양자 알고리즘에서 "양자도"를 정량화 할 수 있습니까?

얽힘은 종종 양자 알고리즘을 양자를 만드는 핵심 요소로 유지합니다. 이것은 양자 상태 물리학의 개념을 숨겨진 상태 확률 모델로 파괴하는 Bell 상태로 거슬러 올라갑니다. 양자 정보 이론 (내 다소 약한 이해에서)에서 얽힘은 특정 종류의 코딩을 수행하는 능력을 제한하는 구체적인 자원으로도 사용될 수 있습니다.

그러나 다른 대화 (최근에 양자 방법으로 일하는 물리학 자 박사위원회에 앉아있었습니다)는 특히 혼합 상태 양자 상태에 대해 얽힘을 정량화하기 어렵다는 것을 수집합니다. 특히, 특정 양자 상태에는 X 단위의 얽힘이 있다고 말하기 어렵습니다 (학생의 박사 학위 논문은 잘 알려진 게이트 연산으로 "추가 된"얽힘의 양을 측정하려고했습니다). 실제로, 최근 박사 학위 논문 은 "양자 불일치"라는 개념이 알고리즘 또는 상태의 "양자 성"을 정량화하는 데 관련이 있고 필요할 수도 있음을 시사합니다.

얽힘을 임의성과 같은 자원으로 취급하려면 알고리즘에 "필요한"양을 측정하는 방법을 묻는 것이 공정합니다. 나는 완전한 역 양자화 에 대해 이야기하는 것이 아니라 양을 측정하는 방법에 대해서만 이야기하고 있습니다.

현재 상태 나 연산자의 "양자"또는 일반적인 알고리즘을 측정 할 수있는 방법이 있습니까?

상황에 따라 다릅니다.

1. 양자 알고리즘의 경우 상황이 까다로워집니다. P = BPP = BQP입니다. 그래서 우리는 양자 알고리즘이 뭔가한다는 것을 말하지 않을 수 없는 고전적인 알고리즘은 할 수 없음을; 순진한 시뮬레이션에 문제가있는 것만 예를 들어, 양자 회로가 그래프로 그려 지면 그래프 의 트리 폭 에서 시간 지수로 실행되는 고전적인 시뮬레이션이 있습니다. 따라서 treewidth는 정확한 측정 값은 아니지만 'quantumness'의 상한으로 생각할 수 있습니다.

   때때로 알고리즘에서 양자를 측정하는 것은 알고리즘에 의해 생성 된 얽힘의 양을 측정하려고 할 때 혼란스러워 지지만, 잡음이 많은 양자 컴퓨터는 잡음이 너무 많더라도 고전적인 컴퓨터에 비해 계산상의 이점을 가질 수 있다고 생각합니다. (예 : 하나의 깨끗한 큐 비트 모델 ). 따라서 합의는 이제 양자 알고리즘에서 양자를 생각하는 방향에 더 의존하게됩니다. 이것은 왜 '역 양자화'가 일반적으로 가능하지 않은지를 설명하는 데 도움이 될 수 있습니다.

2. 문맥이 양 당사자 상관 관계인 이분자 양자 상태의 경우, 우리는 많은 양의 좋은 측정 방법을 가지고 있습니다. 많은 사람들이 NP-hard이거나 부가 적이 지 않은 것과 같은 결함을 가지고 있지만 그럼에도 불구하고 우리는이 상황에 대해 매우 정교하게 이해하고 있습니다. 여기입니다 최근의 검토 .

3. 양자 상태가 있고 서로 다른 호환되지 않는 측정 중에서 선택하려는 경우와 같은 다른 컨텍스트가 있습니다. 이 설정에는 측정이 어떻게 호환되지 않는지에 대한 불확실성 원칙이 있습니다. 측정이 호환되지 않을수록 상황이 더 '양자'가됩니다. 이는 무엇보다도 노이즈 채널의 암호화 및 제로 오류 용량 과 관련이 있습니다.

Aram의 답변은 훌륭하기 때문에 어쨌든 그가 말한 것에 동의하지 않고 단순히 보충하는 것만으로 답변을 게시하지 마십시오.

$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$

이것은 얽힘 측정을 기반으로 한 "양자"의 단조로운 측정을 배제하는 것처럼 보이기 때문에 요청 된 질문과 특히 관련이 있습니다.

더 복잡한 이론적 관점은 Sec. R. Josza 논문 의 8 측정 기반 양자 계산 소개 . 그는 다음과 같이 말합니다.

측정 기반 모델은 양자 알고리즘을 "클래식 부분과 양자 부분"으로 분리하기위한 자연스러운 형식을 제공합니다.

그는 또한 BQP 알고리즘에 필요한 "양자"의 양에 대해 추측합니다.

결론 : 모든 다항식 시간 양자 알고리즘은 로만 구현할 수 있습니다.$O(\log n)$ 다항식 시간 고전 계산에 산재 된 양자 층 .

양자 층 과 모델에 대한 명확한 설명은 논문을 참조하십시오 . 추측은 여전히 ​​열려 있으며 이것은 적어도 계산 복잡성 측면에서 알고리즘의 "양자"양을 정량화하는 좋은 방법이라고 생각합니다.