경제학의 기본 방정식

다른 과학의 경우 학문을 뒷받침하는 가장 중요한 방정식을 쉽게 지적 할 수 있습니다. 물리학 자에게 경제학을 설명하고 싶다면 내가 소개하고 설명해야 할 주제의 가장 중요한 방정식으로 간주되는 것은 무엇입니까?

특정 방정식을 제안하는 대신 특정 이론 설정에 대한 특정 방정식으로 이어지는 두 가지 개념을 지적합니다 .

가) 균형
경제학에서 가장 기본적이고 가장 오해 된 개념. 사람들은 주변을 둘러보고 지속적인 움직임을 봅니다. "평형"보다 개념이 얼마나 관련성이 없는가? 그러므로 여기서의 일은 경제학이 대부분의 시간 이 "고정 된" 경향이 있다는 관찰을 전달하는 것입니다. 따라서이 "고정 점"을 특성화함으로써이 평형의 외부와 주변의 움직임을 이해할 수있는 앵커를 제공합니다. 물론 변경 될 수 있습니다).

그것은 인 없는 "이라는 경우 공급량은 수요량과 같다 (여기서 기초 방정식)"

그러나 모든 경제학자가 듣는 것에 관심이있는 사람에게 설득력있게 제시 할 수 있어야하기 때문에 공급 이 ( 무엇이든 ) 수요 와 동등한 경향 이 있는 경우이다 (그리고 그들 모두는 유한 한 자원과 깊은 관련이있다).

또한, 평형 조건을 결정함으로써, 우리가 분기를 관찰 할 때 어떤 조건이 위반되었는지 이해할 수 있습니다.

B) 제약 조건
에서의 한계 최적화 정적 환경 에서는 한계 수량 / 함수의 미분 방정식으로 이어집니다.
상품 시장 : 한계 수입은 한계 비용과 같습니다 .
입력 시장 : 한계 수익 제품은 한계 보상 (임대료, 임금)과 같습니다.
등 (내가 처음이 "유틸리티 지수는"모든 것 제시 할 것, 여기에 있기 때문에, 목적에 그림에서 "효용 극대화를"왼쪽, 어떻게 미친 우리가 (있습니다 없습니다 "인간 모델을 시도하여,) "유틸리티의 개념을 통해 즐거움).

아마도 당신은 다른 질문들에서 제안 된 것처럼 "마진 이익 동등 한계 비용"이라는 우산 아래서 모든 것을 다룰 수있을 것입니다.

경제학자들은 한계 최적화에 살고 있으며 대부분 자명하다고 생각합니다. 그러나 외부인에게 설명하려고한다면, "사람들이 미분을 계산하지 않기"때문에 "평균 최적화"를 "보다 현실적인"으로 제안하는 대신, 그가 반대하거나 확신하지 못할 가능성이 높다 (우리는 그렇지 않다). 그들이하는 것처럼, 그들의 사고 과정은 마치 마치 마치 마치 모델링 될 수 있다고 주장한다 ). 따라서 설득력있는 예와 "평균 최적화가 아닌 이유"에 대한 토론을 통해 한계 최적화에 대한 그의 이야기를 바로 잡아야합니다.

시간 간 환경에서 , 그것은 "현재와 미래"사이의 할인 된 트레이드 오프로 이어지고, 다시 "마진에서"- "소유량에 대한 방정식"으로 시작 하며, 이는 이산적인 결정적 버전에서 읽습니다.

... 그리고 유틸리티의 주제를 피할 수는 없습니다. 는 소비에서 한계 유틸리티이고, 은 할인율이고 은 이자율입니다.0 < β < 1 r t + $u'()$$0<\beta<1$$r_{t+1}$

( Euler의 소비 방정식에 대한 Wikipedia 기사를 참조 하지 마십시오 . 그 개념은 Wikipedia 기사가 논의하는 특정 응용 프로그램보다 훨씬 일반적으로 적용 가능하고 기본입니다).

흥미롭게도 역동적 인 경제학은 기술적으로 더 까다 롭지 만 사람들은 임금이 "모든 사람의 한계 수입 산물이 될 것"보다 "오늘 절약 한 것이 내일 소비량을 결정할 것"이라고 더 잘 이해하는 것처럼 보이기 때문에보다 직관적으로 매력적입니다 노동 고용 ".

이미 언급했듯이 MOST 기본 방정식은 반드시 다음과 같습니다.

편집 :이 방정식은 경제학자들이 생각하는 방식의 기본입니다. 아래의 의견에서 지적한 바와 같이, 경제 모델의 기본 방정식 측면에서 가장 기본적인 방정식은 품목 (돈, 상품 등)의 사용과 공급 간의 동등성을 설명합니다. 이것들은이 방정식의 한계 비용 측면의 긴장을 제공합니다.

비교 정적과 관련된 방정식을 추가합니다.

• 봉투 정리 $$V^\prime(y)=f_y(x,y)$$
• Samuelson의 경제 분석 기초에 설명 된 "델타"분석 : (이는 생산 벡터 및 입력 사용 의 관점에서 가격 책정 생산자의 응답을 조사합니다. 그들의 가격 와 , 본질적으로 생산자에 대한 선호가 드러났다) $$\Delta p\Delta y-\Delta w\Delta x\geq0$$ $y$$x$$p$$w$
• 공개 된 선호

우리가 지속적으로 사용하는 방정식을 가진 게임 이론 가나 수학자를 주장 할 수 있다면 :

• Karush-Kuhn-Tucker 조건 , 특히 보완 적 여유. 선형 프로그래밍에 대한 단일 방정식은 없지만 econ도 Kantorovich에 대한 주장이 있다고 생각합니다. \ 문구 : 초기 가능성 : 이중 실행 가능성 : 보완 여유 : $$\nabla f(x^*) = \sum_{i=1}^m \mu_i \nabla g_i(x^*) + \sum_{j=1}^l \lambda_j \nabla h_j(x^*)$$ $$g_i(x^*) \le 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$$ $$h_j(x^*) = 0, \mbox{ for all } j = 1, \ldots, l \,\!$$ μ i g i ( x ∗ ) = 0 , $$\mu_i \ge 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$$ $$\mu_i g_i (x^*) = 0, \mbox{for all}\; i = 1,\ldots,m.$$
• 내쉬 균형 $$\theta_{i}^\star = \arg \max_{\theta_i} u_i(\theta_i ,\theta_{-i}^\star)$$
• 요한 계시록 원칙 : 공정해야 할 것은 정리만큼 방정식이 아닙니다 ...
• 벨만 방정식 $$V(x)=\max_{c\in\Omega(x)} U(x,z)+\beta\left[V(x^\prime)\right]$$

소개 econ의 대부분은 교차 선입니다. 구체적으로

경제학은 인간 행동의 논리, 우리가 희소 한 세상에서 결정을 내리는 방법에 관한 것입니다. 이 방정식은 연속성, 볼록 선호도, 코너 솔루션 없음과 같은 일반적인 가정 하에서 제한된 최적화를 설명합니다. 나는 또한 생산자에 대한 소비자 이론에 주목할 것이다. 저학년 생산자 이론의 대부분은 소비자 이론에서 사용 된 것과 동일한 도구로 이해 될 수 있습니다.

가장 중요한 방정식 중 하나 (적어도 거시 경제학)는 다음과 같습니다.

이 방정식은 많은 기본 결과를 도출하는 데 사용되었습니다. 이 방정식은 Hansen–Jagannathan 경계에 동기를 부여했다 . 자산 가격 책정의 기초이기도합니다.

또한 Tom Sargent에서 한 번 보았던 흥미로운 것이 있습니다. 만약 표준 모델에 대한 확률 할인 비율을 사용하는 경우 다음의 어느 부분에 따라 외생 적 인 방정식은 매크로의 기본적인 결과를 얻을 수 있습니다.$m = \beta E_t \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

• 영구 소득 가설 :하자 우리 얻을$\beta R = 1$$c_t = E [c_{t+1}]$
• Lucas 자산 가격 책정 모델 : 소비 프로세스를 제공합니다. 그러면 자산 가격은$R_t^{-1} = p_t = E \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

나는 로저 마이어 슨이 경제학이 사회 과학으로서 수학을 적용하는데 매우 성공적이라고 생각한 이유에 대해 이야기하는 것을 들었다. 그는 아마도 이것이 세계의 근본적인 선형성 때문일 것이라고 제안했다. 부족한 상품의 흐름 균형 제약 (상품 제약)과 차익없는 조건이 그 두 가지 예입니다. 이것들은 근본적으로 선형 제약입니다.

• 두 가지 중에서 놀라운 양을 얻을 수 있기 때문에 이들의 중요성을 강조하는 것이 중요합니다. 예를 들어, 많은 사람들은 수요의 법칙이 합리성 (특히, 한계 대체율이 감소하는 선호도)을 가정 한 결과라고 생각합니다. 게리 베커 (Gary Becker)에 의한 결과는 수요의 법칙 (약간 약한 버전이지만)은 예산 제약만으로 도출 될 수 있음을 보여준다. (Beker 1962, " 비이성적 행동 및 경제 이론 "참조) 즉,이 근본적인 경제적 결과는 합리성을 가정하지 않고 자원이 부족하다는 현실로부터 도출 될 수있다.

• 차익 거래 금지 조건은 선형 이원성 정리 ( Farkas 'lemma )를 적용한 것입니다 . 많은 경제와 금융 (자산 가격)은 경제 균형에서 차익 거래가 없다는 가정에 의해서만 이루어질 수 있습니다.

추가 사항 :

게리 베커 (Gary Becker)는 제약이 인간 행동에 영향을 미치는 방식을 연구함으로써 현장에서 많은 발전을 이루었습니다. 그의 노벨상 강의에서 인용 한 유명한 인용은 "다른 제약은 다른 상황에 결정적이지만 가장 근본적인 제약은 시간이 제한되어있다"는 것입니다. ( 여기에 대한 논의가 있습니다 .)이 점에서 그의 작품이 어떻게 작동하는지에 대한 더 많은 자료는 여기 와 여기 에서 찾을 수 있습니다 .

차선 없음 조건을 설명하기 위해 선형 이중성을 사용할 수 있습니다. 보다 일반적으로이 정리는 일반적으로 경제학 교과서에 많이 나타나는 수학적 도구 인 초평면 분리 정리 (hyperplane Separation Theorem)로 증명됩니다 .

또한 경제 평형에는 차익 거래가 거의 없다고 가정하는 것으로 충분하다는 점을 명심하십시오.

경제학에서 가장 흥미로운 아이디어가 항상 방정식을 통해 표현되는 것이 아니라는 Jyotirmoy Bhattacharya에 동의하지만, 여전히 소비자 이론에서 Slutsky 또는 보상 수요 법칙에 대해 언급하고 싶습니다.

여기서 은 두 개의 가격 벡터이며, 는 모든 소득 수준이며 은 수요 함수입니다.$p',p \in \mathbb{R}_{++}^n$$w \in \mathbb{R}_+$$x(\cdot,\cdot) \in \mathbb{R}^n$

근본적인 관계는 다른 분야의 기본 방정식에서 멀어 지도록 몇 단계의 확실성입니다. 또한, 그것은 자주 사용되지 않는다는 의미에서 규율을 연마하지 않습니다.

그러나 나는 그것을 기본으로 보는 경향이 있습니다.

• 그것은이다 절대적이지 않은 , 즉, 소비자 이론의 세 가지 간단하고 기본적인 가정의 결과
  • 수요 함수 가 영 (0 균질 함 (돈 착시 없음)$x(\cdot,\cdot)$
  • Walras의 법칙 (사람들은 돈을 타지 않습니다)
  • 공개 된 환경 설정의 약한 공리 (B가 "오늘"사용 가능할 때 A를 선택한 경우 A가 사용 가능한 경우 B "내일"을 선택하지 않음)
• 따라서 불평등을 테스트하는 것은이 세 가지 가정을 함께 테스트하는 것과 같습니다.
• 세 가지 가정은 경제 이론 소비자를 포함하여 모델의 대다수 (90 % 이상)에 사용됩니다.
• 그러므로 이들의 유효성 (적어도 근사치)은 경제 이론 (적어도 근사치)에서 대부분의 모형의 유효성에 결정적입니다.
• 가격, 상품 및 소득의 개념을 관측 가능 항목과 연관시키는 방법이 항상 명백하지는 않지만, 방정식의 모든 요소 는 원칙적으로 (예를 들어 실용 수준과 달리) 원칙적 으로 관찰 가능 하므로 불평등의 타당성을 실험적으로 테스트 할 수 있습니다. .

Maxwell의 물리학 방정식과 같은 상태의 경제학 방정식은 없다고 생각합니다. 대신에 우리는 "경제학자의 접근"의 핵심에있는 평등 원칙, 경쟁 평형 또는 내쉬 평형과 같은 개념을 가지고 있습니다. 그러나 경제의 진정한 가치는 이러한 아이디어 자체가 아니라 특정 분야의 구체적인 문제에 대해 알고있는 것, 예를 들어 거시적 비즈니스주기에 대해 알고있는 것입니다. 이 경제학에서는 물리학보다 의학과 더 유사 할 수 있습니다.

저에게있어 가장 중요한 것 중 하나는 예산 제약입니다. 너무 명백해 보일 수도 있지만 많은 평신도 (물리학자는 아니지만)는 그것을 얻지 못합니다!

$p⋅x \leq w$

게임에 약간 늦었지만 아무도 OLS 추정치를 계산하기 위해 방정식을 명명하지 않았다는 것에 놀랐습니다.

반면 같은 기초하지, 예를 들어, 슬 루츠 키 방정식, 이익이 가격에 회사를 극대화 러너 지수의 조건으로 , 비용 수요의 가격 탄력성 있다 는 산업 조직에서 중요한 방정식입니다.$p$$c$$\eta$

이것은 회사의 문제에 대한 해결책의 우아한 공식 일뿐 만 아니라 실제로 유용합니다.

• 를 추정하고 알고 있는 회사는 이 공식을 사용하여 이익 극대화 가격을 계산할 수 있습니다.$\eta$$c$
• 관찰 레귤레이터 추정한다 계산하는 수식을 사용할 수 규정의 다양한 형태를 -important.$p$$\eta$$c$

그것은 이미 작성되었지만 지속적인 시간 수율의 오일러 방정식

여기서 는 시간 간 대체 탄력성, 금리, 는 할인율 ( 환자 수준)입니다.$\sigma$$r$$\rho$

시간 간 경제학의 기초는 순 현재 가치 방정식 이다. 즉, 미래 소득원의 순 현재 가치는 연간 소득을 주요 이율 r에 따라 n 제곱으로 취한 적절한 할인 요소로 나눈 값이며, 여기서 n은 연도입니다.

미시 경제학에는 몇 가지가 있지만 모두 동일한 패턴을 따릅니다.

여기에서는 한 번의 게시물로 전체 중간 미시 경제학 과정을 가르치려고합니다.

대부분의 미시 경제학 문제는 다음 형식을 따릅니다.

몇 가지 사소한 세부 사항을 생략하더라도 충분한 미시 경제학 연습을하면 문제가 잠시 후에 동일하게 보입니다. 이것이 내가 공유 해야하는 것입니다.

생산 / 유틸리티 기능

중간 미시 경제학 코스 ¹ 에 노출 될 유틸리티 / 생산 기능에는 세 가지 주요 유형이 있습니다 . 그들은:

1. 콥 더글러스
   $$f(x_1,x_2)=x_1^ax_2^b$$
2. Leontif / 완전 보완
   $$f(x_1,x_2)=\min\{x_1,x_2\}$$
3. 완벽한 대체품 $$f(x_1,x_2)=x_1+x_2$$

예산 선 및 비용 함수

소비자 이론에는 다음 공식으로 표시되는 예산 선이 있습니다.

생산자 이론에서 우리는 이것을 비용 함수라고 부릅니다.

예산 / 비용 기능을 고려하여 소비를 최대화하거나 유틸리티 / 출력 수준을 일정하게 유지하는 비용을 최소화하려고합니다. 이를 위해 우리는 다른 방정식을 사용합니다.

라그랑지안 멀티 플라이어 :

비록 경제학 도구에만 국한된 것은 아니지만, 모든 중간 미시 경제학 학생들의 주요 도구입니다.

여기서 는 예산 라인 / 비용 함수 또는 0과 같을 때 유틸리티 / 생산 함수입니다.$H-g(x_1,x_2)$

우리는 소비 번들 / 입력을 극대화하는 유틸리티 / 이익을 계산하거나 이익 / 유틸리티를 일정하게 유지하면서 비용을 최소화하기 위해 이것을 사용합니다.

그리고 그게 랩입니다! *

_{* 마샬 린과 니체의 요구에 대해 할 말이 있지만 다른 사람들이 채울 수 있도록 남겨 두겠습니다.}