Mas-Colell, Whinston, Green이 예제 3.E.1의 Hicksian 수요 함수를 교과서에서 어떻게 유도했는지 이해할 수 없습니다.
문제에 대한 배경을 더 알려 줄 수 있습니다. 저자는 L = 2에 대한 Cobb-Douglas 유틸리티 함수를 제공합니다. 여기서 L은 상품 수를 나타냅니다. 함수는 u (x1, x2) = (k) x1 ^ (α) * x2 ^ (1-α)이며, 여기서 k는 양의 상수이고 alpha는 0과 1 사이의 숫자입니다. xi & gt; 0, 여기서 i = 1,2. 그런 다음 u (x1, x2)의 증가하는 변환, 즉 자연 대수를 적용합니다. 그들은 자연 대수가 엄격하게 오목하기 때문에 엄격하게 준 - 오목한 것으로, Walrasian Demand 서신이 실제로 함수가 될 것이라고 알려줍니다. 더욱이, 효용 함수가 증가하고 있기 때문에, 소비자는 단조로운 선호도를 가지고 있으므로 그녀의 선호도는 국부적 인 비 - 포화를 만족하므로, 예산 제약이 평등과 함께 유지된다. 즉 : p1x1 + p2x2 = w (부의).
그러나, 저자가 Hicksian 수요 함수를 유도하기 위해 계속 될 때, 나는 길을 잃는다. Lagrangian 함수를 설정하여 최소화를위한 1 차 조건을 설정하려고했습니다. 즉, 목적 함수 (유틸리티 함수)와 람다 시간 (u 빼기 (유틸리티 함수))을 취하십시오. 선택 변수에 관해 라그랑 지안의 편미분을 설정하고 0보다 크거나 같게 설정했습니다. 다음으로 λ와 관련하여 라그랑지안 함수의 편미분이 있습니다.이 값은 0보다 작거나 같습니다. 마지막으로 보완 여유 조건이 있습니다.
참고 문헌 : Mas-Colell, Andreu, et al. 미시 경제 이론. Oxford University Press, 1995.
이것은 숙제 문제가 아니며 단지이 예를 설명하고자합니다.