추측하고 확인

동적 프로그래밍에서 결정되지 않은 계수의 방법은 때때로 "추측 및 검증"으로 알려져 있습니다. 나는 정기적으로 추측 할 수있는 추측이 있다고 들었습니다.

특히, 나는 보았다

$V(k) = A + B\ln(k)$

$V(k) = \frac{Bk^{1-\sigma}}{1-\sigma}$

전자는 로그 유틸리티에 적용되고 후자는 CRRA 환경 설정과 관련됩니다. 다른 표준 추측은 무엇이며, 일반적으로 특정 형태의 리턴 함수와 관련이 있습니까?

편집 : 동적 프로그램에 익숙하지 않은 사람들을 위해 여기서 우리가하려고하는 것은 계수에 대한 닫힌 형태 ( 예 : 및 )가 있습니다. 과도하게 단순화하기 위해, 함수 방정식은 일반적으로 여기서 는 상태 변수 의 진화를 나타 냅니다. 기본적으로 오늘 상태 에있는 값은 오늘의 반환 함수 와 가 내일 가 될 것의 일부 할인 된 값에 따라 달라집니다 . $A$ $B$ $V(k) = \max\bigl\{F(k,u) +\beta V\bigl(g(k,u)\bigr)\bigr\}$ $g(\cdot,\cdot)$ $k$ $k$ $F(k,u)$ $k$ $\beta V\bigl(g(k,u)\bigr)$ $u$ 리턴에 영향을 미치는 다른 비 상태 변수를 나타냅니다.

때로는 대한 폐쇄 형 솔루션을 얻을 수 있습니다 $V(k)$ (... 참고 : 오른쪽이 최대화 된 수량이므로 대해서만 해결하지는 않습니다 $V(k)$ ). 이것은 일반적으로 반환 함수 에 대해 알고 $F(k,u)$ 의 기능적 형식에 대해 추측하는 것을 포함합니다 . 그런 다음 우리의 추측이 대해 닫힌 형태의 솔루션을 산출하는지 확인하기 위해 반복 할 수 있습니다 . 특히, 이것은 추측의 계수에 대한 닫힌 형태를 포함합니다 (따라서 결정되지 않은 계수의 방법). $V(k)$ $V(k)$

macroeconomics dynamic-programming

— 팻 W.
소스

어떤 종류의 데이터를 가지고 있는지에 따라 다릅니다. 일반적으로 거의 모든 기능을 수행 할 수 있습니다. 그러나 데이터가 효용 함수처럼 분포되어 있다고 생각하면 를 사용할 수있는 것보다 계수 및 를 추정하려면 최소 제곱 법을 적용 할 수 있습니다. en.wikipedia.org/wiki/Least_squares

U (x, y) = x^{α} \cdot y^{β}

$U(x,y)=x^{\alpha}\cdot y^{\beta}$

l n (U) = α \cdot l n (x) + β \cdot l n (y)

$ln(U)=\alpha\cdot ln( x)+\beta \cdot ln(y)$

α

$\alpha$

β

$\beta$

— callculus

@calculus 그는 및 추정에 대해 묻지 않습니다 . 그는 다이나믹 프로그래밍과 특정 유틸리티 함수에 해당하는 가치 함수를 얻는 방법으로서 추측 및 검증 방법에 대해 묻고 있습니다.

α

$\alpha$

β

$\beta$

— cc7768

@ cc7768이 질문은 구체적이지 않습니다. 이 맥락에서 OP가 동적 프로그래밍의 의미를 모릅니다. 나는 단지 힌트를주고 싶었다. 나는 OP가 그가 요구하는 것을 확실하지 않다는 인상을 받았다. OP는 설명을 편집 할 수 있습니다.

— callculus

다소 정식적인 형태는 소비가 표류와 함께 임의의 단계를 따라갈 때 위험에 민감한 환경 설정을위한 가치 함수입니다 (자본을 포함한 버전도 있습니다-Backus Ferriere Zin 2014 참조).

c_{t} = μ + c_{t - 1} + σ_{c} ε_{t}

$c_t = \mu + c_{t-1} + \sigma_c \varepsilon_{t}$

형식의 확실성 함수를 사용하여 Epstein-Zin으로 지정된 환경 설정으로 시작하십시오 . $\mu_t(x) = E_t[x_{t+1}^\alpha]^{\frac{1}{\alpha}}$

V_{t} = {((1 - β) C_{t}^{ρ} + β μ_{t} (V_{t + 1}))}^{\frac{1}{ρ}}

$V_t = \left( (1 - \beta) C_t^{\rho} + \beta \mu_t(V_{t+1}) \right)^{\frac{1}{\rho}}$

그런 다음 을 허용 하면 $\rho \rightarrow 0$

V_{t} = C_{t}^{1 - β} {[μ_{t} (V_{t})]}^{β}

$V_t = C_t^{1 - \beta} \left[\mu_t(V_t) \right]^{\beta}$

V_{t} = C_{t}^{1 - β} {[E_{t} [V_{t}^{α}]^{\frac{1}{α}}]}^{β}

$V_t = C_t^{1 - \beta} \left[E_t[V_t^{\alpha}]^{\frac{1}{\alpha}} \right]^{\beta}$

로그를 작성하면 Hansen Sargent 1995, Tallarini 2000 등에 제시된 위험에 민감한 환경 설정이 제공됩니다.

정의 및 우리가 참조 : $U_t = \log(V_t)/(1-\beta)$ $\theta = \frac{-1}{(1-\beta) \alpha}$

U_{t} = \log (C_{t}) - β θ \log [E_{t} [\exp (\frac{- U_{t + 1}}{θ})]]

$U_t = \log(C_t) - \beta \theta \log \left[ E_t \left[ \exp \left( \frac{-U_{t+1}}{\theta} \right) \right] \right]$

이 값 함수의 형태는 다음과 같이 추측 할 수 있습니다.

U_{t} = γ_{0} + γ c_{t}

$U_t = \gamma_0 + \gamma c_t$

참고 문헌 :

David Backus, Axelle Ferriere 및 Stanely Zin. 비즈니스주기 모델의 위험과 모호성. 카네기-로체스터 -NYU 컨퍼런스. 2014.
Lars Ljunqvist 및 Thomas J. Sargent. 재귀 거시 경제 이론, 제 3 판. 2013.
TD Tallarini Jr. 위험에 민감한 실제 비즈니스주기. 화폐 경제학 저널. 2000.
LP Hansen과 TJ Sargent. 선형 지수 이차 가우스 제어를 할인했습니다. IEEE 트랜스 자동 제어. 1995.

추가의 설명 : 개 이하의 추측에 의해 덮여 제시 두 경우 이 같은 로그를 감소시키기 때문에 . 값 함수가 무한 히스토리 전체에서 반복적으로 얻은 1주기 리턴 (보상) 함수와 관련되어 있기 때문에 추측은 확실히 리턴 함수의 특정 형태에 연결됩니다 (소비가 일정하면 기하학적 합계로 감소). $V(k) = A + B \frac{k^{1-\sigma}}{1 - \sigma}$ $\sigma \rightarrow 1$

— cc7768
소스

특별한 경우로서 로그 환경 설정에 대한 좋은 지적. 이것은 훌륭한 답변이며 다른 사람들도 다른 표준 형식을 가지고 있는지 확인하기 위해 조금 더 열어 둘 계획입니다.

— Pat W.