탄력성 균질성 증명

미시 경제학 문학 전반에 걸쳐 나는 수요 시스템 추정에서 탄력성의 본질에 대한 다음과 같은 재 탄생을 보았다.

이것은 어떤 임의적 인 이익을위한 것입니다. $ x $ 우리는 가격 탄력성과 소득 탄력성을 다음과 같이 요구한다.

$ \ varepsilon (x, p_x) + \ varepsilon (x, p_y) + \ varepsilon (x, I) = 0 $$

이것에 대한 증거는 무엇입니까? (나는 그것을 찾지 못할 것 같다).

마샬 리안 요구 함수 $ x ^ * (p_x, p_y, I) $ 동질도 제로입니다. $ (p_x, p_y, I) $ (만나다 이리 증명을 위해). 균질 함수에 대한 오일러의 정리에 따르면, \ begin {방정식} \ frac {\ partial x ^ *} {\ partial p_x} p_x + \ frac {\ partial x ^ *} {\ partial p_y} p_y + \ frac {\ partial x ^ *} (p_x, p_y, I) = 0 \ end {방정식} 양측을 $ x ^ * $ , 너는 가지고있다. \ begin {align} \ frac {p_y} {x ^ *} + \ frac {p_y} \ frac {p_x} {\ partial x_ {}} \ frac {\ partial x ^ *} {\ partial I} \ frac {I} {x ^ *} & amp; = 0 \\ \ epsilon_ {xx} + \ epsilon_ {xy} + \ epsilon_ {xI} & amp; = 0 \ end {정렬}