Berge의 최대 정리를 Envelope 정리와 연결하는 방법이 있습니까?

베르그 정리 상태

하자 , , 공동 연속 함수일 (모두 연속 최대 값 함수와 최대 값은 V (\ theta) : = \ max_ {x \ in X} f (x, \ theta) C ^ \ ast (\ theta) : = \ {x \ in C (\ theta) \ mid f (x, \ theta) = V (\ theta) \} 그러면 V : \ Theta \ to \ mathbb R 은 연속적이고 C ^ \ ast : \ Theta \ rightrightarrows X 는 상부 반 연속.$X \in \mathbb R^m, \Theta \in \mathbb R^n$$f : X \times \Theta \to \mathbb R$$C : \Theta \rightrightarrows X$

$$V(\theta) := \max_{x \in X}f(x, \theta)$$ $$C^\ast(\theta):=\{x \in C(\theta) \mid f(x, \theta )=V(\theta)\}$$ $V : \Theta \to \mathbb R$$C^\ast :\Theta \rightrightarrows X$

490 페이지의 Varian Microeconomic Analysis (1992)에 따르면, 봉투 정리는 다음과 같습니다.

$$\frac{dM(a)}{da}=\frac{\partial f(x,a)}{\partial a}\mid_{x=x(a)}$$

$x(a)$ 는 f (\ cdot, a) 의 최대화입니다 $f(\cdot, a)$.

엔벨로프 정리는 Berge의 정리를 수반하지만, 도출은 훨씬 단순 해 보입니다. 둘 사이에 관계가 있습니까?

그것들은 서로 관련되어 있으며 일반적으로 같은 토론에 속하지만 @Alecos가 의견에서 언급했듯이 두 이론은 다른 것을 보여줍니다.

파생 된 가 존재하면 그러면 미분 성이 연속성을 의미하기 때문에 최대 정리의 일부를 얻을 수 있습니다. 그러나 두 가지 이론을 비교하고 대조하기 위해 결과 만 보아서는 안됩니다. 가정도 살펴 봐야합니다. 예를 들어, 최대 정리는 어떤 종류의 차별화도 가정하지 않습니다. 엔벌 로프 정리는 (적어도 일부 형태의) 정리를 수행합니다. 어쨌든 각각에 대한 가정은 다릅니다 (일부는 더 강하고 더 약합니다).

또한 이것도 있습니다. 엔벨로프 정리는 제어 기능에 대해 아무 것도 알려주지 않습니다. 따라서 가 상반 연 이라는 결과를 얻을 수 는 없습니다.$C^*$

주석에서 OP 인용

유틸리티 함수와 제약 조건에 대해 어떤 종류의 조건이 Berge 정리에 의해 가치 함수의 연속성을 확립 한 후에 만 ​​봉투 정리를 적용 할 수 있습니까? people.hss.caltech.edu/~pbs/expfinance/Readings/Lucas1978.pdf

참고 문헌 Lucas (1978) 논문에서 발의안 제 1 호는

여기서 는 값 함수이고 는 그 정의입니다. 따라서 여기서는 조건으로 분류 된 Price 함수의 연속성 인 것으로 보이지만 이전의 논문에서는 Lucas가 유틸리티 함수를 음이 아닌 함수로 정의합니다.$v(z,y;p)$$(i)$

지속적으로 차별화, 경계, 증가 및 엄격하게 오목

본 논문의 발의안 2는 추가 가정을 요구하지 않고 가치 기능의 차별 화성을 확립합니다.