마샬 린 수요 함수가 주어지면 무차별 곡선을 도출 할 수 있습니까?

두 좋은 세상에서 마샬 린 수요 D(p,m)는 p가 하나의 상품의 가격이고 m은 소득이 유틸리티 함수 또는 무차별 곡선 함수를 산출하는 것과 같은 기능을 할 것인가? 그렇다면 어떻게 해결할 수 있습니까?

microeconomics utility consumer-theory

— 하워드 블랙
소스

예, 일부 조건에서는 이것은 전형적인 통합 성 문제입니다 . 자세한 논의 는 Kim Border의 훌륭한 메모를 참조하십시오 .

몇 가지 다른 기술 조건이 필요하지만 가장 경제적으로 실질적인 조건은 Slutsky 매트릭스 가 항상 대칭이고 음의 반 정밀도 여야한다는 것입니다. 우리가 정의하는 경우, 구체적으로는 에 Slutsky 행렬의 번째 원소 으로 $ij$ $(p,m)$ 이면모든대해을가져야하며 또한 모든 벡터대해 우리는 모든가 있어야합니다필요성

σ_{i j} (p, m) = \frac{\partial D_{i} (p, m)}{\partial p_{j}} + D_{j} (p, m) \frac{\partial D_{i} (p, m)}{\partial m}

$\sigma_{ij}(p,m)=\frac{\partial D_i(p,m)}{\partial p_j}+D_j(p,m)\frac{\partial D_i(p,m)}{\partial m}$

σ_{i j} (p, m) = σ_{j i} (p, m)

$\sigma_{ij}(p,m)=\sigma_{ji}(p,m)$

(p, m)

$(p,m)$

v

$v$

(p, m)

$(p,m)$

\sum_{i} \sum_{j} σ_{i j} (p, m) v_{i} v_{j} \leq 0

$\sum_i \sum_j \sigma_{ij}(p,m)v_iv_j \leq 0$ 이러한 조건들 중 하나는 기본 소비자 이론에서 즉시 나오며, 만약 Marshallian 수요가 유틸리티 함수의 제한된 최대화로부터 도출된다면, Slutsky 매트릭스는 대칭적이고 음의 반정의임을 나타냅니다. 그러나 우리가 유틸리티 기능을 제거 할 수 있는 이러한 조건 의 충분 성 (다른 기술적 가정과 함께)은 더 복잡한 문제이며, Border의 노트 나 다른 고급 마이크로 소스를 추천하는 세부 정보를 얻는 것입니다.

$i=1,2$

\frac{\partial e (p, u)}{\partial p_{i}} = h_{i} (p, u) = D_{i} (p, e (p, u))

$\frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} = h_i(p,u) = D_i(p,e(p,u))$

D

$D$

e

$e$

(\bar{p}, \bar{m})

$(\bar{p},\bar{m})$

\bar{u}

$\bar{u}$

e (\bar{p}, \bar{u}) = \bar{m}

$e(\bar{p},\bar{u})=\bar{m}$

p_{1}

$p_1$

i = 1

$i=1$

e (p_{1}, {\bar{p}}_{2}, \bar{u})

$e(p_1,\bar{p}_2,\bar{u})$

p_{1}

$p_1$

h (p_{1}, {\bar{p}}_{2}, \bar{u}) = D (p_{1}, {\bar{p}}_{2}, e (p_{1}, {\bar{p}}_{2}, \bar{u}))

$h(p_1,\bar{p}_2,\bar{u})=D(p_1,\bar{p}_2,e(p_1,\bar{p}_2,\bar{u}))$

p_{1}

$p_1$

$\bar{u}$ $p_1$ $p_1$

— 명목상 강성
소스