수학 사용 및 용어의 부정확 한 정의

경제학 대학원생으로서 저는 수학 "도구 세트"를 확장하려고 노력했습니다. 그렇게하면서 나는 경제학에서 수학을 사용하지 못하게했던 엔지니어, 물리학 자, 수학자와 이야기를 나 ve습니다. 그들의 주장은 다양하지만 하나의 공통 주제는 수학자 Michael Edesess의 비판에 의해 요약됩니다 .

경제학은 수학적인 척하지만 수학은 아닙니다. 큰 차이가 있습니다. 수학자가 공식에서 용어를 사용하거나 이론의 진술을 사용하지 않습니다. 단, 해당 용어가 처음에 정밀한 정밀도로 정의되지 않은 경우입니다.

그리고 경제학자들은 "집합적인 수요"또는 "경제적 성장"과 같은 용어를 정의했다고 생각할 수 있지만, 정확한 정의가 실제로 무엇인지 알아 보려면 실제 수학을 읽어보십시오. 제 생각에 경제학자들은 정의에 사용 된 용어가 수식에서 사용되는 방식에서 추론되는 것으로 남습니다.

나는 (몇 가지) 경제 용어의 정확한 정의를 알고 있다고 생각 하지만, 아마도 Edesess는 내가 알지 못하는 더 심층적 인 수학적 기초를 지적하고있을 것입니다. 누군가 그의 주장을 확장하고 심지어 반격을 할 수 있습니까?

Edesess는 실제로 경제의 짚맨을 공격하고 있습니다. 나는 그가 그 분야를 정말로 이해하고 있는지 확신하지 못한다. 우선 경제학은 수학이 아닙니다. 우리는 그것을 주장하지 않습니다. 그것은 "적용된"과학에 가깝습니다. 경제학자들은 이러한 정의가 수학과 같은 방식으로 정확하다고 주장한 적이 없습니다. 이러한 정의는 모델링 구성물입니다. 그것들은 일시적으로 사용됩니다. 요점은 아이디어를 단어보다 더 정확한 방식으로 전달하려고 노력하는 것입니다. 그러나 모든 사람들은 우리가 원하는만큼 정확하지 않고 궁극적으로는 정확하지 않다는 것을 알고 있습니다. 토론을 거쳐 나중에 다듬어야합니다. 그러나 모든 응용 과학자가 알고 있듯이, 당신은 어딘가에서 시작해야하며 때로는 아이디어가 더 단순하지는 않지만 더 자세한 평균을 통해 전달되는 것이 가장 좋습니다.

더 나은 정의를 찾는 것은 경제 과학의 큰 부분입니다. 이러한 예를 고려하십시오. Cowles Foundation이 1932 년에 설립되었을 때, 그 모토는 "이론과 측정" 이었습니다 ( 이 모토는 1952 년에 처음 채택되었습니다 ). 측정은 쉬운 일이 아닙니다. 또 다른 예로서, 많은 Larry Kotlikoff의 연구는 많은 재정 조치가 경제적으로 정의 된 개념이 아닌 방법을 다루었습니다.

아인슈타인은 시간이나 거리가 명확한 물리적 개념이 아니라고 가르쳤다. 대신, 그들의 측정은 우리가 참조하는 프레임을 기준으로합니다 – 우리가 우주에서 얼마나 빨리 그리고 어떤 방향으로 여행하고 있었는지. 우리의 실제 참조 프레임은 우리의 언어 또는 라벨 표기 규칙으로 볼 수 있습니다. ... Kotlikoff는 Harvard의 Jerry Green과 함께 적자 및 기타 여러 기존의 재정 조치가 경제적으로 말하고 내용이 없으며 제안서가 적자가 단순히 언어의 임의적 요소라는 결론을 내립니다. 합리적 대리인과 관련된 경제 모델.

또한 현재 관심의 또 다른 예를 들어보십시오. Lars Hansen의 최근 연구 (2013 경제학 "노벨상"수상작)는 "거품"및 체계적 위험을 포함하여 특정 경제 개념을 정의하는 데 어려움과 지속적인 실패에 중점을 두었습니다. 그의 에세이 "시스템 위험 식별 및 측정에 대한 도전"을 참조하십시오 . 저는 그가 켈빈 경의 도움을 받아 그가 전달한 독재의 팬입니다.

나는 종종 당신이 말하는 것을 측정 할 수있을 때, 그것을 숫자로 표현하면 그것에 대해 무언가를 알고 있다고 말합니다. 그러나 당신이 그것을 측정 할 수 없을 때, 그것을 숫자로 표현할 수 없을 때, 당신의 지식은 빈약하고 불만족스러운 것입니다. 그것은 지식의 시작 일지 모르지만, 당신의 생각에서 과학의 단계로 나아가는 것은 거의 없습니다. 문제가 될 수 있습니다.

그는 "시카고 대학의 사회 과학 연구 건물에 약식 버전이 나온다"고 지적했다. 그래서, 사회 학자로서의 경제학자들은 이것을 심각하게 받아들입니다.

따라서 요점은 경제학자들이 이러한 "정의"의 문제점을 잘 알고 있다는 것이다. 그들은이 분야에서 진행중인 연구의 일부입니다. 사람들이 문제의 우선 순위라고 생각하지 않으면 무시되기도합니다. 기타...

경제학은 수학적인 척하지만 수학은 아닙니다.

내 언어를 실례하면 다른 많은 과학 분야와 마찬가지로, 경제학 은 수학을 사용 합니다. 가장 확실하게 수학 이 아니며 결코 수학이 될 수 없습니다.

수학은 실제 세계에서 영감을 얻을 수 있지만 영감의 근원과 연결되어 있는지 여부에 관계없이 개념을 정의하고 사용합니다.
반면에 경제학 은 연구하려는 실제 측면과 어느 정도의 관련성을 유지하는 방식으로 개념을 정의해야한다 . 그리고 경제학을 선점하는 "실제 세계" 는 아직 아무도 발견하지 못한 불확실성과 법률로 가득 찬 사회적 세계이기 때문에 경제학은 결코 "매끄러운 정확성"을 달성 할 수 없으며 관련성을 유지할 수 없습니다 . 그래서 무엇? 경제학은 수학이 아닙니다. 우리는 이미 말했습니다. 경제는 더 어렵다수학 자체보다 정밀도를 강요하고 유용하게 사용할 수 없기 때문입니다. 그러나 그것은 과학적 방법을 따르기 때문에 언어 적 논증에 국한되는 대신, 그들의 결론과 내부 일관성에 대해보다 투명하고 집중 될 수 있도록 그것들을 "수학화"(심볼 언어를 사용)하려고한다. .

그것은 훨씬 더 구두 논문을 생산하기 쉽고, 첫번째 의미 분석의 라운드를 필요로한다고하고 될 경우 이번 라운드는 결국 인수를 논의하기 위해, 어딘가 결론 자체를 . 그러나 일단 그것을 상징적 언어로 썼다면, 우리는 안개를 없애고 우리의 전제 (그리고 우리의 한계 와 불완전 )가 관심있는 사람에게 빛을 발하게합니다. 그것이 제가 사회 과학에서 과학적 완전성이라고 부르는 것입니다. 이것이 제가 경제학을 사회 과학의 아방가르드라고 생각하는 이유입니다.

수학의 정의

수학 분야는 단순한 응용 프로그램 그 이상입니다. 실제로 응용 프로그램은 증명과 정리의 형태로 제공되는 실제 수학의 결과입니다. 예를 들어, 고리 이론에서 수학자 a * 0 = 0들은의 모든 값에 대해 이를 증명해야 했습니다 a. 아래는 증거입니다. Observe a * 0 = a(0 * 0) = a * 0 + a * 0. (1) Then we add -(a * 0) to both sides to get (a * 0) + -(a * 0) = (a * 0 + a * 0) + -(a * 0) (2) This gives us 0 = a * 0. (3)

이것의 적용은 보여주기 위해 사용되었을 때 많은 개인에게 도움이 5 * 0 = 0되지만 이것은 단지 더 광범위한 결과가 입증 된 결과 일뿐입니다.

이러한 증명은 어떻게 구성됩니까? 정의를 통해. 위의 결과를 증명하기 위해 우리는 그것을 가정 할 수 없었습니다 a(0 * 0) = a * 0 + a * 0. 대신, 정의에 따라 라인 (1)을 허용하는 "링"의 정의를 사용해야했습니다. 마찬가지로, 우리는 -(a * 0)(2) 행 에서 사용할 수 있다는 것을 알기 위해 "링"의 정의를 사용해야 했습니다.

경제학의 정의

그러나 경제학은 같은 용량으로 정의를 사용하지 않습니다. 여기서 정의는 "용어 관계"가 아니라 "용어 정의"에 엄격하게 사용됩니다. 경제학에서는 단기적으로 화폐 공급을 늘리면 (인플레이션을 유발하는) 실업을 줄일 수 있다는 것을 증명할 수 없습니다. 경제학의 정의는 그렇게하지 않는다. 훨씬 더, 그들은 할 수 없습니다.
경제학의 정의가 이것을 할 수없는 이유의 일부는 정의 때문입니다. "좋은", "시장"및 "요구"라는 용어를 생각해보십시오. 이 모든 용어는 정의가 느슨합니다. 그들은 실제로 다른 것과 관련이 없습니다. 반면에 "통화"및 "GDP"와 같은 용어는 광범위하고 정확한 정의를 가지고 있습니다. 이러한 정의는 의도적으로 선택되었으며 "통화"및 "GDP"측정은 이로 인해 정확합니다.
경제학이 "나쁜"정의를 갖는 이유의 또 다른 부분은 경제학 자체에 대한 연구 때문입니다. 경제학은 개인의 요구에 크게 의존합니다. 이 수요는 수량화 될 수 없으며 한 순간마다 동일하게 유지 될 것이라는 보장도 없습니다. 따라서 특정 순간을 넘어서는 사실을 입증 할 수있는 실질적인 방법은 없습니다. 이 때문에 경제학에는 엄격한 정의가 필요하지 않습니다. 그러나 수학에서는 우리가 사용하는 숫자에 관계없이 증거를 구성 할 수 있으므로 매우 넓은 맥락까지 제한을 초월합니다. 위의 증명에서, 우리 a는 숫자 대신에 그 숫자와 그 숫자 만 사용할 필요가 없도록 사용했습니다. 사용함으로써 a, 우리는 숫자를 곱하면 0우리에게 줄 것이라는 것을 알고 0있습니다.

Edesess에 대한 응답

Edesess는 대부분 (아마도 95 %) 정확합니다. 실제로, 경제학의 대부분의 정의는 수학적 정의가 요구되는 것과 같은 수준으로 "정확하게 정의"되어 있지 않습니다. 수학에서, 정의는 전체적으로 수학 커뮤니티에 의해 신중하게 고려되고 결정됩니다 (경제적 정의가 아니라 내 지식의 범위를 벗어난 것은 아닙니다). 또한 경제학의 특성상 정의를 사용하여 아무것도 증명할 수는 없습니다.
그러나 Edesess에 대한 응답으로, 경제학은 발견 방법의 근본적인 차이로 인해 수학으로 취급해서는 안됩니다. 여론 조사, 시장 데이터, 공급 및 수요 그래프를 통해 경제가 발전합니다. 수학은 연구, 증명 및 정리로 발전됩니다.

Edesess의 비판은 요점을 놓칩니다. 현실은 단순한 수학적 정의의 오용보다 훨씬 더 심오합니다.

수학적 진술의 진실은 공리적 논리 수준에 사용 된 모든 정의를 되돌릴 수있는 능력에 크게 의존한다 . 이런 의미에서, 이미 존재 하는 수학적으로 / 논리적으로 진정한 지식의 본문 으로 축소 될 수없는 정의 를 사용하여 수학자를 찾지 못할 것 입니다. 그러나 이것은 분명한 내용입니다.

에서 응용 과학 분야 (생물학, 의학, 공학, 등, 등), 실제 문제 (문제 영역), 또는 현상 및 모델 수학의 언어로 문제를 하나 시작됩니다. 목표는 수학 문제를 해결 / 연구 / 시뮬레이션하여 실제 문제에 대해 말할 수 있도록하는 것입니다.

비판은 (50의 60 년대에 사무엘 시작) 경제학의 수학적 화에 대한 사실이다. 주장은 일부 경제학자들은 수학적 영역으로 변형하고 원래 문제를 보지 못하고 결코 문제 영역 (사람, 회사, 자원 등의 상호 작용)으로 다시 변환하지 않는다는 것입니다. 이러한 경제학자들은 선형 대수 관계를 공식화하거나 경험적 타당성이없는 벡터 자동 회귀 방정식을 풀거나 그러한 경제학이 단기 고려 사항 보다 높다고 주장하는 (즉, 내 이론은 우리의 인생에서 위조 될 수 없다고 주장하는 ) 내용으로 보인다.

이것의 많은 예가 있습니다. 한 가지 분명한 하나의 소위 이론 일반 균형 - 수학적 결함 것으로 나타났다뿐만 아니라 (여러 평형을 통해 (Sonnenschein, 벽난로, 1970 년대에 Debreu의 정리) 참조)하지만, 부족한 가설되어 있는 경험적 내용. 결과적으로 일부 경제학자들은 더 정확한 모델 (계산 가능한 GE, 다이내믹 GE, 스토캐스틱 GE, 다이내믹 스토캐스틱 GE 등)을 쫓는 수학적 영역에 머무르기를 선호하므로 경제학자들이 수학자로서 가장 한 비판을 잘못 알고있다 . 그러한 사람들을 의사 수학자로 묘사하고 (문제 영역의 의미에서) 경제학자로 가장 한 경우를 예로들 수있다.