경제학에서 수학의 비판

나는 경제 이론에서 강렬한 수학과 수학 증거의 사용에 반대하는 많은 교육받은 경제학자와 경제학 박사를 읽고 이야기했습니다. 특히 나는 마르크스 주의자들과 이종 설득자들에게 말하고 더 열린 마음을 갖기 위해 그들의 연구를 읽었다.

그들은 고전 경제학자 (아담 스미스, 칼 마르크스, 데이비드 리카르도 등)의 연구에 대한 연구는 여전히 관련이 있으며 주류 경제학에서 수학을 사용하는 방법에 대한 실천은 모욕적이며 "과학"에 관한 대중을 속이려는 시도라고 강조한다. 경제학자 연습.

이 주장을 이해하는 데 어려움이 있습니다. 경제학에서 수학에 반대하는 이유는 무엇입니까?

참고 : 저는 꽤 주류이며 경제학이 가르치고 구조화되는 방식과 같습니다. 저는 반 경제학이 아닙니다. 왜 이것이 이것이 논쟁인지 알고 싶습니다.

나는 Alan Jay Levinovitz ( 경제학자가 아닌 철학과 종교 조교수)의 에세이 " The New Astrology "가 좋은 지적을한다.

... 경제학에서 수학적 이론의 편재성 또한 심각한 단점을 가지고 있습니다. 그것은 전문 대화에 참여하고자하는 사람들에게 진입 장벽을 높이고 누군가의 작업을 과도하게 검사하는 것입니다. 무엇보다도 경제 이론에 비공식적 인 경험적 권위가 있습니다.

'저는 수학 사용에 대해 더 강한 편견이 있어야한다는 입장에 도달했습니다.'라고 Romer은 설명했습니다. “누군가가 와서 말하기를,“봐요, 경제에 관한 지구 변화 통찰력을 가지고 있지만, 그것을 표현할 수있는 유일한 방법은 라틴어의 단점을 활용하는 것입니다.”라고 말하지 않으면 그들은 우리에게 그것이 정말로 필수적이라는 것을 확신시킬 수있었습니다. 증거의 부담은 그들에게있다. '

이 논문은 또한 고대 중국의 점성술과 비교해 보면 어느 정도 적절하다. 나는 훌륭한 수학이 말도 안되는 과학을 발전시키고 실무자들에게 지위를 부여하는 데 사용될 수 있음을 보여준다.

경제학에서 수학에 반대하는 이유는 무엇입니까?

모든 도구가 생성하는 위험 : 도구 사용자에게 영향을 미치고 세상에 대한 시야를 넓히고 좁히는 것. 왜 이런 일이 발생하는지는 인간 심리학의 문제이지만, 확실히 그렇게하고, 모든 것을 망치는 사람에게는 못과 같이 보이는 격언이 경제와 관련이없는이 현상을 표현합니다.

수학은 구내에서 결론에 이르는 명확한 경로를 제공함으로써 경제학 분야에 훌륭한 서비스를 제공합니다. 다음에 일반 이론 (General Theory) 서적을 가진 케인즈 (Keynes)가 등장 할 때, 우리는 수십 년 동안 "저자가 저자가 실제로 무엇을 의미하는지"를 그의 언어 적 논증으로 해독해야하는데 실제로 동의하지는 않을 것이라 생각합니다.

"수학의 남용"은 확실히 일어납니다. 경제 이론의 생산자와 소비자는 "전제"에 대해 악의를 품거나 걱정하지 않는 경향이 있습니다. 그러나 우리가 그 전제를 도전하지 않은 채로두면, 그 결론은 엄밀한 수학적 방식으로 도출 되었기 때문에 "결정할 수없는 진실"이됩니다.

그러나 우리가 단지 건물을 비판적으로 검토하는 데 시간이 걸리는 경우 결론에 이의를 제기하는 능력은 항상 존재합니다.

수학이 남용 될 수있는 더 복잡한 또 다른 방법은 건물이 나타내는 현실과의 편차가 "부드러운"방식으로 결론으로 ​​넘어 간다는 믿음입니다 ( "비 가속화 오류의 전파 원리"라고 부름). "완전히 경쟁적인"시장 (구내)을 설명하는 가정이 실제로 "정확하게"유지되지 않는 사소한 예를 고려하십시오. 그러나 실제 시장의 구조와 "충분히 근접한"모델을 통해 우리가이 모델을 통해 얻을 수있는 결론은이 시장의 실제 결과와 "충분히 가깝습니다"라고 주장합니다. 이 신념은 비합리적이지 않으며, 많은 경우 현실에 의해 좌우됩니다. 그러나 "부드러운 근사치"의이 원칙은 보편적으로 적용되지 않습니다.

그것이 문제의 추상적 분석입니다. 사회 학적, 역사적 견해는 "그러나 이론적으로 올바른 방법으로 사용될 수있는 도구가 수십 년 동안 부적절하게 사용되어 바람직하지 않은 결과를 초래하는 것으로 보이면 우리는 그 사용을 포기해야한다는 결론을 내리지 않겠습니까?"

...이 순간, 우리 는 이러한 "바람직하지 않은 결과" 의 범위 와 그것이 도구 사용의 이점을 극복하는지 여부 에 대해 논쟁하기 시작 합니다. 다시 말해,이 문제 역시 비용 편익 분석에 두려운 결과를 초래합니다. 그리고 우리는 그것에 대해 거의 동의하지 않습니다.

내가 지적하고 싶은 문제는 우리가 경제학 수학을할지 여부가 아니라 왜 어떤 사람들은 수학 경제학을 공격한다. 최근의 많은 답변이 첫 번째 질문에 대한 답변을 시도하는 것 같습니다.

이제 차별화 된 제품 시장에서 훌륭한 기존 기업과 같은 모든 기반을 다루기 위해 경제학자들이 이미이 질문에 대해 제기 한 사항에 대한 답변을 게시 할 것입니다.

그의 노벨 강의에서 하이에크 : 지식의 가식이 말했다

이 경제학자들이 정책을보다 성공적으로 인도하지 못한 것은 가능한 한 훌륭하게 성공적인 물리 과학의 절차를 모방하려는 성향과 밀접한 관련이있는 것 같습니다.이 분야에서 명백한 오류가 발생할 수 있습니다. 그것은 "과학적"태도로 묘사되는 접근법입니다. 제가 30 년 전에 정의했듯이 "기계적이고 비판적인 적용을 포함하기 때문에 단어의 진정한 의미에서 결정적으로 비 과학적입니다" 그들이 형성되었던 것과 다른 분야에 대한 생각의 습관 "

폴 로머 (Paul Romer ) 는 경제 성장 이론에서 (참조되지 않은) 논문 Mathiness에서 문제를 설명하기 위해 mathiness 라는 용어를 만들었다 . 그는 쓴다

수학 이론 시장은 수학으로 가득 찬 몇 가지 레몬 기사에서 살아남을 수 있습니다. 독자는 수학 기호가있는 기사에 대해 약간의 할인 혜택을 제공하지만 공식적인 인수가 올바른지, 기호와 단어 사이의 연결이 빡빡하며 이론적 개념인지 확인하고 작업하는 동안 가치가 있음을 여전히 발견합니다. 측정 및 관찰에 영향을 미칩니다. 그러나 독자들이 시간을 낭비하는 수학으로 너무 자주 실망한 후에는 수학 기호가 포함 된 논문을 진지하게 받아들이지 않을 것입니다. 이에 따라 저자들은 실제 수학 이론을 제공하는 데 필요한 노력을 중단 할 것입니다. 수학적 이론과 수학적 이론을 구별하기 위해 아무도 연구를하지 않는다면, 왜 모서리를 몇 개 자르고 Mathiness가 허용하는 미끄러짐을 이용하지 않습니까? 수학적 이론 시장은 무너질 것입니다. 교묘함 만 남게됩니다. 가치는 적지 만 생산 비용이 저렴하므로 엔터테인먼트로 살아남을 수 있습니다.

그는 루카스와 피케 티와 같은 유명한 경제학자들의 작품을 포함하여 '수학'의 구체적인 예를 제시합니다.

Tim Harford는 그의 블로그 포스트 Down에서 Mather와 함께 로머의 논문에 대한 평신도의 요약을 제공합니다 ! 이것에 그는 쓴다

일부 학계는 수학 중에 넌센스를 숨기므로 수학을 진지하게 받아들이면 보상이 거의 없다고 결론을 내릴 수 있습니다. 결국 공식적인 경제 모델을 이해하는 것은 어려운 일입니다. 모델이 생각을 명확하게하기위한 선의의 노력보다 파티 트릭에 가깝다면 왜 귀찮게합니까?

로머는 학문 경제의 작은 구석에 대한 비판에 초점을 맞추고 있으며, 전문 경제학자들은 그의 목표가 진정으로 그런 경멸의 가치가 있는지에 따라 다릅니다. 그럼에도 불구하고 로머와 오웰이 묘사 한 불쾌감이 정치와 공공 생활에서 통계를 사용하는 방식에 영향을 미치고 있다고 확신합니다.

그 어느 때보다도 많은 통계가 존재하고있어 정치적 주장을 위해 통계적 주장을하기가 결코 쉽지 않았습니다.

두 가지 중요한 비판이나 한계가 있다고 생각합니다.

한계 1 : 다른 많은 사람들이 말한 것과 처음으로, 모든 수학 경제학은 기념비적으로 복잡한 배우들 사이의 매우 복잡한 관계의 축소 된 모델이라는 것입니다. 아인슈타인은 (대략) 수학의 진실이 수학과 관련이있는 한 확실하다고 말합니다. 세계에 관한 한 확실하지 않습니다. " '이 상황에서이 수학이 적용됩니까?' 항상 열린 질문입니다. 마찬가지로 '아직 발견하지 못한 더 나은 수학이 있습니까?'

한계 2 : 다른 문제, 그리고 내가 생각할 수있는 다른 어떤 분야보다 경제학에 더 큰 문제는 경제에 대한 최신 지식이 경제가 '공통 지식'이되기 때문에 경제를 변화시키는 정도입니다. 예를 들어, 모기지 담보부 증권에 대한 투자가 수익률에 비해 위험이 낮고 주택 소유가 일반인들에게 부를 창출하는 초석이라는 것을 설득력있게 보여줄 때, 경제는 명백한 초과분이 될 때까지 그러한 것들에 쌓일 것입니다 가치가 소비됩니다. 이 피드백과 위상 변화 가능성은 경제가 비인간적이라는 것을 의미합니다. (NN 탈 레브가 블랙 스완에서이 점을 많이 만들어 내고 있습니까?)

경제 행위자들의 정책에 경제 지식이 암호화되어 있지 않더라도 사회와 기술의 변화하는 특성은 항상 한계 1 하에서 문제를 야기 할 것입니다.이 한계들 중 어느 것도 경제에서 수학을 배제한다는 주장은 아니지만 비 수학적 고려를 배제하지는 않습니다. (예 : 정치 경제의 정치적 측면) 경제. 실제로 이것은 예를 들어 고속 거래의 가치에주의를 기울이는 노령 경제학자의 판단에 대해 조금 더 권위가 있음을 의미 할 수 있습니다.

경제학에서 수학에 대한 반대는 주로 그것이 교리에 가해 지는 장애물과 관련이 있다고 생각합니다 .

수학적 / 논리 시스템으로 표현 된 제안은 객관적인 검증에 취약하지만, 제안의 불일치가 엄격한 틀이없는 경우보다 더 눈에 when니다. 더욱이 수학적 제안은 사회 정치적 이데올로기를 불러 일으키는 과장된 열정을 불러 일으키지 않는다.

@denesp가 인용 한 발췌문에는 논리 규칙과 문법 규칙 간의 Levinotiz의 혼란이 반영되어 있습니다. 라틴어 문법에 내재 된 명확성과 그것이 허용하는 표현의 복잡성에도 불구하고, 논리적 규칙과 일관성의 관계가 부족하여 문법을 증거의 방법으로 쓸모 없게 만듭니다.

"모든 모델이 잘못되었습니다. 일부는 유용합니다."

제목은 실제로 한 가지 요구 사항이지만 그 뒤에 몇 단어를 더 넣으려면 수학은 매우 구체적인 구내에서 자세한 결과를 도출하는 데 매우 좋습니다. 구내에서 실수를하고 언어로 인한 결과를 모호하게 만드는 것은 매우 쉽습니다.

거시 경제학의 주요 이슈는 모든 정책 결정이 자기 참조 적이어야한다는 것이다. 실수로 일부 작은 배우가 예상치 못한 방식으로 의사 결정을 약간 변경하지 않는다고 가정하는 것은 매우 쉽습니다. 수학을 완벽하게 보이게하는 것도 매우 쉽습니다.

보다 미시 경제 상황에서는 세계가 어떻게 작동 할 것인지에 대한 가정이 있습니다. 이것은 과거 데이터를 제공 할 때 죽일 수는 있지만 실제 시장에서는 완전히 실패하는 AI를 개발함으로써 가장 쉽게 알 수 있습니다.

분명히 수학은 인간의 풍부한 경험을 다룰 수 없었습니다.

… 그 제국에서지도 제작 기술은 단일 지방의지도가 도시 전체를 차지하고 제국의지도 전체가 차지하는 완벽 함을 달성했습니다. 시간이지나면서 그 불굴의지도는 더 이상 만족하지 못했고지도 제작자 길드는 제국의 크기와 제국의 크기가 일치하는 제국의지도를 강타했습니다. 지도 제작 연구를 좋아하지 않았던 다음 세대는 광대 한지도가 쓸모없고, 아무 끝없는 것이 아니라는 것을 알았습니다. 오늘날에도 서부 사막에는 동물과 거지가 살고있는 그지도의 낡은 폐허가 있습니다. 모든 땅에는 지리학의 다른 유물이 없습니다.

호르헤 루이스 보르헤스, 과학의 정확성에

수학은 명확하고 정확한 진술을 제공하는 데 사용할 수있는 언어 일뿐입니다. 장애물로 간주되어서는 안됩니다. 오히려 다른 언어와 함께 자연스럽게 흘러야합니다 (예 : 영어). 다른 답변에서 언급했듯이 수학이 본질적으로 "엄격한"또는 "권한있는"것이라고 생각하지 않습니다. 독자 가 오류를 발견 할만큼 충분히 중요하기 때문 입니다. 그러나 나는 인간의 인식의 한계 때문에, 사람들이 수학 공부에 노력을 기울이지 않거나 수학에 대한 두려움 때문에 일부 사람들 은 수학에 능숙 하지 않다는 한계를 알고 있습니다. 나는 이것이이 문제의 근원이라고 생각 하지만 , 수학에 대한 열악한 적성이 우리가 왜해야하는지에 대한 충분한 주장이라고 믿지 않습니다.

경제학에서 수학을 제외하는 것은 수학을 다른 과목과 별도로 유지해야한다는 것과 유사합니다.

반면에 답을 읽으면 폴 로머의 논문 거시 경제학의 문제를 생각 나게합니다 . 그는 수학적 추론에 대한 잘못된 가정들이 쉽게 난독 화 될 수 있다고 비난한다. 섹션 5.3은 다음과 같습니다.

실제로, 수학이하는 일은 거시 경제학자들이 사실에 대해 알 수없는 진실 값을 식별에 대한 논의에서 더 멀리 위치하게하는 것입니다. 케인즈 인들은 "P가 참이라고 가정하면 모델이 식별된다"고 말하는 경향이있었습니다. 저자는 미세한 기초에 의존하여 "A라고 가정하고, B를 가정하고 ...

"blah blah blah"를 사용하면 잘못된 가정을 탐지하기가 더 어려워집니다.

으로 와일드 카드가 말했다 그것을 스스로 확인하는 노력의 부족, 맞습니다 것을, 보통 사람은 잘 맹인의 믿음, 수학을 통해 감추고 끝낼 수 있습니다.

마지막으로, 경제학은 사회 학적, 심리적 또는 정치적 환경이 필요하지만 수학은 이상적인 상황을 연구하는 데 도움이됩니다. 인간이나 기관의 완전한 모델을 만들 수는 없지만 이상적인 상황을 연구하지 않으면 경제학은 매우 빈약 할 것입니다. 수학은 경제학에 속합니다. 아마도 그것을 원하는 사람들은 대안적인 사회 과학 과목을 연구함으로써 사회 과학에 대한 그들의 관심을 충분히 만족시키지 못했을 것입니다.

• 제이콥 시어 도어 슈왈츠 ( 1962 ) :

이론이 수학적 형태로 나타난다는 사실, 예를 들어, 이론이 고정 소수점 정리의 적용 또는 차이 방정식에 대한 결과의 기회를 제공했다는 사실은 어떻게 든 우리를 진지하게 받아 들일 수있게 해줍니다.

위의 내용은 아마도 경제학에서 수학의 사용 (또는 오용)에 대한 가장 중요한 비판 일 것입니다.

예를 들어, Coase (1937, 1960 등)는 오늘 출판 될 수 없었습니다. 왜냐하면 그의 작품 (그것이 심오한 것)은 그것이 포함 된 가장 진보 된 수학이 초등학교이기 때문에 그렇게 인식되지 않았기 때문입니다. 산수.

반대로, 수십 페이지의 협박적인 수학으로 가득한 쓸모없는 gobbledygook는 출판물과 임기를 얻습니다.

• 아리엘 루빈스타인 ( 2012 , Economic Fables ) :

철학자와 언어 학자와는 달리, 우리 경제학자들은 마치 세상에 대한 우리의 인상과 성찰에 의존하지 않는 것처럼 행동합니다.

이전 지점과 같은 선을 따라 수학은 과학적 "엄격한"비니어 또는 가식을 추가하는 데 도움이됩니다. 수학은 경제학자 (그리고 아마도 몇몇 다른 사람들)가 정치 과학자, 역사가, 물론 사회 학자의 연구보다 그들의 작업이 더 좋고 중요하다는 것을 확신시켜줍니다.

• Oskar Morgenstern (1950 년, 경제 전망의 정확성에 관한 ) :

Qui numerare incipit은 (는) 잘못된 incipit입니다. [카운트하기 시작하는 사람, 실수하는 존재.]

수량화, 공식화 및 "수학화"할 수있는 모든 것이 반드시 더 낫다는 잘못된 생각이 있습니다. 따라서 경제학에 대한 연구는 "이론"(정리와 증명을 의미 함)과 "임시"(회귀 분석을 의미 함)로 축소되었습니다.

모든 조사의 다른 방법은 추방하고 "이단"을 브랜드입니다. 앞의 예를 다시 사용하기 위해 Coase는 최고 수준의 경제 이론가였습니다. 그러나 그는 자신의 아이디어를 충분한 수학으로 꾸미지 못했기 때문에 오늘날의 "이론가"중 한 명으로 간주되지 않았습니다.

경제학은 경험이나 실험실이 아닌 사회 과학입니다. 희소 한 환경에서 경쟁하는 요구에 부응하여 인간 행동에 대한 연구입니다. 인간의 행동을 수학적으로 정확하게 예측할 수는 없습니다. 그렇게하는 유일한 방법은 사람들이 주어진 상황에서 무엇을하는지에 대해 많은 성실하고지지 할 수없는 가정을 만드는 것입니다.

수학 경제학자들은 사람들을 연구하지 않습니다. 대신, 그들은 노벨상 수상자 Richard Thaler가“Econs”라고 부르는 것을 연구합니다. 완벽하게 알 수 있고, 완벽하고, 지능적이며, 완벽하게 정교하고 완벽하게 의도 된, 완벽하게 경쟁하는 환경에서 살면서 완벽하게 경쟁하는 환경에서 일하는 오토 마톤 ; 그와 같은 것이 아니며 지구상에 사는 인간과는 반대로.

수학이 나쁜 것은 아닙니다. 복잡한 아이디어를 명확하고 정확하게 전달할 수 있습니다. 그러나 우리는 수학 경제학에 의해 제시된 예측이 종종 실제 생활에 적용되지 않는다는 것을 기억해야합니다. 우리는 수학이 지금까지만 얻을 수 있다는 사실을 이해하고 (경제 공동체에지도와 조언을 구하는 사람들의 이해를 촉진해야 함) 정책을 제대로 수립하려면 결함, 오류, 반독점, 스트레스, 바쁘고이기적이고 때로는 어리 석고 불완전한 사람들 이 할 것입니다. 그리고 수학은 당신에게 말할 수 없습니다.

현대 경제에서 사용되는 수학의 문제는 수학이 종종 인간 행동의 모델을 설명하는 데 사용된다는 것입니다. 우리의 목표가 모델을 현실과 일치시키는 것이라면, 수학을 사용하든 그렇지 않든 인간 행동을 모델링하는 것은 특히 오랜 시간에 걸쳐 엄청나게 어려운 일입니다. 따라서 실제로 수학 자체를 사용하는 데 문제가있는 것은 아니지만 인간 행동의 수학적 모델은 본질적으로 여러 가지 방식으로 실패 할 수밖에 없기 때문에 경제학자가 세운 경제 모델은 현실과 일치하지 않으며 그렇지 않습니다. 실용적인 실용성.

경제학은 인간 행동 모델링에서 벗어나 모델링 기관, 정부, 회사 등 및 이러한 에이전트와 관련된 역학으로 이동해야합니다. 위에서 설명한 실체가 명확하게 정의 된 존재 매개 변수가 적고 다른 인간 복합 실체와의 상호 작용이 인간 자신과 관련된 것보다 더 범위가 제한되어 있기 때문에 수학적 모델이 더 유용합니다.

행동 경제학에서 멀어지면 기관에 초점을 맞추면보다 정확한 모델이 만들어지고 예측력과 설명력이 커지기 때문에 경제학에 대한 정당성을 회복 할 수있다.

우선 경제학에서 수학의 증가는 이론적 실증 또는 경험적 응용을 지원하든 증가 된 데이터 처리 능력과 실질적으로 관련되어 있음을 알 수 있습니다. 그것은 그 자체가 목표가 아닙니다.

왜 강조가 높아지는 지에 대한 구체적인 질문과 관련하여 :

1) 경제학은 도덕 철학에서 비롯됩니다. 누가 무엇을, 어떤 용어로 도덕 철학과 관련이 있는지에 관한 토론이 있다고 믿는 사람들이 있습니다. 수학 도구는 도덕적 개념을 표현하거나 어떤 접근법이 어떤 도덕적 목표를 더 잘 달성 할 수 있는지에 대한 논증을 제시하는 데 도움이 될 수 있습니다.

2) a) 복잡한 수학은 이론을 표현하는데 수학적으로 만족스러운 이론적 표현을 가능하게 할 수 있지만, 수학 복잡성이 그 자체로 품질을 입증하는 것으로 인식되어서는 안되며 b) 수학 복잡성이 반드시 경험적 응용이 될 것이라는 의미는 아니다 더 나은. 다른 경제학자에게 깊은 인상을주기 위해 불필요하게 그리고 / 또는 부정확하게 복잡한 수학을 사용하여 이론을 표현하고 개발할 위험이 있습니다.

이러한 맥락에서 열린 마음가짐은 다양한 경제학자들이 고차원의 가치에 의문을 제기하거나, 다양한 경제학자들은 고가의 가치를 도구 (특히 결과에 대한 과잉 과실의 위험을 초래하는)로 간주하고 그 자체로 목표.

또한 프로토-매크로 이론을 제외하고 마르크스의 주요 공헌 중 하나는 기술이 생산 조건에 영향을 미친다는 아이디어를 광범위하게 개발 한 것입니다. 그리고 그 생산 조건은 우리 모두의 생활 방식에 영향을 미칩니다. 이 지식이 a) 유용하다고 생각하기 위해 공산주의자 일 필요는 없다. b) 매우 수학적인 경험적 응용이 실제 정책 고려와 매우 관련이있는 결과를 제시하더라도 수학적 시연에 의해 잘 제공되지는 않는다.

대부분의 경우, 그러한 견해는 그 자체로 '반 수학 (anti-math)'으로 인식되어서는 안되며, 도구로서 수학 시연 및 / 또는 수학이 많은 경험적 응용에 대한 과도한 의존 (또는 과신)에 비판적이어야합니다. 이것들은 사회 정치적 및 / 또는 도덕적 논증 또는 추론에 의해 보충 될 수 있거나, 작업의 범위를 벗어나는 경우 그러한 고려 사항이 관련성이 있다는 것을 최소한 명시 적으로 인식 할 수 있습니다.

대부분의 경제 문제는 세 부분으로 구성됩니다.

1. 현상이 발생하는 이유는 무엇입니까? 이를 통해 사용자는 답변을 이해하고, 질문이 관련성이 있는지 여부를 이해하고, 다음 부분의 답변을 변경하는 요인을 이해할 수 있습니다.
2. 발생 가능한 현상은 어느 정도입니까? 이를 통해 사용자는 답변에 따라 결정을 내리고 다양한 현상의 중요성을 비교할 수 있습니다.
3. 어떤 상황에서 다른 현상이이 현상을 대체합니까?

세 가지 하위 질문을 모두 해결하지 못하는 답변은 불완전합니다. 오해의 소지가 있거나 오해의 소지가있을 수 있습니다.

두 번째 하위 질문에 대한 대략적인 답변을 얻으려면 수학이 필요합니다. 얼마입니까? 수학에 대해 잘 알고있는 사람은 수학을 단순화하여 첫 번째 및 세 번째 하위 질문에 대한 통찰력을 제공 할 수 있습니다. 왜, 그리고 어떤 제한이 있습니까?

예를 들어 Cobb-Douglas 생산 함수 (및 수학적으로 유사한 유틸리티 함수)는 대부분의 비 경제학자가 이해하지 못하는 수학을 사용합니다. 이러한 기능의 필수 기능은 수요와 공급의 "가격 탄력성"으로 요약 할 수 있습니다. 이것들은 대부분의 비 경제학자들이 이해하지 못하는 용어이지만, 대부분의 사람들이 이해하는 모범으로 바뀔 수 있습니다. 예를 들어, 1980 년대의 글로벌 석유 생산 및 수요에 대한 이러한 기능은 "단기적으로 OPEC가 총 세계 생산량의 1 %만큼 생산을 줄이면 석유 가격이 7 % 상승 할 것"으로 단순화 될 수 있습니다. "

불행히도 많은 경제학자들은 수학을 잘못 사용합니다.

• 간단한 설명을 생성하고 검증하기 위해 수학을 사용하는 대신, 일부 경제학자들은 복잡한 "수학적 데모"에 대한 세부 사항을 살펴 봅니다. 결국 독자는 경제학자가 올바른 가정을했으며 종종 "왜"또는 "무엇을 제한하지 않는가"가 아니라 "얼마나 많은가"에 대한 답으로 만 믿어야 만합니다.

• 일부 경제학자들은 수학에 내재 된 불확실성을 설명하기 위해주의하지 않습니다.

• 일부 경제학자들은 상징을 무지하게 사용합니다. 나는 한 번 돈을 지불하고 곧 유명해질 경제학자가 강의를 듣는 것에 불만을 느꼈다. 그는 로그 가격 규모의 전력 가격의 장기 추세와 같은 것들에 대한 많은 차트를 가지고있었습니다. x 축은 log (달러)로 표시되고 y 축은 log (kW)로 표시되었습니다. 그러나 그의 부대는 실제로 ln (dollars)와 ln (kW)였습니다. 나중에 정중하게 그것에 대해 물었을 때, 그는 이것이 문제라는 것을 이해하지 못했습니다! (실제로 이해하기를 원했다면 y 축을 W, kW, MW, GW 등으로 표시하고 x 축에 대해 비슷한 레이블을 사용했을 것입니다.)

내 경험상 가장 중요한 이유는 경제학에 정치적 의미가 있으며, 복잡한 이해하기 어려운 수학을 사용하여 정치적으로 바람직한 결론에 도달 할 때 큰 도덕적 위험을 초래한다는 것입니다.

자연 과학과 달리 경제 모델은 경험적으로 검증하기가 어렵고 수많은 가정이 필요합니다. 위에 두꺼운 수학 레이어를 추가하면 거의 모든 것을 지원할 수 있습니다. 실제로 선형 회귀 이외의 것은 실제로 예측력을 향상시키지 않습니다.

노련한 경제학자들은 이것을 통해 본다. 어떤 사람들은 그것에 관심을 가지고 있습니다. (이봐, 매우 수익성이 있습니다!) 어떤 사람들은이 모든 수학 남용에 대해 꽤 불행합니다. 이것은 과학적인 관점에서 비 윤리적입니다. 그러나 많은 사람들이 둘 다 같아요. 하루가 끝나면 지불 할 청구서와 가족들에게 먹이를 주어야합니다. 그럼에도 불구하고 우리는 여전히 과학자입니다. 그래서 많은인지 부조화와 강한 감정이 일어나고 있습니다.

수학은 아니지만 저자는 수학 언어를 오용합니다.

이 기사를 확인하십시오 (주제와 관련이 없음). 정의는 어디에 있습니까? S , E , 화살표 및 그 밖의 모든 기호 의 의미는 무엇입니까 ? 이 주제를 연구하지 않은 사람은 알 수 없습니다.

과학 텍스트에는 다른 텍스트를 인용하는 것과 같은 많은 품질 표준이 있지만 수학 기호를 정의하는 것은 표준이 아닙니다. 제 생각에는 좋지 않습니다. 특히 그러한 출판물이 대중에 의해 읽힌다면 더욱 그렇습니다.

과학의 표준은 모든 상황에서 모든 기호를 정의하는 것이어야합니다 .

나는 이것이 당신의 동료들과 대부분의 다른 수학 증오 자들이 왜 "수학"을 좋아하지 않는지에 대한 해답이라고 믿습니다.

이 솔루션은 과학계에서만 얻을 수 있습니다.

웹 사이트의 경우 간단한 솔루션이 있지만 위의 링크를 가리키면 볼 수 있습니다.

이것은 질문 의 부드러움 에 의해 주로 동기 부여 된 메모보다 더 많은 답변이 아닙니다 .

성명서의 경우가 될 수 있습니다

"[...] 고전 경제학자 (아담 스미스, 칼 마르크스, 데이비드 리카르도 등)의 연구에 대한 연구는 여전히 "

(자격 삽입) 주장의 진실 가치에 관계없이 사실이다

"[...] 주류 경제학이 수학을 사용하는 방식의 관행은 모욕적이며"과학 "경제학자의 관행에 관한 대중을 속이려는 시도 입니다.

저의 요점은 고전 의 관련성이 경제학에서 수학을 사용하는 것과의 관련성과 반드시 ​​관련이있는 것은 아니라는 것입니다.

분명히 사적인 커뮤니케이션은 존재하지 않는 사람에게는 불투명하며이 질문을 제기 한 사적인 커뮤니케이션에는 없었기 때문에 수학 관련성 이론을 뒷받침하는 특정 주장에 대해서는 언급 할 수 없습니다.

나는 학문과 경제 역사가들이 현대에 경제 이론이 겪었던 다양한 길을 조사하려고 노력함에 따라 경제 역사에 대한 새로운 관심이 있다고 생각합니다. 나는 경제학자가 아니기 때문에 참고 문헌을 사용하지 않을 것입니다. 그러나 누군가가 그러한 문제에 관한 자료를 찾는 것이 비교적 쉽다고 생각합니다.

주제에 대한 나의 개인적인 이해는 2 차 세계 대전 동안의 전쟁 노력의 성공이 운영 연구 및 관련 분야에서 사용되는 도구와 접근 방식에 대한 어느 정도의 신뢰성을 부여했다는 것 (옳고 그른지, 그것은 논쟁의 여지가있다)이다. 분명히이 분야는 정신적으로 더 수학적이었습니다.

냉전의 출현과 그로 인한 정치적, 이데올로기 적 문제로 인해 최근 과거에 유용한 것으로 입증 된 도구 (수학, 연구)가 다시 붉은 공포를 극복하기 위해 사용될 것이라고 기대하는 것은 당연한 일이었습니다 . 이 담기 냉전 시대의 군비 경쟁과의 후속 크고 작은 돌파구 혼합 하드 핵 노력 등 관련 과학

냉전에서 승리를 거둔 "자유 세계"의 고통이 왜 그토록 많은 투자를 한 도구 를 유리한 색으로 칠했는지 상상하기 어렵지 않습니다 .

이제이 구성표에는 한때 유용하다고 입증 된 도구가 거의 의식적으로 사용되어 사용 가치를 지식에 적용하는 데 사용됩니다. 수학이 '잘못되었다'거나 '너무 추상적'이거나 '무관하지 않은'것은 아닙니다. 그러나 어느 시점에서 툴 케이스가 해결할 수있는 실제 문제보다 더 중요한 경우가있었습니다.

그리고 이것은 하이 브리와 같습니다.

마지막으로, '경제학'이라는 제목 아래의 지식 체계가 사회에 전반적으로 긍정적 인 결과를 낳지 않는 한 수학을 사용하는 경제를 저 버리거나 영화 롭게하는 것은 잘못된 것으로 보인다.

자원은 경쟁적인 용도로 사용되며 경제학자들은이를 잘 알고 있습니다.

업데이트 1

이것은 수학과 고전적인 생태에 대한 업데이트입니다 (댓글이 너무 길어서)

Leibnitz와 Newton이 1600 년대 중반 말과 뉴턴이 발명 한 것에 따라 고전적인 생태계는 미적분학을 사용할 수 없었으며 100-150 년 후 수학자에 의해 인식 할 수있는 것으로 공식화되었습니다. 나는 마르크스는 무한한 미적분학을 적절한 도구로 사용하지 않았다는 것을 알고있다. 유사하게, 선형 대수와 선형 방정식 시스템의 사용 은 Dantzig의 단순 알고리즘의 승리에 의해 주로 대중화 되었습니다. 요점은 고전적인 생태계에 IMO가 이용할 수있는 지식이 많지 않다는 것입니다.

더욱이 정치 경제는 대체로 번영으로가는 길 (그 당시 그들에게 어떤 의미가 있었는지)에 대해 헤 게몬 을 설득시키기 위한 설득력 있는 기업이었다 . 예를 들어 물리학 자들을 고려하십시오. Quesnay 's (현대 A. Smith) Tableau는 대부분 입력 및 출력의 선형 시스템으로 변환하는 데 약간의 노력이 필요한 흐름에 대한 설명이었습니다. 그렇지 않았기 때문에

1.a. 그의 정식 교육은 의학 (의사로서 훈련 받았다)

1.b. 그렇게하는 도구는 60 년대 Leontieff가 발명했습니다.

2. 그와 그의 제자들은 그들이 필요로하는 모든 정당성을 가졌다 (퀘스 네의 제자 인 터 고트는 결국 재무 장관이된다)

내가 만들고자하는 요점은 고전적인 생태계에서 수학적으로 엄격하지 않다고해서 반드시 관련이 없다는 것을 의미하지는 않습니다.

경제학에서 수학에 반대하는 이유는 무엇입니까?

나는 사례 연구에 반대하는 담요 이유보다 수학에 반대하는 담요 이유가 더 이상 없다고 생각합니다. 그것은 거의 인식론의 문제입니다. 지식 주장은 무엇이며 어떤 방법으로 어떤 증거로 이루어 집니까? 어떤 종류의 질문은 정량적 치료에 매우 적합합니다. 마찬가지로, 주택 가격에 대한 접근성이 증가하는 효과는 무엇입니까? 또는 비용과 가계 인구 통계에 여러 변수가 주어지면 가계가 어느 정도의 운송 수단을 사용 하는가? 영역이 상당히 구체적인 유형의 질문에서 패턴을 찾는 데 적합한 모델이 있으며, 관찰 된 패턴을 기반으로하는 강력한 이론이없는 경우에도 합리적으로 잘 작동 할 수 있습니다.

반대로, 많은 질문은 더 큰 역사적 변화와 관련하여 완전히 다른 성격을 띠고 있습니다. 미국의 노동 운동의 흥망은 어떤 도시는 왜 다른 도시는 그렇지 않았을 때 부흥을 보았는가? 이러한 질문은 아마도 모델을 사용하는 것과 다른 접근법으로 더 잘 대답 할 수 있습니다 (이것은 그러한 질문을하는 데 유용한 양적 구성 요소가있을 수 없음을 의미하지는 않습니다).

궁극적으로, 실제 접근 방식에 대한 도매 거부보다는 다른 연구자들이 관심을 갖는 여러 가지 질문과 관련이 있다고 생각합니다.

하루가 끝나면 경제학과 그 파생물 (예 : 비즈니스, 관리, 마케팅 등)은 모두 사회 과학입니다. 이러한 질문 영역은 개인 또는 그룹으로서 인간 행동의 특정 정면과 관련이 있습니다. 정량적 방법은 이러한 행동을 분류하고 일반화하는 데 매우 유용하지만 행동 자체는 매우 개인적이고 개인적입니다. 예를 들어, 당신과 나는 같은 슈퍼마켓에 가서 같은 물건을 사고 떠날 수 있습니다. 이 행동은 정량적으로 분석 될 때 우리의 행동과 그 근본 원인의 평균에 도달하지만 개별 행동을 완전히 놓칠 것입니다. 존재하지 않는 세 번째 행동 (평균)을 정의하면 행동을 모델링 할 수 있지만 설명하려는 행동의 실제 특성을 반영하지는 않습니다.

합법적 인 불만 제기에는 두 가지가 있다고 생각합니다. 먼저, 나는 경제학자와 시인 모두에게 항의하여 쓴 반시를 당신에게 줄 것이다. 물론시는 의미와 감정을 임신 한 단어와 문구로 묶습니다. 시는 모든 느낌을 없애고 단어를 깨끗하게 소독합니다. 대부분의 영어를 사용하는 사람들이 이것을 읽을 수 없다는 사실은 경제학자들이 지속적인 고용을 보장합니다. 경제학자들이 밝지 않다고 말할 수는 없습니다.

오래 살고 번성 한시

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

두 번째는 위에서 언급 한 것으로 수학과 통계 방법의 오용입니다. 나는 이것에 대한 비평가들에 동의하고 동의하지 않을 것이다. 나는 대부분의 경제학자들이 어떤 통계적 방법이 얼마나 취약한 지 알지 못한다고 믿는다. 예를 들기 위해, 확률 공리가 실험 해석을 완전히 결정할 수있는 방법에 대해 수학 클럽 학생들을위한 세미나를 열었습니다.

간호사가 몸을 굽히지 않는 한 신생아가 아기의 침대에서 떠날 것이라는 실제 데이터를 사용하는 것이 입증되었습니다. 사실, 두 가지 확률의 확률 화를 사용하여, 나는 아기가 분명히 떠 다니고 분명히 그들의 침대에서 건전하고 안전하게 자고있었습니다. 결과를 결정하는 것은 데이터가 아닙니다. 사용되는 공리였습니다.

이제 모든 통계학자는 내가 과학에서 정상적인 방식으로 방법을 남용하는 것을 제외하고는 방법을 남용하고 있음을 분명히 지적 할 것입니다. 나는 실제로 어떤 규칙도 어 기지 않았고, 아기가 떠 다니지 않기 때문에 사람들이 고려하지 않는 방식으로 논리적 결론에 대한 일련의 규칙을 따랐습니다. 한 규칙 세트에서 의미를 얻을 수 있으며 다른 규칙에서는 전혀 효과가 없습니다. 경제학은 이러한 유형의 문제에 특히 민감합니다.

나는 오스트리아 학교와 아마도 마르크스 주의자들이 내가 생각하는 경제학 통계의 사용에 대한 생각의 오류가 통계적 착시에 근거한다고 믿는다. 나는 아무도 눈치 채지 못했던 계량 경제학에서 심각한 수학 문제에 관한 논문을 출판하기를 바라고 있으며, 그것이 환상과 관련이 있다고 생각합니다.

이 이미지는 Fisher의 해석 (파란색)에 따른 Edgeworth의 최대 우도 추정값의 샘플링 분포와 사전이 평평한 베이지안 최대 사후 추정량 (빨간색)의 샘플링 분포입니다. 10,000 번의 관측치가있는 1000 번의 시행을 시뮬레이션 한 결과이므로 수렴해야합니다. 실제 값은 약 .99986입니다. 이 경우 MLE는 OLS 추정기이므로 Pearson과 Neyman의 MVUE이기도합니다.

$\hat{\beta}$

두 번째 부분은 동일한 그래프의 커널 밀도 추정으로 더 잘 볼 수 있습니다.

실제 값의 영역에는 관찰 될 수있는 최대 우도 추정기의 예가 거의 없으며, 베이지안 최대 사후 추정기는 .999863를 거의 포함합니다. 실제로 베이지안 추정기의 평균은 .99987이고 주파수 기반 솔루션은 .9990입니다. 이것은 전체적으로 10,000,000 개의 데이터 포인트가 있다는 것을 기억하십시오.

$\theta$

빨간색은 itercept에 대한 Frequentist 추정치의 히스토그램으로, 실제 값은 0이며 베이지안은 파란색으로 표시됩니다. 큰 샘플은 추정값을 실제 값으로 가져 오기 때문에 작은 샘플 크기에서는 이러한 효과의 영향이 더 나빠집니다.

오스트리아 사람들은 부정확하고 항상 논리적 인 의미가있는 결과를보고 있다고 생각합니다. 믹스에 데이터 마이닝을 추가하면 연습이 거부되고 있다고 생각합니다.

내가 오스트리아 사람들이 틀렸다고 생각하는 이유는 그들의 가장 큰 반대는 Leonard Jimmie Savage의 개인적 통계에 의해 해결 되었기 때문입니다. Savages Foundations of Statistics 는 이의 제기를 완전히 다루지 만, 분할이 이미 실제로 발생하여 두 사람이 실제로 만난 적이 없다고 생각합니다.

베이지안 방법은 생성 방법이며 주파수 방법은 샘플링 기반 방법입니다. 비효율적이거나 덜 강력한 상황이 있지만 데이터에 두 번째 순간이 있으면 t- 검정은 항상 모집단 평균의 위치에 관한 가설에 대한 유효한 검정입니다. 처음에 데이터가 작성된 방식을 몰라도됩니다. 신경 쓰지 않아도됩니다. 당신은 중심 제한 정리가 가지고 있음을 알아야합니다.

반대로 베이지안 방법은 데이터가 처음에 어떻게 존재했는지에 전적으로 의존합니다. 예를 들어, 특정 유형의 가구에 대한 영국식 경매를보고 있다고 가정하십시오. 높은 입찰은 Gumbel 배포를 따릅니다. 위치 중심에 관한 유추에 대한 베이지안 해법은 t- 검정을 사용하지 않고 가능성 함수로서 Gumbel 분포를 갖는 각 관측치의 공동 후부 밀도를 사용합니다.

매개 변수에 대한 베이지안 아이디어는 상용 주의자보다 넓으며 완전히 주관적인 구성을 수용 할 수 있습니다. 예를 들어, 피츠버그 스틸러스의 벤 Roethlisberger는 매개 변수로 간주 될 수 있습니다. 또한 합격 완료율과 같은 매개 변수가 있지만 고유 한 구성을 가질 수 있으며 Frequentist 모델 비교 방법과 유사한 의미에서 매개 변수가됩니다. 그는 모델로 생각할 수 있습니다.

복잡성 기각은 Savage의 방법론에 따라 유효하지 않으며 실제로는 불가능합니다. 인간 행동에 규칙이 없다면 길을 건너거나 시험을 보는 것은 불가능합니다. 음식은 결코 배달되지 않을 것입니다. 그러나 "정통"통계적 방법은 일부 경제학자 그룹을 밀어 낸 병리학 적 결과를 제공 할 수있다.

양적 측면 외에도 수치 적 치료에 적합하지 않은 질적 요인도 있습니다. 저의 배경은 전기 공학이며, 정량적 방법을 광범위하게 올바르게 사용합니다. 투자는 경제적 인 것이 아니지만 관계가 있습니다. 가능한 한 벤자민 그레이엄과 그의 동료 데이비드 도드가 전한 정보와 지혜를 읽고 구현하려고 노력했습니다. Graham 자신은 Warren Buffett의 강사이자 고용주였습니다. Graham은 4 가지 기본 산술 연산 이상의 것을 모델, 설명 또는 분석으로 끌어들일 때 누군가가 "당신에게 BOM을 팔려고"하고 있다고 느꼈습니다. Graham은 수학적으로 매우 능숙했으며 대부분의 학생과 강사보다 미적분 및 미분 방정식을 훨씬 잘 알고있었습니다. 그래서, 어떤 방식으로 고급 수학을 사용하는 것은 "적절한"투자 관행과 관련된 문제를 설명하기보다는 모호하게 만듭니다. 버핏은 여전히 ​​살아있다. Graham 자신과 그의 직원 또는 학생의 대부분은 오래 전에 사라졌지 만 모두 부유하게 죽은 것 같습니다. 그의 책 "보안 분석"과 "지능형 투자자"를 살펴보면 파생, 적분, ODE 또는 PDE를 찾을 수 없습니다.

많은 비판은 최근 금융 위기에서 비롯됩니다. 경제학자들은 매우 정교한 모델 외에 위기를 예측하지 못했습니다. 많은 사람들은이 초 복잡한 모델이 삶과 행동과 사회의 필수 요소를 포착 할 수 없기 때문에 경제학이 잘못되었다고 말했다.

수학에 대한 운동의 일부는 증거에 대한 반응입니다. 많은 사람들에게있어서, 그 향은 종종 실패입니다.

" 경제학에서 수학에 반대하는 이유는 무엇입니까? "

IMO, 전체 경제 사고를 수학 용어로 (또는 너무 많이) 구상하면 사고 과정이 덜 유연하고 혁신적이 될 수 있습니다 . 경제 이론을 수학적으로 공식화하는 것은 어려운 작업이 될 수 있습니다.

• 일부 가정은 수학 언어로 번역 할 때 각별한주의가 필요할 수 있습니다. 시간과 지적 에너지 측면에서 기회 비용이 많이 들며 이는보다 "생산적인"작업에 사용되지 않을 것입니다 (예 : 오랜 문제에 대한 새롭고 혁신적인 아이디어 탐색).
• 수학에는 새로운 아이디어가 떠 올랐을 때 존재하지 않는 엄격함이 필요합니다. 거의 이해하기 시작한 것을 수학적으로 공식화하지 못할 수도 있습니다.

결과적으로, 당신의 경제 사상은 이론 / 모델을 수학적으로 공식화 할 수있게하는 일련의 가정에 의해 "강탈 당할"수 있지만, 그것은 당신이 공식화 할 수있는 새로운 경제 아이디어의 범위를 제한합니다.