한계 질문을 유한 질문으로 줄이기

일반적으로 한계가 "다항식 시간으로 계산 가능"과 같은 임계 값이 아니라 계산의 유한 성인 미적분에 대해 추론하는 것이 더 간단합니다.

예를 들어 공식 언어 이론에서는 을 사용하는 것이 좋습니다 . x n + 1 = x n 은 비 주기적 단일체를 특성화하기 위해 x ω + 1 = x ω가 되도록 유한 단어를 사용하는 것이 더 쉽습니다 .$\exists n. x^{n+1} = x^n$$x^{\omega+1} = x^{\omega}$

복잡한 이론에서, 내가 알고있는 유일한 기술 은 P 대 NP의 문제를 EXPTIME 대 NEXPTIME에 연결하는 패딩 트릭 입니다. 그러나 복잡성 질문에 대한 자연의 무한한 동등성은 계산 가능성이 될 것입니다.

복잡도 이론의 자원 임계 값이 계산 가능성 이론에서 계산의 유한 문제가되도록 일부 인코딩을 사용하여 복잡성을 계산 가능성 질문에 연결하는 결과가 있습니까?

Sipser는 일정한 깊이의 (무한한) 회로에 의해 무한 패리티를 계산할 수 없음을 증명했으며, 이는 PARITY가 있지 않다는 결과를 예열 한 것으로 볼 수 있습니다 .$AC^0$

비표준 모델 (Ajtai와 크라이첵의 일부 결과를 사용하여 증거 복잡도 하한의 증거에서 일부 결과와 시도도 있습니다. ESP를 참조하십시오. 또한 "임의의 변수와 증명 복잡성과 강제,"Krajiceks '캠브리지 보도에서 사용할 수 있지만, 초안 온라인에서 사용 가능 ). 기본 아이디어는 모델에서 명령문이 "참이 아니라 짧은 증거가 아닌" 거짓 인 비표준 산술 모델을 구축 한 다음 모델의 속성에서 해당하는 유한 시퀀스를 추론하는 것입니다. 문은 일부 증명 시스템에서 다항식 크기 ​​증명이 없습니다.

확실하지는 않지만 제 인상은 종종 이러한 결과가 "후면에 무증상을 숨 깁니다"라는 것입니다. 새로운 언어는 구 언어의 "짧은 증명없이"에 해당합니다. 새로운 언어가 유용한 새로운 관점을 제공하지는 않지만, 그것이 당신이 찾고있는 것인지 확실하지 않습니다.

서술 적 복잡성과 암시 적 복잡성의 분야는 이런 종류의 접근 방식을 취하는 것으로 볼 수 있습니다. 둘 다 자원 제약 ( 또는 )을 논리적 형식주의 (설명 적 복잡성) 또는 특정 프로그래밍 언어 (암시 적 복잡성)에서 문제의 표현성으로 바꿉니다.$P$$NP$

따라서 그것은 본질적으로 무한 계산과 관련이 없으며 주어진 모델에서 문제의 표현 가능성과 관련이 있습니다. 그러나 그것은 양적 문제를 질적 문제로 바꾸는 의미에서 가깝다.