지역 비 만족도와 단 조성의 차이점은 무엇입니까?

지역 비 만족도와 단 조성간에 실질적인 차이가 있습니까? 하나는 다른 하나없이 유틸리티 기능에 존재할 수 있습니까?

선호도의 단 조성은 국소 불만족보다 더 강한 조건입니다. 단 조성은 로컬 불만족을 암시하지만 그 반대는 아닙니다 .

이것을 보려면 :

주장 : 을 \ mathbb {R} ^ n _ {+} 보다 단조로운 선호 관계라고 하자 . 따라서 \ succsim 은 로컬로 만족스럽지 않습니다.$\succsim$$\mathbb{R}^n_{+}$$\succsim$

증명 : 일부 수정하십시오 . 임의의 있고 단위 벡터로 둡니다 . 임의의 경우 , 또한이 . 이후 명확 단순성에 의해. 대한 다음 측정 항목을 고려하십시오 .$\varepsilon > 0$$x \in \mathbb{R}^n_{+}$$\mathbf{1} \in \mathbb{R}^n_{+}$$\lambda > 0$$x + \lambda \mathbf{1} \in \mathbb{R}^n_{+}$$x + \lambda \mathbf{1} \gg x,$ $x + \lambda \mathbf{1} \succ x$$\mathbb{R}^n_{+}$

$$d(x+\lambda \mathbf{1}, x) = ||x+\lambda \mathbf{1} -x|| = \lambda||\mathbf{1}|| = \lambda \sqrt{n}.$$

따라서 경우 yet . 는 임의적 이므로 이러한 점이 존재한다는 것은 이 로컬로 만족스럽지 것을 의미합니다 . $\lambda < \frac{\varepsilon}{\sqrt{n}}$$d(x+\lambda \mathbf{1}, x) < \varepsilon$$x + \lambda \mathbf{1} \succ x$$x$$\succsim$$\blacksquare$

로컬로 만족스럽지 않은 환경 설정이 단조로운 환경 설정을 의미 하지 않음 을 보여주기 위해 일부 제품과 관련하여 엄격하게 증가하지만 다른 제품 중 적어도 하나에 대한 만족 지점 에 도달하는 다양한 제품에 대한 유틸리티 함수 를 얻을 수 있습니다. . 예를 들어 :$u(\cdot)$$\mathbb{R}^2_{+}$

$$u(x_1,x_2) = x_1 - |1-x_2|.$$

이러한 선호도를 가진 소비자 는 에 대해 만족 합니다.$x_2$$x_2=1$