단조롭고 지속적인 선호가 반드시 합리적입니까?

하자 엄격하게 단조 및 지속적인 환경의 관계, 그리고하자 X = \ mathbb {R} ^ {n은} 소비 설정합니다.$\succsim$$X=\mathbb{R}^{n}$

이러한 조건에 의해 succsim의 합리성이 $\succsim$내포되어 있습니까?

나는 전이성이 연속성에 의해 암시된다고 생각합니다. 그러나 \ leq 또는 \ geq 와 관련하여 주문할 수없는 x, y \ in X 요소가 있으므로 완전성은 문제가 되므로 \ succsim 이 완료 되었음을 표시하기 위해 단 조성을 사용할 수 없습니다 .$x,y \in X$$\leq$$\geq$$\succsim$

I는 시퀀스 시공 생각 $x_{n}$ 가진 $x_{1}=x$ 되도록 $x_{n} \to y$ 및 하나 $x_{n}\succsim x_{n+1}$ 또는 $x_{n+1} \succsim x_{n}$ . 그런 다음 transitivity와 continuity 를 통해 \ succsim 과 관련하여 $x$ 와 $y$ 를 정렬 할 수 있음을 보여줄 수는 있지만 그러한 시퀀스를 구성 할 수는 없다고 생각합니다.$\succsim$

도움을 주시면 완전한 해결책이 아니라 힌트를 제공하십시오.

에서 및 와 같은 기본 설정 관계를 고려하십시오 .$\mathbb{R}^2$$x=(x_1,x_2)\succsim (y_1,y_2)=y$ $\iff$ $x_1\geq y_1$$x_2\geq y_2$

1)이 선호도 관계가 단조롭고 연속적인지 여부를 논쟁하고 싶을 수도 있습니다.

2) 위에 정의 된 관계가 완료 되었습니까?

그런 다음 반찬으로 연속성이 전이의 원인이라는 주장을 재고 할 수도 있습니다.

참고 : 방금 생각 실험을 제공하기 위해이 특정 것을 썼습니다. 당신의 이해에 도전하는 방식으로 더. 이 예가 귀하의 질문에 대한 답변을 제공하는지 확실하지 않습니다.

문제는 합리성이 연속성과 단조로 암시되는지 여부입니다. 그렇지 않다는 것을 보여주기 위해, 반대의 예가 충분할 것입니다. 따라서 우리는 비 완전적이고 불완전한 모노톤 연속 선호 관계를 찾고 있습니다.

이라고 가정 해 봅시다 . 따라서, 우리는 ( 0 , 1 ) 에서 ( 1 , 0 ) 까지 선의 점들보다 선호도를 형성 합니다. 선호도의 관계에 의해 정의 고려해 ( 1 , 0 ) ≻ ( 0.5 , 0.5 ) ≻ ( 0 , 1 ) ≻ ( 1 , $X=\{x\geq 0,y\geq 0:x+y=1\}$$(0,1)$$(1,0)$ 하는 불완전 달리한다.$(1,0) \succ (.5,.5) \succ (0,1) \succ (1,0)$

합리성

합리성은 다음과 같이 정의 된 선호도 관계의 완전성과 전이성으로 구성됩니다.

완전성

모든 에 대해 x ≿ y , y ≿ x 또는 둘 다있는 경우 기본 설정 관계가 완료됩니다 .$x,y \in X$$x\succsim y$$y\succsim x$

따라서 선호도 관계는 완전하지 않습니다.$(.5,.5)\not \succsim (.5,.5)$

과도 성

및 y ≿ z가 x ≿ z를 암시 하면 선호 관계는 전 이적 입니다.$x\succsim y$$y \succsim z$$x\succsim z$

및 ( .5 , .5 ) ≿ ( 0 , 1 ) 은 ( 1 , 0 ) ≿ ̸ ( 0 , 1 ) 유지하지만선호 관계는 전 이적이지 않습니다.$(1,0)\succsim (.5,.5)$$(.5,.5) \succsim (0,1)$$(1,0)\not \succsim (0,1)$

연속성

선호되는 경우 모든 관계는 시퀀스 연속 로 수렴 ( X , Y ) 과 ∀ I : X I ≿ Y 난 우리가 X ≿ Y .${(x_i,y_i)}_{i=1}^{\infty}$$(x,y)$$\forall i: x_i \succsim y_i$$x \succsim y$

선호도 관계는 연속성을 위반하지 않습니다. x , y로 수렴 하는 시퀀스 를 고려하십시오 . 이 순서는 x i = x 및 y i = y 및 x ≠ y가 될 수 있습니다 . 다른 모든 x i , y i 는 x , y로 수렴 하지 않거나 x i ≿ y i를 이행하지 않기 때문 입니다. 그러나 분명히 x i ≿ $x_i \succsim y_i$$x,y$$x_i=x$$y_i=y$$x\neq y$$x_i,y_i$$x,y$$x_i \succsim y_i$ 후 X ≿ Y .$x_i\succsim y_i$$x\succsim y$

단조

x ≿ y를 암시하는 경우 기본 설정 관계는 모노톤 입니다.$x \geq y$$x \succsim y$

관계의 모든 요소를 고려 X에 따라서 선호 관계 모노톤이며, 비교할 수있다.$\geq$$X$

따라서, 우리는 불완전하고 불완전한 모노톤 연속 선호 관계를 가지고 있습니다.

선호의 전이성은 "인간 정신의 일관성"이라는 "직관적 인"개념에 호소하며 어떤 예외도 " 규칙의 예외"라고 주장 할 수 있으며 , 따라서 우리 는 적절한 추상 규칙을 가지고 있습니다.

이에 비해 완전성은 "믿음의 도약"에 가깝습니다. 그것은 공기와 관련이 없으며 아무것도 아닌 것에서 유래합니다 ( 따라서 귀하의 질문에 대한 대답은 아니오 ). 아마도 그것은 당신 이 사람을 충분히 누르면 , 결국 당신을 제거하기 위해서라도, 당신이 그 앞에 놓을 쌍을 주문할 것이라는 어떤 저속한 말에 의해 뒷받침 될 수 있습니다. 실제로는 이론 상으로는 효과가 없을 것입니다.

그래서 우리는 완전성이 존재한다고 정의합니다. 왜? 오히려 관리 하기 어려운 문제 를 피하기 위해 . 완전하지 않은 환경 설정으로 작업하는 것이 얼마나 유용합니까? "이 모델이 있는데, 선호도가 완전한지 아닌지에 따라 결과가 나오지 않을 수 있습니다"라고 말하는 것이 얼마나 유용합니까? 우리는 다른 결정 규칙을 내야 할 것이다 . "선호가 완전하지 않다고 가정하면, 그 사람이 주문할 수없는 한 쌍을 만나면 ..."-그는 무엇을 하는가? 동전을 뒤집어 라? 그러나 이것은 "불완전 성"을 무관심과 동등하게 만들 것입니다 ...

또 뭐요? 이 생각의 선은 매우 자극적 일 수 있지만, 또한 매우 도전적이며, 실제로 그러한 경로가 존재하거나 만들어 질 수있는 경로 깨기이기도합니다. (제 생각에, "퍼지"다양성에 대한 다양한 이론적 탐구는 정확히이 문제에 대한 "중간 방법"을 찾으려고 시도합니다. "페어가 나타납니다).