무차별 곡선과 선호도?


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나는 약간의 미세 개념을 겪고 있으며 혼란 스럽다. 무차별 곡선과 소비자의 실제 선호도를 통해 선호도를 유도하는 것의 차이점은 무엇인가?

나가 통과하고 있던 질문은이었다 :

Jim의 유틸리티 함수는 $ U (x; y) = xy $입니다. Jerry의 유틸리티 함수는 $ U (x; y) = 1,000xy + 2, 000입니다. $ Tammy의 유틸리티 함수는 $ U (x; y) = xy (1-xy) $입니다. 구두의 유틸리티 기능은 $ -1 / (10 + xy) $입니다. Billy의 유틸리티 함수는 $ U (x; y) = x / y $입니다. Pat의 유틸리티 함수는 $ U (x; y) = -xy $입니다.

(a)이 사람들 중 두 명은 동일한 취향을 가지고 있지 않습니다.

(b) 그들은 모두 Billy를 제외하고는 같은 선호도를 가지고있다.

(c) Jim, Jerry, Pat은 모두 같은 무차별 곡선을 가지고 있지만 Jerry와 Oral만이 Jim과 동일한 선호도를 가진 유일한 것이다.

(d) Jim, Tammy, and Oral은 모두 동일한 선호도를 가진다.

(e) 위의 진술에는 진실이 없다.

대답은 명백하게 C입니다. Jim, Jerry 및 Pat은 동일한 무차별 곡선을 가지고 있지만 Pat 및 Jim의 기본 설정은 서로 다르며 구두 및 Jim의 기본 설정은 서로 다르며 무차별 곡선이 다르더라도 동일합니다. 어떻게 가능할까요?


나는 "같은 무관심 곡선이지만 다른 선호도"에 대해 혼란 스럽다. 이 모든 것은 매우 법적인 해석처럼 보입니다. (질문에서 언급 한 답변이이 시점에 맞을지도 모릅니다.지도 v 커브 구분이 될 수 있습니다.) 무차별 곡선에 대한 정확한 정의를 찾는 데 어려움을 겪고 있습니다. (101 개의 정의는 필연적으로 부정확하다). 나는 그것이 유용한 구별이라고 생각하지 않는다.
Pburg

그들은 두 개의 유틸리티 함수가 번들의 동일한 파티션을 생성하는 경우에만 동일한 무차별 곡선을 제공한다는 정의를 사용해야합니다. 무차별 곡선은 $ S_ \ alpha = \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n : U (x) = \ alpha \} $이다. $ \ {S '\ alpha \}를 $ {{S_ \ alpha}} $와 {X} $는 $ {{S_ \ {\ alpha \ in \ mathbb {R}} $. $ U, $$ \ for \ alpha \ for \ mathbb {R}, \ exists \ beta \ in \ mathbb {R} \; \ text {s.t.} S_ \ alpha = S '_ \ beta $.
Pburg

표기법에 문제가있어 올바르게 표시되지 않습니다. 수정하십시오.
Alecos Papadopoulos

답변:


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괴상한자는 수학과 물리를 똑같이 좋아하며, 스포츠를 좋아하고 맥주를 똑같이 마 십니다.

축구 선수는 수학과 물리를 똑같이 싫어하며 스포츠와 맥주 마시는 것을 똑같이 좋아합니다.

괴상한 사람과 축구 선수는 같은 무관심 곡선을 가졌지 만 동일한 기본 설정은 아닙니다.

요점은 이것입니다 : 둘 다 사물의 "그룹화"에 동의합니다. 그러나 그들은 그룹의 순위에 동의하지 않습니다.

귀하의 예

Jim과 Pat을 살펴보면, 그들은 역함수 함수를 정확하게 가지고 있으므로 선호도에서 역의 순위를 얻게됩니다.

즉, Jim $ A & gt; B = C = D & gt; E $이면, Pat은 $ A & lt; B = C = D & lt; E $. 두 그룹 모두 세 그룹에 동의하지만 그 순서에 대해서는 동의하지 않습니다. Jerry는 단조로운 변환 (Jerry 가난한)입니다.


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아마도 구두와 짐에는 무관심한 곡선이없는 것 같아서 당신은 뭔가를 간과했을 것입니다.

Pat과 Jim은 동일한 무차별 곡선을 가지고 있지만, Jim은 x, y 좌표계에서 '더 높거나'더 오른쪽에있는 커브를 선호하지만 Pat은 '왼쪽 또는 아래쪽보다 더 낮은 커브'를 선호합니다.

유추 : 당신이 고도지도 추가 정보없이 하나의 라인이 다른 라인보다 높거나 낮은 지 알 수 없습니다. 마이크로에서이 추가 정보는 무차별 곡선의 유틸리티 값 (고도에 해당)입니다.


나는 구두와 짐, 그리고 같은 무관심 곡선을 가진 제리에 동의합니다. 단순한 차별화는 이러한 기본 설정이 동일한 한계 대체율을 제공함을 보여줍니다.
Pburg

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한계 대체율이 동일한 사람은 모두 동일한 선호도를 갖습니다.

무차별 곡선의 방정식이 같은 사람은 모두 동일한 IC를가집니다.

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