클릭 열거 알고리즘

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나는 EPT (나무의 경로의 가장자리 교차점) 그래프에 대한 MC Golumbic의 오래된 신문을 읽고 있습니다. 논문에서, EPT 그래프 인스턴스의 최대 크릭의 수는 다항식임을 보여준다. 오라클이 그래프 가 EPT 그래프 라고보고 하면 표준 클릭 제어 알고리즘을 사용하여 최대 클릭을 찾을 수 있다고 결론을 내립니다 . $G$

우선, 이러한 표준 Clique Enumeration 알고리즘은 무엇입니까? 하나 이상이 있다면 그래프의 최대 크릭의 수가 다항식이라면 이러한 열거 알고리즘 중 하나를 사용할 수 있습니까? 아니면 그래프 클래스의 특수 구조를 사용하는 일반 알고리즘에서 특수 알고리즘을 도출해야합니까?

미리 감사드립니다.

ds.algorithms graph-algorithms clique

— 아르 만
소스

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출력 당 다항식 시간으로 모든 최대 클릭을 열거하는 여러 출력 감지 알고리즘이 있습니다. 초기 알고리즘 중 하나는 쓰키 야마, 이데, 아리 요시 및 시라카와 (1977)에 의해 개발되었습니다.

Shuji Tsukiyama, Mikio Ide, Arihiro Hiromu, Shirakawa 이사오 : 모든 최대 독립 세트를 생성하기위한 새로운 알고리즘. SIAM J. Comput. 6 (3) : 505-517 (1977)

즉, 그래프에 최대 다항식으로 최대 최대 크릭이 있음을 알고 있으면 알고리즘의 총 실행 시간이 입력 크기에서 다항식이됩니다.

— 오카모토 요시오
소스

불행히도, 나는 종이에 접근 할 수 없다. 그러나 나는 이것이 내가 찾고있는 것이라고 확신합니다. 감사합니다.

— Arman

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Bron–Kerbosch의 알고리즘은 무 방향 그래프로 모든 최대 클릭을 계산합니다 ( Wikipeadia 참조 ). 최악의 실행 시간은 O (3 ^{n / 3} )이며, 일반적으로 매우 빠르며 여전히 모든 최대 크릭을 계산하는 가장 빠른 알려진 알고리즘입니다. 새로운 참고로의 논문을 참조 V. Stix의 및 Cazals 및 Karande을 .

— 볼커 투 라우
소스

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얻을

O (3^{n / 3})

$O(3^{n/3})$ 역 추적 절차 (도미타, 타나카 및 다카하시로 인해)에서 효율적으로 분기 및 바운드를 수행하려면 약간의 트릭이 필요합니다. 또한

3^{n / 3}

$3^{n/3}$ 그래프가 있기 때문에 최악의 경우 최적입니다.

3^{n / 3}

$3^{n/3}$ 최대 파벌 (즉,

K_{3, 3, . . ., 3}

$K_{3,3,...,3}$ ).

— 오카모토 요시오

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Bron–Kerbosch에 대한 최신 연구 는 ISAAC 2010에서 Strash 및 Löffler가 포함 된 논문 arxiv.org/abs/1006.5440 및 SEA 2011에서 Strash 가 포함 된 arxiv.org/abs/1103.0318을 참조하십시오 . 그러나 이것이 원래 포스터의 질문에 대한 답은 아닙니다 알고리즘은 출력에 민감하지 않기 때문에, 다항식 적으로 최대 최대 도수가 많은 경우에도 지수 시간이 걸릴 수 있습니다.

— David Eppstein