근사 알고리즘에 대한 이론적 응용

최근에 NP-hard 문제에 대한 근사 알고리즘을 조사하기 시작했으며 이론적 인 이유를 연구하고 있습니다. (질문은 염증성이 아닙니다. 단지 궁금합니다.)

PCP 정리와 근사 경도 사이의 연결, UGC 추측, Goeman-Williamson 근사 알고리즘 등 근사 알고리즘에 대한 연구에서 실제로 아름다운 이론이 나왔습니다.

Traveling Salesman, Asymmetric Traveling Salesman 및 기타 변형, 메커니즘 설계의 다양한 문제 (예 : 조합 경매) 등과 같은 문제에 대한 근사 알고리즘을 연구하는 시점에 대해 궁금합니다. 이러한 근사 알고리즘은 이론의 다른 부분에서 유용했습니다. 과거에 또는 그들은 자신을 위해 순수하게 연구 되었습니까?

참고 : 실제 세계에서 내가 아는 한 실제 응용 프로그램에 대해서는 묻지 않습니다. 실제적으로 근사 알고리즘보다는 적용되는 휴리스틱이며 휴리스틱은 근사 알고리즘에 대한 근사 알고리즘을 연구하여 얻은 통찰력으로 거의 알 수 없습니다. 문제.

나는 마지막 단락에 강력히 동의하지 않습니다. 그런 담요 문은 유용하지 않습니다. 네트워킹, 데이터베이스, AI 등과 같은 많은 시스템 분야의 논문을 보면 많은 근사 알고리즘이 실제로 사용되고 있음을 알 수 있습니다. 매우 정확한 답변을 원하는 몇 가지 문제가 있습니다. 예를 들어 항공기 예약을 최적화하는 데 관심이있는 항공사를 예로들 수 있습니다. 이러한 경우 사람들은 계산 시간이 많이 걸리는 일반적인 휴리스틱 스 알고리즘보다 더 나은 결과를 얻는 다양한 휴리스틱을 사용합니다.

근사 알고리즘을 연구해야하는 이론적 인 이유가 있습니다. 첫째, 배낭 채색이 매우 어려운 반면 배낭이 실제로 매우 쉽다는 사실을 설명하는 것은 무엇입니까? 둘 다 서로 NP-Hard 및 poly-time reducible입니다. 둘째, 문제의 특수한 경우에 대한 근사 알고리즘을 연구함으로써 어떤 클래스의 클래스가 쉬울 지 어려울지를 정확하게 지적 할 수 있습니다. 예를 들어, 평면 및 부자유 그래프에서 PTAS를 인정하는 문제가 많지만 임의의 일반 그래프에서는 PTAS가 훨씬 어렵다는 것을 알고 있습니다. 근사화 아이디어는 최신 알고리즘 설계에 퍼져 있습니다. 예를 들어 사람들은 데이터 스트리밍 알고리즘을 사용하고 근사 렌즈가 없으면 간단한 문제조차도 정확하게 해결할 수 없기 때문에 알고리즘을 이해 / 설계하기가 어렵습니다.

$S_2^p \subseteq ZPP^{NP}$

나는 또한이 일반성에 언급 된 "주"에 동의하지 않습니다. 이와 관련하여 David Johnson의 Kanellakis Award Talk가 어딘가에 있는지 아는 사람이 있습니까?

또한 모든 NP-hard 문제가 정확한 솔루션의 최악의 복잡성과 관련하여 동일하다는 것을 알게되면 근사 솔루션을 찾는 복잡성에 대해 문의하는 것이 매우 당연합니다. Chandra는 근사 알고리즘이 알고리즘 설계에 가져 오는 원근법 변경에 대해 중점을 둡니다.

$O(\log n)$

최고의 휴리스틱은 실제로 근사 알고리즘입니다. 가장 근사한 근사 알고리즘은 작동하는 "멍청한"휴리스틱입니다. 예를 들어, 클러스터링, 욕심 많은 클러스터링 (Gonzalez), 2 개의 가격, 다양한 욕심 알고리즘 등을위한 로컬 검색 등

근사 알고리즘을 연구하는 것은 실제로 휴리스틱이 근사 알고리즘을 보장하는지 이해하는 것입니다. 근사 알고리즘에 대한 연구는 두 가지 종류의 교차 수정을 생성하기를 희망합니다.

• 휴리스틱에서 작동하는 아이디어를 알고리즘 설계 도구로 옮깁니다. 마찬가지로 아이디어를 알고리즘 설계에서 실제로 작동하는 휴리스틱 / 알고리즘으로 옮깁니다.
• 방금 졸업 한 사람과 직책 사이의 교차 수정.

요컨대, 세계는 정확하지 않고 입력이 정확하지 않으며 다양한 알고리즘 문제에 의해 최적화 된 대상 함수가 정확하지 않으며 기껏해야 원하는 것에 대한 퍼지 근사를 나타내며 계산이 정확하지 않습니다. 왜 정확한 알고리즘을 배우는 사람이 있습니까? (답 : 정확한 알고리즘은 근사한 근사 알고리즘 일뿐입니다.)

실제 세계에는 정확한 알고리즘이 거의 없습니다. 원격과 관련이 있으려면 근사법을 사용해야합니다 ...

연속 변수의 문제를 다루는 것은 정확한 알고리즘으로 매우 성가시다. 예를 들어 정확한 실수로 TSP 인스턴스의 에지 가중치를 지정한다는 것은 무엇을 의미합니까?

이러한 문제에 대해 FPTAS 알고리즘을 허용하면 이러한 매개 변수를 정수로 양자화 할 수 있습니다. 이로 인해 문제가 훨씬 잘 발생하지만 (표준 Turing 기계를 사용할 수 있음) 약간의 오류가 발생합니다.