계시 된 환경 설정 응용 프로그램의 약한 공리

다음은 공개 된 환경 설정의 약한 공리와 관련된 문제입니다. 나는 아래 상황에서 내 해결책을 제시했다. 내가 얻지 못하는 것은 WARP가 어떻게 위반되지 않았는가하는 것입니다.

3 개 직위를 채우기 위해 고용하고자하는 법률 회사는 Andrew, Barbara 및 Celia로부터 신청서를받습니다.

법률 회사의 대안은 가능한 고용 결정의 집합입니다.

\ {a \ c \}, \ {a \ b \}, \ {b, c \}, \ { \ {a, b, c \} \} $

임의의 $ Y \ subset \ {a, b, c \} $에 대해 Y의 거듭 제곱을 다음과 같이 정의하십시오.

$ 2 ^ {Y} \ equiv \ {Z | Z \ 서브 세트 Y \} $.

$ 2 ^ {Y} $는 회사가 Y의 변호사로부터 신청서를받을 때 회사가 할 수있는 고용 결정의 집합입니다.

법률 회사의 예산 세트 $ B \ in \ mathcal {B} $은 Andrew, Barbara 및 Celia의 일부 조합에서 신청서를받은 후 결정할 수있는 고용 결정입니다.

$ \ mathcal {B} = \ {2 ^ {Y} | Y \ 서브셋 \ {a, b, c \} \} $

1) Andrew와 Barbara로부터 신청서를 받으면 Andrew가 아닌 ​​Barbara를 고용 할 것입니다. -

$ C (2 ^ {\ {a, b \}}) = \ {b \} $

2) Barbara와 Celia로부터 신청서를 받으면 Barbara가 아닌 Celia를 고용 할 것입니다.

$ C (2 ^ {\ {b, c \}}) = \ {c \} $

다음은 혼란스러워하는 문제입니다. Q) 약한 공리는 회사의 고용에 어떤 제한을 두는가? Andrew, Barbara 및 Celia로부터 응용 프로그램을 수신 할 때 결정 $ C (2 ^ {\ {a, b, c \}}) $?

내 솔루션 :

Mas-Colell et al (정의 1.C.1)에 따르면, Weve Axiom of Revealed Preference는 y가 사용 가능할 때 x가 선택된다면 y가 선택되는 두 가지 대안과 x 아니다.

그래서 WARP에 대한 나의 이해를 바탕으로, 위의 상황에서 앤드류와 바바라가 적용될 때 회사는 바바라를 선택합니다. $ Barbara \ succsim_R Andrew $ Barbara와 Celia가 적용될 때, 회사는 Celia를 선택합니다. 즉 : $ 셀리아 \ succsim_R 바바라 $

여기서 바바라가 셀리아보다 선택되지 않았기 때문에 WARP가 위반되었음을 알 수 있습니다. 왜냐하면 WARP는 Barbara가 세트에서 선택 될 때 어디에서나 Barbara가 선택된다고 암시하기 때문입니다. 따라서 Andrew, Barbara 및 Celia가 적용되고 WARP가 위의 관계를 위반하면 회사는 Andrew 만 고용합니다.

내가 얻지 못하는 것은 WARP가 어떻게 위반되지 않았는가하는 것입니다.

왜냐하면 WARP는 Barbara가 세트에서 선택 될 때 어디에서나 Barbara가 선택된다고 암시하기 때문입니다.

이것은 사실이 아닙니다. 대신 WARP는 Andrew와 Barbara가 둘 다 선택할 때마다 Andrew가 선택 될 수 없습니다. 위의 주장과 다릅니다.

그냥 $ b $가 집합 $ \ {a, b \} $에서 선택 되었기 때문에 $ b $가 항상 예를 들면 집합 $ \ {b, c \} $에서. 그것은 단지 $ b $가 $ a $보다 선호되는 것을 의미하지만, $ b $가 다른 모든 가능한 대안 (특히 $ c $)보다 선호된다는 것을 의미하지는 않습니다. 예를 들어, 선호도 $ c \ succ b \ succ $는 회사의 공개 선택 패턴과 완벽하게 일치합니다.

두 조건을 명시 적으로 작성하십시오. $$ \ begin {align} \ color {red} {\ {a \ barn}}, \ color {red} {\ {a \}} {b \} \ tag {1} \\ \ color {red} {\ {b \}}, \ {c \}, \ color {red} {\ {b, c \}}) & {c \} \ 태그 {2} \ end {정렬} $$ $ (1) $은 단지 네 가지 선택 --- 아무도 고용하지 않을 때마다 $ a $ 만 고용하고 $ b $ 만 고용하고, 두 가지를 고용하면 --- 회사는 $ b $만을 고용합니다. 마찬가지로, $ (2) $는 네 가지 선택 --- 아무도 고용하지 않고 $ b $ 만 고용하고 $ c $ 만 고용하고, 두 가지를 모두 고용 할 때 --- 회사가 $ c $만을 고용 할 때마다 말합니다. 이 두 가지는 WARP와 일치합니다 ($ (1) $에 대한 인용 된 정의의 x는 $ a $이고 y는 $ b $이고 x (2) $, x는 $ b $이고 y는 $ c $) .

$ C (2 ^ {\ {a, b, c \}}) $에 대한 제한을 명시 적으로 명시하면 $$ \ color {red} {\ {a \}}, \ color {red} {\ {b \}}, \ color {검정} {\ {c \}} , \ color {red} {\ {a, b \}}, \ color {검정} {\ {a, c \}}, \ color {빨강} {\ {b, c \}} } {\ {a, b, c}}) = \ {\ {a \}, \ {a, c \}, \ {a, b, c \} \} $$ 여기서 빨간색으로 채색 된 요소는 $ (1) $ 및 $ (2) $에 따라 열등한 것으로 나타납니다.