지출 기능과 다른 많은 것들의 관계!

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나는 Hicksian 수요, walrasian 수요 (marshallian), 지출 함수 및 간접 유틸리티 함수 (값 함수 V (b) 포함) 사이의 관계를 이해하지 못합니다. 나는이 주제가 매우 어렵다는 것을 알았고, 내가 구할 수있는 책에서 사용 된 형식으로 인해 그들이 서로 어떻게 관련되어 있는지 이해할 수 없다!

간접 유틸리티를 도출하는 방법을 이해하지만 지출 기능과 나머지를 도출하기 위해 유틸리티를 사용하는 방법과 이중성이 어떻게 다른지 편안하게 보여야합니다!

microeconomics consumer-theory utility

— 에리
소스

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Amstell의 답변에서 우수한 MWG 다이어그램을 따라 가면서, 필요한 기본 관측 값은 fixed, 및 가 서로 반대라는 것입니다 . 는 특정 금액의 유틸리티 를 얻기 위해 소비해야 할 금액을 알려주고 , 는 특정 지출 에서 얻을 수있는 최대 유틸리티 금액을 알려줍니다 . 유틸리티에서 부로 변환 할 때마다 ; 부에서 유틸리티로 전환 할 때마다 를 사용 합니다. $p$ $e$ $v$ $e$ $u$ $v$ $w$ $e$ $v$

모든 주요 정체성은이 관찰로부터 도출 될 수있다. 예를 들어, 대한 아이덴티티를 도출한다고 가정하자 . 우리는 이미 지출 함수 대한 해당 아이덴티티를 알고있다 . 에 대한 정체성이 점을 설정하려면 , 우리는 대체 $\partial v(p,w)/\partial p_i$ $\partial e(p,u)/\partial p_i=h_i(p,u)$ $v$ $w=e(p,u)$ 구하고 대해 차별화 합니다. 연쇄 법칙은 $v(p,e(p,u))=u$ $p_i$ , 만약 우리가 양쪽에서나누면Roy의 정체성이됩니다.

\frac{\partial v (p, e (p, u))}{\partial p_{i}} + \frac{\partial v (p, e (p, u))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, u)}{\partial p_{i}} = 0 ⟺ \frac{\partial v (p, w)}{\partial p_{i}} = - \frac{\partial v (p, w)}{\partial w} \cdot x_{i} (p, w)

$\frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot\frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} =0\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial v(p,w)}{\partial p_i} = -\frac{\partial v(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$

- \partial v / \partial w

$-\partial v/\partial w$

또는 우리가 슬 루츠 키 방정식을 도출한다고 가정하자. 이것은 슬 루츠 키 방정식과 마샬 리안 수요의 파생물 (마샬 리안 수요 변화를 대체 및 소득 효과로 분해) 사이의 관계를 제공한다고 가정하자. 위와 유사하게, 우리는 를 Marshallian 수요 로 대체 하여 있습니다. 그런 다음 와 관련하여 차별화 $w=e(p,u)$ $x(p,w)$ $x(p,e(p,u))=h(p,u)$ 양쪽에 체인 법칙을 적용하면 $p_i$ 일반적으로, 휴리스틱 "와사용하여 필요에 따라와사이를 전환"하면 거의 모든 것을 얻을 수있다고 생각합니다. (마법적가Marshallian 및 Hicksian 수요 시스템에서와와동일한 역할을하는Frisch 수요 시스템을 처리하는 경우에도 유사한 휴리스틱이 유용합니다.)

\frac{\partial x (p, e (p, u))}{\partial p_{i}} + \frac{\partial x (p, e (p, u))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, u)}{\partial p_{i}} = \frac{\partial h (p, u)}{\partial p_{i}} ⟺ \frac{\partial x (p, w)}{\partial p_{i}} = \frac{\partial h (p, u)}{\partial p_{i}} - \frac{\partial x (p, w)}{\partial w} \cdot x_{i} (p, w)

$\frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot \frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} = \frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i}\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial x(p,w)}{\partial p_i}=\frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i} - \frac{\partial x(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$

w

$w$

u

$u$

v

$v$

e

$e$

λ

$\lambda$

w

$w$

u

$u$

물론, 위에서 사용 된 다른 하나의 중요한 사실, 거기 ,되는 된다 . 이것은 대신에 존경받는 사람의 직접적인 결과로 가장 잘 볼 수 있습니다 $\partial e(p,u)/\partial p_i = h_i(p,u)$ $w=e(p,u)$ $\partial e(p,u)/\partial p_i = x_i(p,w)$ 봉투 정리 .

$\partial v/\partial p_i$ $p_i$ $\partial v/\partial w$ $\partial v/\partial p_i$ $\partial e/\partial p_i$

— 명목상 강성
소스

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이것이 얼마나 도움이 될지 모르겠지만 Mas-Colell p.75의 다이어그램은 이러한 기능을 파생시킬 때 항상 염두에 두어야 할 부분입니다. 어떤 책을 사용하고 있는지 잘 모르겠지만 Mas-Colell et al.의 Microeconomics 대학원 자원으로 이동합니다. 그러나 Varian의 Microeconomic Analysis를 선호합니다. 훨씬 더 읽기 쉽고 대학원 수준의 작업에 필요한 중요한 내용이 있습니다. 내 경험에 비추어 볼 때, 많은 Walrasian 요구 사항을 도출하고 프로세스를 진행하는 것만으로도 이해가 편합니다. 예제를 찾고 있다면 수식을 적용하여 작동 방식을 보여줄 수 있지만 이해하는 것 같습니다. 다른 자료가 필요한 경우 연습 문제 페이지와 페이지도 있습니다. 도움이 되었기를 바랍니다 :)

미시 경제학 : Mas-Colell

업데이트 : 여기 내 문제 세트 중 일부 연습 문제가 있습니다. 마지막으로 조심하십시오. 즐겨

가능하면 다음 각 항목에 대해 Hicksian, Walrasian, 지출 및 간접을 계산하십시오.

$e(p,u) = (p_{1} + p_{2})u$
$e(p,u) = p_{1} +p_{2} + up_{1}$
$h(p,u) = ( \frac{up_{2}}{p_{1}} , \frac{up_{1}}{p_{2}})$
$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

편집하다 ; # 4를 설명하기위한 업데이트

$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

$(x_{1}, x_{2})$

$p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2} = w$

Walrasian 수요의 속성 중 하나는 Walras 'Law가 보유하고 있다는 것입니다.

$px = w$

Walras의 법칙이 지키지 않는 것을 보여주는 간단한 방법은 소득 제한에 대한 요구를 간단하게 연결하는 것입니다.

$p_{1} ( \frac{w}{p_{1}}) + p_{2} ( \frac{w}{p_{2}}) = w$

$2w \neq w$

— 암 스텔
소스