화음 그래프의 특정 서브 클래스에서 지배적 인 세트 문제의 복잡성

나는 화음 그래프의 서브 클래스 인 특정 그래프 클래스에서 지배적 인 세트 문제 (DSP)의 복잡성에 관심이 있습니다 .

무 방향 트리에있는 경로 패밀리의 정점 교차 그래프 인 경우 그래프는 무 방향 경로 그래프 입니다. UP을 무 방향 경로 그래프의 클래스로 둡니다.

그래프는 경로가 지정되지 않은 트리에서 경로 패밀리의 모서리 교차 그래프 인 경우 EPT 그래프 입니다. EPT 그래프는 화음이 아닐 수 있지만 CEPT는 화음 EPT 그래프의 클래스가되어야합니다.

그래프는 일부 루팅 된 방향 트리 (즉, 모든 원호가 루트에서 멀어짐)에있는 직접 경로 패밀리의 정점-교차 그래프 인 경우 (루트) 직접 경로 그래프 입니다. RDP를 (루팅 된) 지향 경로 그래프의 클래스로 둡니다.

우리는 $RDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal$

DSP는 RDP에서 그래프에 대해 선형 시간으로 해결할 수 있지만 UP에서 그래프에 대해 NP- 완료되는 것으로 알려져있다 [ Booth and Johnson, 1981 ]

나는 최대 3 도의 애벌레 같은 나무에서 방향이없는 경로의 패밀리의 정점 교차 그래프에 해당하는 특수 그래프에 관심이 있습니다.보다 정확하게,이 "애벌레"는 각 두 번째 정점이 펜던트 각도를 갖는 경로에서 만들어집니다. 하나의 꼭지점. 이 클래스를 cat-UP이라고하겠습니다.

또한 내 특수 그래프는 최대 3 도의 특정 트리에서 경로가 지정되지 않은 경로의 일부 패밀리의 모서리 교차 그래프로 구성 할 수도 있습니다.

그래서 내 질문은 :

1) cat-UP 그래프에 대한 DSP의 복잡성이 알려져 있습니까? ([ Booth and Johnson, 1981 ] 의 감소 는 최대 3도이지만 애벌레와는 거리가 먼 호스트 트리를 생성 함)

2) CEPT 그래프에서 DSP의 복잡성은 무엇입니까? 그리고 CEPT에서 발생하는 그래프의 경우 최대 3 도의 호스트 트리가 형성됩니까? ( 이것은 ISGCI에 알려지지 않았습니다 )

3) 밀접하게 관련된 그래프 패밀리에서 DSP에 대한 복잡한 결과가 있습니까?

답변을받지 않고 너무 오래 기다려온 것이 너무 나쁩니다. 나는 당신이 요구 한 수업에 대해 모르지만, 당신이 시도 할 수있는 몇 가지 관련 그래프 클래스와 새로운 기술을 알고 있습니다.

먼저 스티븐 채 플릭 (Steven Chaplick) 이 관련 그래프 수업에 대한 연구를했으며 올해 초 논문을 완성했다면 그의 연구가 흥미로울 것입니다.

이 방향의 결과는 내 자신의 작업에서 나옵니다. 구조적 환경 및 알고리즘 응용 프로그램 이있는 그래프 클래스 이것은 특정 그래프 클래스의 DSP를 포함한 다양한 문제를 해결하기위한 일반적인 기술을 제공합니다. 우리는 새로운 그래프 분해를 도입하여이를 수행합니다 (제 논문 참조 ).

$(d-1)^{3(s-1)}poly(n)$

$0$$k \times n$

최대 3 도의 호스트 트리에서 발생하는 CEPT에도 동일한 기술이 작동 할 수 있지만이 클래스를 이해하려면 시간이 더 필요합니다. 이 클래스의 특성에 대한 링크가 있다면 도움이 될 것입니다.