Leontief 환경 설정

내 수학적 지식을 사용하여 대부분의 유틸리티 최대화 문제를 해결할 수 있습니다 .... Leontief 환경 설정과 관련해서는 아닙니다. 의지 할 책이 없습니다 (자체 학습). 그래서 약간의 도움이 필요합니다. 하나와 같은 일반 최대화 문제를 해결 않는 방법 여기서 수입이고 는 좋은 가격 입니까?

max [α x_{1}, β x_{2}, γ x_{3}] subject to λ_{1} x_{1} + λ_{2} x_{2} + λ_{3} x_{3} = M

$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$

M

$M$

λ_{i}

$\lambda_i$

i

$i$

실제로, 파생물과 슬로프에 대해 내가 아는 모든 것은이 빌어 먹을으로 창 밖으로 나옵니다. 누군가가 가격과 수입이 무엇인지 말해 주면, 상품이 적을 때 최적의 선택은 아마도 상식을 적용함으로써 찾을 수 있지만 일반적인 경우는 어떻습니까? Cobb Douglas 및 CES 기능과 같은 일반적인 "수식"이 없습니까? 이 경우에 우리가 사용하는 방법이 있습니까?

— 존 가트너
소스

Leontief 환경 설정의 경우 min운영자 또는 누락이 없습니까?

— FooBar

괄호 바로 앞에 연산자 가 없습니다 . 유틸리티 최대화 문제는 다음과 같습니다. 고려 유틸리티 두 제품의 경우 주어진 . 최적으로, 과 의 관계에 대해 무엇을 알고 있습니까? 동일해야합니다. 즉 그렇지 않은 경우 일반성을 잃지 않고 이라고 가정하십시오 . 이러한 및 선택 유틸리티는 무엇입니까 ? 반드시 있어야합니다 $\min$

max min [α x_{1}, . . ., γ x_{3}] such that λ_{1} x_{1} + . . . + λ_{3} x_{3} = M

$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$

u

$u$

u (x) = min [α x_{1}, β x_{2}]

$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$

α x_{1}

$\alpha x_1$

β x_{2}

$\beta x_2$

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

α x_{1} > β x_{1}

$\alpha x_1 > \beta x_1$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

β x_{2}

$\beta x_2$ 는 돈의 일부가 에 소비되고 있지만 (가격이 엄격하게 긍정적이라고 가정) 추가 유틸리티를 제공하지 않으므로 최적의 소비 선택이 될 수 없습니다.

x_{1}

$x_1$

평등은 최적의 상태를 유지해야합니다 (이것은 그래픽으로도 명백합니다). 예산 제약과 함께 두 가지 방정식과 두 개의 미지수를 제공하여 최적의 소비를 위해 해결할 수 있습니다. 상품 의 경우에도 유사한 접근법이 적용될 수 있습니다 . $n$

물론 위의 내용은 우리가 사소한 유틸리티 최대화 문제를 다루고 있고 정수 프로그래밍 등을하지 않는다고 가정합니다.

— 야 우드
소스

I가 수학 식 3 및 3 개의 미지수를 제공 생각 : , 및 . 옳은?

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

β x_{2} = γ x_{3}

$\beta x_2 = \gamma x_3$

p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} + p_{3} x_{3} = M

$p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 = M$

— Mathemanic