경제학에서 Trig 기능의 적용?

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경제학 에 삼각 함수 (예 : , , )가 있습니까? $\sin(x)$ $\cos(x)$ $\tan(x)$

mathematical-economics

— 이콘 존
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왜 신경 쓰나요?

— Michael Greinecker

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@MichaelGreinecker 일반 관심 분야.

— EconJohn

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관련 stats.stackexchange.com/questions/312883/...

— EconJohn

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삼각 함수의 주요 특성은 주기적입니다. 그런 다음 시계열 분석에 이상적 일 수 있으며 "추세에 따른 변동"을 모델링 할 수 있다고 생각할 것입니다. 나는 그들이 그러한 환경에서 실제로 사용되지 않는 이유는

1) 결정 론적 기능이므로 변동이 확률적일 수 없습니다.

2) 연구원이 트렌드를 중심으로 상승 및 하강 변동 (진동) 을 생성하는 모델을 생성 하려는 경우 모델의 행동 및 기타 가정에서 해당 속성 을 얻으려고 합니다. 만약 그가 삼각 함수를 사용한다면, 그는 이론적 인 결과를 모델에 우선적으로 부과 할 것이다 .

대신에, 차분 방정식을 선택합니다. 거기에서 일부 특징적인 근이 복잡하고 trig 함수가 나타나지만 buidling 블록이 아닌 대체 표현으로 진동이 발생합니다.

— 알레 코스 파파도풀로스
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나는 당신에게 동의할지 모르겠습니다. 시계열에는 스펙트럼 함수라고하는 영역이 있는데, 주로 삼각 함수, 푸리에 변환 등을 사용합니다. 상관없는 임의 계수를 가진 정현파 성분의 합으로 고정 시계열을 분해 할 수 있다는 것을 알게됩니다.

— 바다에있는 노인.

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@Anoldmaninthesea. 당신이 그것을 지적한 것이 확실하고 좋습니다 (나는 그것에 대한 답변을 제안 할 것입니다). 그러나 스펙트럼 분석은 주로 구조적 경제 모델링이 아닌 이론적 예측 목적으로 사용됩니다.

— Alecos Papadopoulos

Alecos, 불행히도 좋은 답변을 제공하기 위해 자세히 연구해야합니다. 아마도 주말에. : D

— 바다의 노인.

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내가 그 주제를 읽었을 때 그것은 확률 적 통합 (일련의 정현파 성분으로 분해)과 관련이 있습니다. 이것은 내가 전혀 알지 못했던 것입니다 ... 나머지 독서는 스펙트럼 분석이 동등하다는 것을 단순히 진술했습니다. 일반적인 시간 영역 분석에 대해 자세히 설명하지 않습니다. 나는이 의견을 추가하여 잊어 버리지 않았고 시도했지만 알 수는 없다는 것을 알았습니다. ;)

— 바다의 노인.

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@Anoldmaninthesea. Granger 및 Newbold "예측 경제 시계열"(2 판)의 2 장을 사용해보십시오. 오래된 책이지만 지혜, 사실주의, 박람회 능력으로 가득합니다 (스펙트럼 분석 용이 아님).

— Alecos Papadopoulos

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삼각 함수의 자연 적용은 공간 데이터 분석에 있습니다. 위치 이론에서 Weber 문제 가 그 예입니다 . 목적지 까지의 운송 비용의 합계를 최소화하는 지점을 찾으십시오 . 문제를 해결하는 방법은 여러 가지가 있지만 Tellier의 솔루션 은 삼각법 을 사용합니다. $n$

— 아담 베일리
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금융 및 계량 경제학에서 사용되고있는 푸리에 시리즈를 알고 있습니다.

금융의 푸리에 변환 방법

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시간적 예산 제약, 합병 및 파산을 무시하고 이중 경매에서 거래되는 주식 유가 증권의 수익 분배는

Pr ({\tilde{r}}_{t}) = {[\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

이에 대한 내용은 Harris, DE (2017) The Distribution of Returns. 수학 금융 저널, 7, 769-804.

로그 차이로 계산 된 리턴의 경우 리턴은 다음과 같습니다.

Pr (l o g (r_{t})) = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

— 데이브 해리스
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trig (및 역 trig) 함수가 재무 또는 경제 응용 프로그램을 갖는 방법에 대한 구체적인 예를 보려면 Ruey S. Tsay의 "재무 시계열 분석"중 하나를 참조하십시오. AR (2) 모델을 고려하십시오.

r_{t} = ϕ_{0} + ϕ_{1} r_{t - 1} + ϕ_{2} r_{t - 2} + a_{t}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

자기 상관 함수 (ACF) 은 미분 방정식 , 후방 시프트 연산자, 즉 과 . (어떤 사람들은 지연 연산자 대신 을 쓰는 것을 선호합니다 .) $\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ $L$

2 차 특성 방정식 에는 다음에 의해 주어진 특성 루트 및 가 있습니다. $1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = \frac{ϕ_{1} \pm \sqrt{ϕ_{1}^{2} + 4 ϕ_{2}}}{- 2 ϕ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

특징적인 근이 진짜라면, 행동은 두 개의 지수 붕괴의 혼합입니다. 그러나 대신에 구별되는 인 경우, 특징적인 뿌리 및 는 복잡한 공액 쌍을 형성하며 ACF 플롯은 감쇠 된 사인파를 나타냅니다. Tsay를 인용하려면 : $\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

비즈니스 및 경제 분야에서 복잡한 특성의 뿌리가 중요합니다. 비즈니스주기의 동작을 발생시킵니다. 경제 시계열 모델이 복잡한 값의 특성 근본을 갖는 것이 일반적입니다. 복잡한 특성 근이있는 AR (2) 모델 의 경우 확률 론적주기 의 평균 길이는 다음과 같습니다.

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [ϕ_{1} / (2 \sqrt{- ϕ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
여기서 코사인 역은 라디안으로 표시됩니다. 하나 같이 복잡한 솔루션을 쓰는 경우 , , 우리가 , , 및 $a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (a / \sqrt{a^{2} + b^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

이 두 번째 작성 방법 는 역 코사인에 대해 훨씬 기하학적으로 직관적 인 사고 방식을 가지고 있습니다. $k$

— 은어
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나는 Tsay 그대로 재 인용 한 "복잡한 특성 뿌리가 중요하다 그들은 비즈니스 사이클의 동작을 일으키다."나는 그 주장이 회의 치료를해야한다고 생각하기 때문에 - Alecos뿐만 아니라 예를 들어, 스테판 Kolassa의 의견으로 답변을 참조 여기를 . 책이 독자를 위해 지나치게 단순화되어 있는지 궁금합니다 (졸업생 수준의 텍스트이지만 실무자가 강조합니다). 그러나 사이클 길이가 확률이 아닌 경우 대한 공식이 적용됩니다.

k

$k$

— Silverfish