상품 묶음을 벡터로 사용

정의에 따르면, 벡터는 크기뿐만 아니라 방향을 갖는 양이며 특히 공간에서 한 점의 위치를 ​​다른 점과 비교하여 결정합니다

우리는 소비 번들을 벡터로 사용하여 연구합니다. 나의 질문은 그것들을 연구하기위한 스칼라 수량으로 생각할 수없는 이유입니다. 소비 번들을 상품 공간에서의 위치로 생각하는 이유는 무엇입니까? 그 용도는 무엇입니까?

현실 세계에서는 상품에 대해 생각할 때마다 수량 만이 마음에 떠오 릅니다. 그리고 두 개의 상품 묶음을 비교할 때 그 수량을 비교합니다. 그럼 왜 여기에 벡터의 개념을 도입해야합니까? 현실 세계에서 상품 번들의 이탈에 대해 우려하는 사례가 있습니다. 이해할 수 없습니다.

감사.

우선, 벡터의 정의를 확장해야합니다. 기적과 방향을 가지고있는 양만이 아닙니다. 그것이 $ \ mathbb R ^ 2 $의 표현이라는 것에 동의하지만, 항상 그런 것은 아닙니다. 벡터를 숫자가 $ (x_1, x_2, ..., x_n) 인 임의의 순서로 표현한 것으로 생각하고 이러한 암시 된 크기와 방향을 생각한 것을 완전히 잊어 버리십시오.

우리는 소비재 선택을 묶음으로 설명 할 수 있기를 원하기 때문에 상품 묶음을 벡터로 간주하고 수량으로 간주하지 않습니다. 두 개의 상품 $ (x_1, x_2) $ 묶음을 예로 들어 보겠습니다. $ x_1 $는 구매할 수있는 커피의 양이고 $ x_2 $는 구입할 수있는 설탕의 양입니다. 우리는 $ (2,1) $과 $ (1,2) $를 비교할 수 있기를 원합니다. 나는 우리가 두 재화의 선택을 개별적으로 분석 할 수 있다는 것에 동의하지만 궁극적으로 우리는 최적의 소비가 무엇인지 알고 싶다. 묶음 최적의 양의 설탕과 커피는 분리되지 않습니다. 자, 나는 규모를 수반하는 것을 말했습니까? 또는 방향? 아니.

결론적으로 말하자면, 우리는 상품의 수량을 생각하고 있습니다 만, 벡터를 말할 때, 그것은 상품의 묶음을 의미합니다. 그것은 궁극적으로 현실 세계에서 일어나는 일입니다.

물리학에서는 벡터가 그 크기와 방향에 의해 정의되는 것이라고 생각하는 것이 유용하지만, 이것이 경제학에서 가장 유용한 직관은 아니라고 생각합니다. MathUser가 말했듯이 더 나은 직감은 숫자의 순서대로 나타납니다. 우리는 벡터의 크기를 표준으로 생각하고 방향을 $ n-space $에서 가리키는 곳으로 생각할 수 있습니다. 스칼라의 주된 구분은 $ \ alpha $이고 벡터 $ \ mathbf {x} $는 그들이 속한 공간입니다.

$$ \ alpha \ in \ mathbb {R} ^ 1; \; \; \ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} ^ n $$

벡터 / 소비 번들을 표현하는 동일한 방법은 열 매트릭스

$$ \ mathbf {x} = (x_1, x_2, \ dots, x_n) = \ begin {bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \ vdots \\ x_n \ end {bmatrix} $$

각 행은 다른 상품을 나타냅니다. 두 벡터를 사용하여 예를 들어 질문을 그렸습니다.

$$ \ mathbf {v_1} = \ begin {bmatrix} 5 \\ 삼 \\ \ end {bmatrix}; \; \; \ mathbf {v_2} = \ begin {bmatrix} 2 \\ 4 \\ \ end {bmatrix} $$

Person 1은 커피 5 단위와 설탕 3 단위를 소비하고 Person 2는 커피 2 단위와 설탕 4 단위를 소비한다고 말하면서 소비 번들을 비교할 수 있습니다. 그러나 커피와 설탕을 모두 소비하는 유틸리티를 살펴보고 싶습니까? 이 두 가지 모두를 입력으로 사용하는 함수가 필요합니다. 간단한 유틸리티 함수는 두 개를 곱할 수 있습니다.

$$ u (x_1, x_2) = x_1 x_2 $$

그래서 사람 1은 유용합니다.

$$ u_1 (5,3) = 5 * 3 = 15 $$

사람 2에게는 유용성이있다.

$$ u_2 (2,4) = 2 * 4 = 8 $$

벡터를 사용하면 우리가 한 번에 하나씩 보는 것이 아니라 주어진 모든 정보를 고려하여 유용성을 계산할 수있었습니다.