베이지안 학습자의 병합 비율에 대한 균일 한 한계

최신 정보. Cross Validated에 게시되었습니다 .

잘 알려진 논문에서, Blackwell & Dubins (1962)는 측정치 사건에 대해 사전에 동의 한 두 명의 베이지안 요원의 사후 확률이 증가하는 정보 흐름에 따라 임의로 서로 가까워 질 것임을 보여줍니다. $0$

수학적으로 결과는 다음과 같습니다. 하자 갖는 여과 될 확률 공간 . 하자 의 확률 일 와 . 그런 다음 우리는 와 강력하게 합병 한다고 말합니다 . $(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ $P$ $(\Omega, \mathcal{F})$ $Q \ll P$

d (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

P

$P$

Q

$Q$

보다 최근의 매우 영향력있는 논문에서 Kalai & Lehrer (1994)는 약한 병합 이라는 개념을 소개했다 . $\sup$ 이 유한 한 수평선 이벤트를 인계받는 것을 제외하고는 정의는 위와 같습니다 . 테일 이벤트는 무시됩니다.

w (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F_{n + 1}} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

약한 병합의 경우 수렴 속도에서 균일 한 경계를 찾을 수 있습니다 (Fudenberg & Levine, 1992; Sorin, 1999). 강력한 병합을 위해이 방향으로 결과가 있는지 궁금합니다.

— 커뮤니티
소스

교차 검증 또는 수학으로 이동해야합니다. 해당 보드의 사람들은 제한 기능으로 수렴되는 일련의 기능에 대한 특정 논문을 알고있을 가능성이 큽니다. 나는 이것이 내가하고있는 질문과 관련이 있기 때문에 대답에 매우 관심이 있습니다. 나는 아무도 모른다.

— Dave Harris

@DaveHarris 불행히도 MSE 직원들은이 문헌에 너무 익숙하지 않은 것 같습니다. 전에 Blackwell & Dubins에 대해 질문했습니다. 질문을 여기에 두지 말아야합니까? 약한 합병은 경제학자에 의해 경제 저널에서 광범위하게 논의됩니다. 물론 나는 그 주제가 여기에 게시 된 일반적인 질문보다 약간 더 기술적 일 수 있음에 동의합니다.

모르겠어요 이 그룹에 대해 약간 난해한 경우 올바른 질문입니다. 이것에 대한 좁은 청중이 있습니다. 정보, 선호도, 인센티브 및 게임의 수명에 대한 강력하고 암시적인 가정이 있기 때문입니다. 우리는 지구의 진화와 둥글 림에 대해 임의로 큰 표본을 가지고 있지만 이번 주에는 Ken Ham과 평평한 지구 Cavalier가 모두 뉴스에 나왔습니다. 무한대는 오랜 시간입니다.

— 데이브 해리스

실제로 그것은 오랜 시간입니다. 이것이 바로 병합 속도를 더 잘 이해하고 싶은 이유입니다. 어쨌든, Cross Validated에 게시 할 것을 제안하는 것이 좋은 것이라고 생각합니다. 나는 이것이 공개적 인 문제라고 생각하지만, 약간의 리드가 나올 것입니다.

Acemoglu, Chernozhukov 및 Yildiz (2016) 의이 논문 과 그 참고 문헌은 흥미로울 수 있습니다.

그들이 도출 한 결과는 훨씬 제한된 환경에 있지만, 여전히 당신이 찾고있는 방향을 향한 제스처라고 생각합니다. 그렇지 않으면 그들의 문헌 검토도 유용하다는 것이 증명되어야한다.

— 이론 경제학자
소스

간단한 답변에 대한 사과-이 주제는 나에게 조금 멀다. 그러나 나는 여전히 다소 도움이되어야한다고 생각합니다.

— 이론 경제학자

고마워 앞으로 며칠 내에 읽어보고 관련 결과에 대해 알려 드리겠습니다.

큰; 알려주세요. 나도 궁금하다. 그리고 결과가 얼마나 제한되어 있는지에 대해 너무 빨리 이야기했을 수도 있습니다.

— 이론 경제학자

모든 결과가 아니라 모델을 살펴본 결과 다소 다른 현상에 관심이있는 것으로 보이며, 이는 p.193에 비공식적으로 설명되어 있습니다. 그래도 논문은 흥미로워 보입니다. 아마도 계속 읽을 것입니다.