. Quantum Discord는 얽힘을 일반화하는 비 고전적 상관 관계에 대한 정보 이론적 척도입니다. 여기 링크가 있습니다. 얽힘이 기본적인 역할을 수행하지 않는 계산의 예가 있음을 알 수 있습니다. 즉, 다른 비 고전적 상관 관계는 계산 속도를 높이는 것입니다. 이것은 매트릭스의 트레이스를 계산하기 위해 DQC1에서 발생합니다 ( Datta, Shaji 및 Caves 의 논문 참조 ). 이 기사에서 흥미로운 점은 "Quantum Discord based algorithms", 즉 양자 속도 향상을 위해 얽힘이 필요하지 않은 알고리즘에 대한 질문을 제기한다는 것입니다. 그것은 전체 양자 계산과 고전 사이에 있습니다.

이 범주에 속할 수있는 또 다른 모델 (전체 양자와 고전 사이)은 Arkhipov와 Aaronson의 Linear Optical Model입니다. 좋은 설명 은 이 질문 을 참조하십시오 .

이러한 모델이 쿼리 복잡성 측면에서 어디에 적합한 지 모르겠지만 좋은 출발점이 될 수 있습니다.