가장자리 및 정점 제거를 통한 그래프 연결

우리가 그래프한다고 가정 해 봅시다 인 경우 -connected 어떤의 제거 정점 및 의 가장자리 항상 잎 연결된 그래프. 예를 들어 표준 정의에 따른 연결 그래프 는 새 정의에 따라 연결입니다. 가 연결 되어 있는지 확인하는 다항식 시간 알고리즘이 있습니까? 여기서 입력은 , 및 입니다. $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $G$ $k$ $(k-1,0)$ $G$ $(a,b)$ $G$ $a$ $b$

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— 어떤 사람
소스

숙제 문제?

— 찬드라 체 쿠리

Janez Zerovnik이 약 2/3 년 동안 네트워크 연결에 대해 이야기하는 동안이 질문에 왔습니다. 솔직히 말해서 세부 사항은 기억 나지 않습니다. 그 이후로, 나는 4 명의 연구원에 대해 물었고, 아무도 그것을 정점 연결 (또는 에지 연결)로 줄이는 방법을 보지 못했습니다. 또한 아무도 멩 거형 정리를 지적 할 수 없었습니다. 그렇습니다. 이것은 간단한 대답이 있든 없든 연구 수준의 질문이라고 생각합니다.

— 누군가

사람들이 때때로 질문을 먼저 생각하지 않고 숙제라고 생각하는 이유를 모르겠습니다. 적어도 당신이 그것을 해결하는 방법을 모른다면 숙제를 선언해서는 안된다고 생각합니다.

— domotorp

@domotorp : 사람들은 일반적으로 그것이 주장이 아니라 숙제인지 묻습니다. 질문에 배경 / 동기 부여가 포함되지 않은 경우 질문이 숙제 수준 인지 아닌지 판단하기가 어렵습니다 .

— Kaveh December

여러 가지 이유로 내 질문이 숙제로 잘못 해석 될 수 있음을 이해하지만 이제는 계속 진행해야합니다. 실제로, 찬드라 체쿠 리의 의견으로 아마도 그 질문에 간단한 대답이 있을지도 모른다는 희망을 얻었습니다.

— 누군가

이 문제에 대한 다항식 시간 알고리즘을 잘못 주장한 이전 "응답"의 편집 버전입니다. 아래에 쓰는 것은 문제가 어렵다는 것을 암시하는 기존 문제와의 연결입니다.

보자 두 개의 노드 수 그리고 우리는 그들이 있는지 확인하려면 -connected. 즉 어떤 제거하고 노드 및 가장자리해야하지 차단 와 . 와 사이 에지 연결 을 로 줄이기 위해 제거해야하는 최소 노드 수는 얼마입니까? $s,t$ $G$ $(a,b)$ $a$ $b$ $s$ $t$ $s$ $t$ $b$ ? 이러한 유형의 문제는 다중 경로 컷이라는 이름으로 연구되었으며 이중에서 다중 경로 흐름입니다. 많은 기본 문제가 아직 해결되지 않았지만 다양한 근사 결과가 표시되었습니다. 관심있는 결과는 다음과 같습니다. 각각의 에지가 선정 갖는 가정 와 우리의 에지 연결 줄일 모서리의 최소 비용들을 삭제할 및 에 ; 가 입력의 일부 이면이 문제는 NP-Hard 입니다. 이 결과는 Barman과 Chawla의 논문에 있습니다 : http://arxiv.org/abs/0908.0350 $c(e)$ $s$ $t$ $b$ $b$

다가오는 SODA 2012에 게재 될 두 가지 논문은이 주제에 대한 추가 결과를 얻을 수있는 다중 경로 컷에 관한 것입니다. Chuzhoy et al의 일부 변형에 대해서는 경도 결과가 있습니다.

— 찬드라 체 쿠리
소스

Chuzhoy etal 논문은 이제 ArXiv에서 사용할 수 있습니다 : arxiv.org/abs/1112.3611

— Chandra Chekuri