자본의 한계 생산물을 보여주는 것은 생산 규모와 무관하다

이미지는 거의 자명하다. 일부 맥락을 추가하기 위해 저는 Solow-Swan Growth Theory를 배우고 있으며 교수님은 자본과 노동이 같은 규모로 증가하더라도 한계 제품은 변하지 않을 것이라고 말했습니다.

직관적으로 이해할 수는 있지만 간단한 방정식 (파란색, 상수 한계 제품의 정의)을 적용하는 것은 효과가 없습니다.

내가 부분적으로 올바르게 분화하지 않았거나 전체 이론이 잘못되었습니다.

나는 내가 한 일에 아무런 문제가 없지만 왜 같지 않습니까?

최종 라인이 잘못되었다는 것을 의미하는 미묘한 부분이 있습니다 (그러나 쉬운 실수와 발견하기 힘든 실수입니다).

$\partial F/\partial K$

$\tilde{K}=\lambda K$$K$$1/\lambda$

$\tilde{K}\equiv \lambda K$$K$

$$\frac{\partial F(\lambda K,\lambda L)}{\partial \lambda K}=\frac{\partial (8(\lambda K)^{1/2}(\lambda L)^{1/2})}{\partial \lambda K}=4(\lambda K)^{-1/2}(\lambda L)^{1/2}=4\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{K}}.$$

$\lambda$