대략적인 주파수 모멘트에 대한 경계

하자 1 , a는 2 , ... , m은 정수의 시퀀스 일 여기서 각 J ∈ { 1 , 2 , ... , N } . 들어 난 ∈ { 1 , 2 , ... , N } ,하자 m I = | { j : a j = i } | . K 주파수 차 모멘트가 정의된다$a_1, a_2,\dotsc, a_m$$a_j \in \{1,2,\dotsc,n\}$$i \in \{1,2,\dotsc,n\}$$m_i = |\{j : a_j = i\}|$$k$

$\displaystyle F_k = \sum_{i=1}^n m_i^k.$

잘 알려진 논문에서, 주파수 모멘트를 근사하는 공간 복잡성 , Alon et al. 스트리밍주는 알고리즘이 가까운 것 거칠게하여 O ( N 1 - $F_k$의 공간. 또한 A는의 하한 수득 통신 복잡한 기술을 사용Ω(n은1-$O(n^{1-\frac{1}{k}}(\log n + \log m))$에 대한K>5. 들면K=0,1,2, 그들은 다소 상부 매칭 및 하한 제공한다.$\Omega(n^{1-\frac{5}{k}})$$k > 5$$k = 0,1,2$

그 이후로이 범위가 개선 되었습니까? 대한 진행이 있습니까?$k = 3,4,5$

상당한 진전이있었습니다. 특정 문제에 , 상부 정합가 하한 그리고 n은 1 - 2 / K 에 대한 K > 2 . 상한 은 Indyk와 Woodruff (STOC 2005에 등장)에 의해이 논문에서 나 왔으며 하한은 Bar-Yossef 등과 Chakrabarti 등 으로 인해 정보 복잡성 프레임 워크를 통해 이루어 집니다.$F_k$$n^{1-2/k}$$k > 2$

k <= 2의 경우

$O(1/\epsilon^2+log(n))$

$\tilde{O}(log(log(n))$

3) k = 2, 논문의 AMS 스케치가 최적이라고 생각합니다

뭔가 관련이 있습니다.

$F_\alpha$$\alpha$$\epsilon$$n$