저는 수학 기술을 보완하기 위해 볼록한 분석에서 일종의 충돌 과정을 겪고 있으며 누군가가 이런 종류의 도구가 경제학에서 사용되는 좋은 방법에 대해 알고 있는지 궁금합니다. 좀 더 정확하게 말하면, 지금까지 본 것 중 일부는 볼록한 분석 영역에만 국한된 것이 아니라 이중 공간, 약한 토폴로지, 부 차분 및 한바 나치 정리와 매우 관련이 있습니다.
내가 아는 유일한 예는 소비자 이론에서 UMP와 EMP의 이중성 (그리고 물론 확고한 최대화 및 비용 최소화 문제)입니다. 또한 한바 나흐는 최초의 복지 정리 증명에 사용된다고 생각합니다.
여기에 누군가 이런 종류의 수학적 개념을 작업에 사용했거나 최근에 흥미로운 사용법을 본 적이 있습니까?
답변:
부분 답 : 볼록한 분석은 적어도 최근의 발전에서 공리적 의사 결정 이론에 광범위하게 사용됩니다. 이 논문의 대부분은 개인의 행동에 중점을 둡니다. 모호성 회피 환경 설정에 대한 다음 논문을 살펴볼 수 있습니다.
다음은 모호한 혐오를 받고있는 무역 모델에 볼록한 분석을 적용하는 논문입니다.
모호한 혐오의 모델을 넘어서, 공리적 의사 결정 이론에서 거의 모든 최근의 작업은 볼록한 분석을 사용하고 다양한 현상을 연구하는 도구를 적용합니다 : 후회 혐오 (Sarver, Ergin), 사고 비용 (Ortoleva), 무작위 선택 (Gul, Pesendorfer ) ... 더 정확한 제안이 필요하면 알려주십시오.
수학적 부분의 경우 Rockafellar (1970)의 Convex Analysis 를 참조하십시오 . 위의 논문 대부분은 ;-)에 인용되어 있습니다.
볼록한 분석은 의사 결정 이론뿐만 아니라 경제학 전반에 걸쳐 나타납니다.
Rockafellar 또는 이와 동등한 항목에 대한 명시 적 언급은 고전적인 Myerson (1981) 에서 Bergemann, Brooks and Morris (2015) 또는 Mathevet, Perego and Taneva (2017)에 이르기까지 이론 논문에 자주 등장 합니다.
Daskalakis, Deckelbaum 및 Tzamos (2016) 는 Fenchel-Rockafellar 이중성을 사용하여 여러 상품이있는 독점의 문제를 분석하는 데 앞장서고 있습니다.