다 변수 유틸리티 기능


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고등학교 경제학 / 수학 학제 간 에세이를 위해 Lagrange multipliers를 사용하여 최대 값을 구하는 공식을 도출 할 것입니다. 어떤 사람은 3 개의 변수를 가진 (유틸리티) 함수를 제안 할 수 있습니까 (상수가 있는지는 중요하지 않습니다). 미리 감사드립니다!

답변:


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상품 x 1 , x 2 , , x k 가 있다고 가정 해 봅시다 . 하자 X 나타내고 벡터 X = [ X 1 ... X (K) ] .kx1,x2,,xkxx=[x1xk]

시작하는 데 도움이되는 몇 가지 일반적인 작업 :

  • u(x)=i=1kxiλi
    • maxxu(x)maxxlogu(x)u(x)=i=1kλilogxi
  • 일정한 치환 탄성 u(x)=(iαi1sxis1s)ss1

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시작하기 위해 경제학에는 세 가지 주요 유형의 유틸리티 기능 / 생산 기능이 있습니다. 다중 변수의 경우 아래에 설명하겠습니다.

보완 대체

U(X)=min{xi,...,xn}
U(X)=i=1na1xi

여기서 는 0보다 큰 상수입니다 (일반 상품의 경우).ai

Cobb-douglas (Matthew Gunn이 이미 말했듯이).

u(X)=inxiλi

여기서 각 는 0보다 큽니다 (일반 상품의 경우).λi

도움이 되었기를 바랍니다.


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에세이가 Lagrangian 최대화를 사용하는 경우 보완 및 대체 양식이 제대로 작동하지 않을 수 있습니다.
유비쿼터스

@Ubiquitous가 동의했습니다. 여전히 유용한 참고 자료입니다.
EconJohn

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"유틸리티"라는 단어는 질문의 본문에 괄호로 묶여 있으므로 원하는 것이 유틸리티 최대화 문제만을 원한다는 것을 확신하지 못합니다. 어쨌든, 여기 유틸리티에 관한 것이 아닌 최적화 문제가 있습니다.

회사가 입력 및 사용하여 출력 를 생성한다고 가정합니다 . 사용 된 기술은 오목한 생산 함수 됩니다. (예를 들어 회사가 비용을 최소화하고자.), 즉, 입력 된 가격으로 주어진다 및 가 생성하고자 싸게 가능한 유닛.yx1x2f(x1,x2)x1x2w1w2y

최적화 문제는 솔루션이 인 내부 솔루션이라고 가정하면 생산 함수 조건의 라그랑주 승수는 다소 경제적 인 의미를 갖습니다. 생산의 한계 비용입니다.

minx1,x2 w1x1+w2x2s.t. f(x1,x2)=yx1,x20.
x1,x2>0

세 개 이상의 변수를 요구하는 경우 입력 수를 쉽게 조정할 수 있습니다 예 : .f(x1,x2,x3)=x1x2x34


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+1 예산 제약이있는 일반적인 유틸리티 최대화 문제를 이해하는 것은 좋지만 최적화의 수학을 더 광범위하게 이해하는 것이 좋습니다! 최적화는 환상적으로 유용하며 어디에서나
Matthew Gunn
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