하나의 상품이 열등한 유틸리티 기능의 예는 무엇입니까?

소비자가 사과와 바나나보다 볼록하고 단조로운 표준 선호를 가지고 있다고 가정 해보십시오.

(업데이트 : 가능한 한 '표준'환경 설정을 원합니다. 따라서 이상적으로 우리는 모든 곳에서 MRS가 줄어들고 있으며 모든 곳에서 "더 나은"것이 있습니다.

그의 선호도가 일부 유틸리티 함수 로 표현 될 수 있다고 가정하십시오 . 예산 제약 충족해야합니다 . 여기서 는 수입입니다. $u(A,B)$ $p_AA+p_BB=y$ $y$

그렇다면 적어도 일부 상황에서 인 유틸리티 함수의 예는 무엇 입니까? $\frac{\partial A}{\partial y}<0$

이것은 나에게 매우 간단한 질문 인 것처럼 보이지만 간단히 인터넷 검색 나는 아무것도 찾을 수 없습니다.

utility preferences

— 케니 LJ
소스

답변:

전체 소득 범위에서 재화가 열등 할 수는 없습니다.

Giffen Behavior의 편리한 유틸리티 기능 백서 는 다음과 같은 형태의 유틸리티를 가진 사람에게 다음과 같은 내용을 보여줍니다.

U (x, y) = α_{1} \ln (x - γ_{x}) - α_{2} \ln (γ_{y} - y)

$U(x,y) = \alpha_1 \ln(x-\gamma_x)- \alpha_2 \ln(\gamma_y - y)$

및 가 양수, 및 도메인 및 인 경우 X는 열등합니다 . $\gamma_x$ $\gamma_y$ $0<\alpha_1<\alpha_2$ $x>\gamma_x$ $0\leq y<\gamma_y$

업데이트 : 예산이 경우 , 그래서 대한 이다 ~~열등한~~ 끈적 좋은 . 이것은 실제로 소득 탄력성이 0이 아니라 부정적인 것이 아니라는 것을 깨달았습니다.

U (x, v) = x + \ln (v)

$U(x,v) = x + \ln(v)$

w

$w$

v^{*} = min (P_{x} / P_{V}, w)

$v^* = \min(P_x / P_V, w)$

w > P_{x} / P_{V}

$w>P_x / P_V$

v

$v$

하나의 재화가 열등하지만 다른 재화의 한계 효용이 증가하는 유틸리티 기능에 대한 또 다른 펑키 한 기능적 형태를 발견했습니다 : 불량 재화 와 새로운 무차별지도

U = A_{1} \ln (x) + y^{2} / 2

$U = A_1 \ln(x) + y^2 /2$ 이 함수는 미친 무관심지도를 제공합니다.

열등한 제품에 대한 저의 전형적인 예는 값싼 음식과 같은 것들인데, 훨씬 더 비싼 맛있는 음식이 결국에는 구속력이있는 추가적인 제약 (위 용량)이 있기 때문에 많은 사람들이 몰려 듭니다. 유틸리티 기능보다는이 두 번째 제약의 결과로 열 등성이 발생하는 예를 쉽게 만들 수 있어야합니다.

다른 예제로 업데이트하십시오.

이 논문 은 "Giffen 좋은"경우 (슈피겔 (2014)) 방송이 형태의 유틸리티와 사람 : 여기서, , 및 는 일정하고 양수입니다.

U = {\begin{matrix} α X - β X^{2} / 2 + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f o r & 0 \leq X \leq α / β \\ α^{2} / 2 β + λ Y + δ Y^{2} / 2 & f o r & X > α / β \end{matrix}}

$U = \begin{Bmatrix} \alpha X - \beta X^2 / 2 + \lambda Y + \delta Y^2 / 2 & for & 0\leq X\leq \alpha/\beta \\ \alpha^2 /2 \beta + \lambda Y + \delta Y^2 /2 & for& X > \alpha/\beta\end{Bmatrix}$

α, β, λ,

$\alpha, \beta, \lambda,$

δ

$\delta$

그러나 위의 기능에서와 같이이 유틸리티 기능은 하나의 장점 (Y)으로 MU를 증가시킵니다. 이것은 Giffen 설정에서 일반적입니다.

모든 재화의 한계 효용이 재화의 소비와 함께 감소하는 부가 효용 기능의 경우, 즉 소득의 한계 유틸리티가 감소하고, 모든 재화는 정상이며 서로를 대체 할 수있다. 그러나 어떤 이익 (우리의 경우 좋은 Y)의 경우 한계 효용이 긍정적이고 증가하고 다른 이익 (들)의 한계 효용 (들)이 감소하는 경우 (우리의 경우 좋은 X) 소득의 한계 효용이 증가하고있다. 한계 효용이 증가하는 상품은 사치 상품이지만 한계 효용이 감소하는 상품은 열등재입니다. 이러한 특성은 Liebhafsky (1969)와 Silberberg (1972)와 wen에 의해 증명되었습니다. Giffen 상품의 경우를 설명하는 위의 유틸리티 기능을 개발하는 데 사용되었습니다.

— BKay
소스

이 기능의 한 가지 문제점은 이것이 표준 유틸리티 기능이 아니라는 것입니다. 저자 자신은 "좋은 Y의 경우, 더 많은 것을 소비함에 따라 한계 유틸리티가 증가한다"고 썼다.

— Kenny LJ

추가 기능 양식 요구 사항이있는 경우 답변의 품질을 향상시키기 위해 질문에 추가하는 것이 좋습니다.

— BKay

나는 : 선호도가 볼록해야한다고 언급했다.

— Kenny LJ

미안 해요

— BKay

채팅에서이 토론을 계속 합시다 .

— BKay

두 선의 경우에 하나의 선의 열 등성이 무엇을 의미하는지 봅시다. 조회 Silberberg의 "경제의 구조" (지금까지 기록 된 최고 학부 미시 경제학 교과서의 또 하나), 채널. 자세한 내용은 10을 참조하십시오.

유틸리티 최대화는 다음과 같이 기술됩니다 (별은 최적 수준을 나타냄).

U_{A} (A^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{A} \equiv 0

$U_A(A^*,B^*) - \lambda^*p_A \equiv 0$

U_{B} (A^{*}, B^{*}) - λ^{*} p_{B} \equiv 0

$U_B(A^*,B^*) - \lambda^*p_B \equiv 0$

y - p_{A} A^{*} - p_{B} B^{*} \equiv 0

$y- p_AA^* - p_BB^* \equiv 0$

단순한 평등 대신에 신원 기호를 사용하는 것에 주목하십시오. 이러한 관계는 항상 최적의 상태를 유지합니다. 그런 다음 양쪽을 차별화하고 정체성을 유지할 수 있습니다. 이를 수행하고 다양한 도함수를 결정 하기 위해 방정식 시스템을 풀고, 만약 좋은 가 열등 하지 않다면 , 이면 우리는 그 $3 \times 3$ $A$ $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

p_{A} U_{B B}^{*} > p_{B} U_{A B}^{*}

$p_AU^*_{BB}> p_BU^*_{AB}$

기꺼이 받아들이는 경우 교차 부분 는 0이 될 수 있으며 @BKay의 답변에서 언급 한 것처럼 유틸리티 기능을 가질 수 있습니다. $U_{BB} >0$ $U_{AB}$

우리가 유지하고 싶은 경우 , 이는 그 경우이어야 유틸리티 함수의 교차 편미분도 엄격 제외이어야 (그렇게하지 제로). 이것은 차례로 분리 가능 하거나 부가 적으로 또는 곱셈 이 아닌 환경 설정을 의미 합니다. $U_{BB} <0$ $U_{AB}$

아마도 당신은 같은 것을 고려할 수 있습니다

U (A, B) = \ln [a A^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

그리고 네 가지 매개 변수 모두 양수입니다. 예를 들어, 경우 무차별 맵은 $a=5, k=0.4, b=0.2, h=0.8$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

내 추측에 대한 것입니다 당신이 수 의 열등감과 함께 모든 표준 설정을 할 수 (및 가격의 적절한 값 물론 다른 매개 변수). 첫 번째 주문 조건을 찾고 예산 제약 조건에서 를 기준으로 를 대체 하고 암시 적 함수 정리를 사용하여 필요한 매개 변수의 조건을 결정하십시오 . 이러한 조건이 유틸리티 최대화를위한 2 차 조건과 호환되는지 확인하는 것을 잊지 마십시오. $0<h<1$ $A$ $B$ $A$ $\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

주석 2015 년 10 월 7 일 이 답변에 대한 일부 의견은 단조로운 변환에서 선호도 표현 및 선호도 순위 보존 문제를 "열등 성"속성과 혼동하는 것으로 보입니다. 기본 설정과 표현은 예산 제약 조건과 관련이 없습니다. 반면에, "열등감"이 모든 예산 제약의 존재와 함께 할, 그리고 그것을 어떻게 영향을 미치는지 선택 ( 하지 가 변화와 같은 환경 설정).

그리고 단조로운 transfomration은 모든 것을 "변경되지 않은"상태로 두지 않습니다. 유틸리티 함수 및 단조 변환 . 하나는 쉽게하면서 볼 수 , 우리가 그 . 다시 말해, 단조 변환은 번들의 순위를 유지할 수 있지만 이것이 상품 간에 동일한 관계를 제공한다는 것을 의미하지는 않습니다 . 그리고 위에서 언급했듯이 "열등 성"의 속성은 사용 된 유틸리티 함수의 두 번째 부분 도함수의 부호와 상대적인 크기, 사용 된 실제 기능 형태에 따른 부호와 상대적인 크기에 따라 달라집니다. $V = A^k+ B^h$ $U =\ln(A^k+ B^h)$ $\frac {\partial^2 V}{\partial AB} = 0$ $\frac {\partial^2 U}{\partial AB} \neq 0$

— 알레 코스 파파도풀로스
소스

않는 등의 번들을 통해 동일한 기본 순서 부여 ? 로그를 가져온 후에는 Cobb-Douglas와 같은 기본 설정으로 열등감이 아니라 일정한 예산 점유율을 보여야합니다.

U (A, B) = \ln [a A^{k} + b B^{h}]

$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$

U (A, B) = a A^{k} + b B^{h}

$U(A,B) = aA^k + bB^h$

— BKay

@BKay의 Cobb-Douglas 유틸리티 기능은 분리 가능한 환경 설정을 나타냅니다. 내가 대답 한대로 열등 성을 갖기 위해서는 비 분리 성을 가져야한다 (충분하지는 않지만). Cobb-Douglas 양식과 달리이 특정 기능 양식은 분리 불가능 특성을 갖습니다. 로그가 없으면 그렇지 않습니다. 나는 그것을 더 탐구하고 싶은 사람에게 맡긴다.

— Alecos Papadopoulos

다만 @Bkay 행한 같이 지적하고, 의 단조 변화이다 . 따라서 둘 다 동일한 환경 설정을 나타냅니다.

\ln [a A^{k} + b B^{h}]

$\ln [aA^k +bB^h]$

a A^{k} + b B^{h}

$aA^k +bB^h$

— Kenny LJ

@KenyLJ 열등 성을 반영 할 수있는 기능적 형태에 관한 질문에서 중요한 것은 기능적 형태가 분리 성을 특징으로하는지의 여부입니다 (유틸리티 함수의 2 차 미분을 유지하려는 경우).

— Alecos Papadopoulos

Alecos, 그것은 마음이 부는 것입니다. 당신이 말하는 것은 정확히 동일한 환경 설정을 가진 사람 (단조 적 변환이므로)은 유틸리티 기능을 작성하는 방법에 따라 다른 소비 묶음을 선택할 수 있다는 것입니다. 제발 ...

합리적이고 사실적인 속성을 가진 다루기 쉬운 모델을 얻는 것은 상당히 까다 롭습니다. 일반적인 상품 사례는 Heijman et al. (2012) , p. 100-3. 두 개의 상품과 제한된 도메인의 다른 예는 Haagsma (2012)에 의해 제공됩니다 . 열등한 상품에 대한 실질적인 유틸리티 기능의 수집을 얻는 가장 쉬운 방법은 그 안에 참조를 확인하는 것입니다. 비록 덜 열등한 것보다 Giffen 상품에 대한 문헌이 더 많이있는 것 같습니다. $n$

선호의 볼록성에 대한 이전의 논의와 관련하여, 양의 단조 변환에서 상이한 요구 함수를 생성하는 유틸리티 함수는 쿼시 코브가 아니며, 따라서 쿼시 컨 캐비티가 감소하지 않는 구성으로 보존된다는 점에서 선호도는 볼록하지 않다. Alecos Papadopoulos가 제안한 기능이 Cobb-Douglas가 아니라는 것을 쉽게 볼 수 있어야합니다.
그럼에도 quasiconcave 인 경우 는 와 동일한 수요 함수 (및 동일한 가격 및 수입 효과)를 산출합니다. 여기서 는 양수입니다. 단조 변화에 관계없이 . 약하게 분리되는 아닌지에주의 : 도메인에 미치는 영향에 대한주의. $u(x_1,x_2)$ $v(x_1,x_2)=f(u(x_1,x_2)$ $f$ $u$

— user_newbie10
소스