왜 파생 상품이 차이 대신 한계 비용을 나타내는 데 사용됩니까?

한계 비용 은 "생산 된 수량이 한 단위 씩 증가 할 때 발생하는 총 비용의 변화"로 정의됩니다. 그리고 차별화 할 수 있는 총 비용 함수 가 주어지면 한계 비용은 미분 C ' ( q ) 입니다. 하지만이 주어진 경우 C 및 생산 수량이 3이 증가 할 때 발생하는 비용을 물었다 나는 것 간단히 계산 C ( 3 ) - C ( 2 ) ; 미적분학을 그림으로 가져올 필요가 없습니다. 일반적으로, C ( 3 ) - C $C(q)$$C'(q)$$C$$C(3)-C(2)$ . 예를 들어, C ( Q ) = Q (2) 다음, C ( 3 ) - C ( 2 ) = 5 이지만 C ' ( 2 ) = 4 .$C(3)-C(2) \neq C'(2)$$C(q) = q^2$$C(3)-C(2) = 5$$C'(2) = 4$

따라서 내 질문은 : 왜 파생 상품이 차이 대신 한계 비용을 나타내는 데 사용됩니까?

참고 : 나는이 질문이 여기 에서 요구되고 있어야한다고 생각 했지만 분명히 그렇지는 않습니다. 이유는 무엇입니까 ?$C'(3) \neq C(3)-C(2)$

파생 상품은 비용 함수가 차별화 될 수있는 일부 상황에서 사용되지만 전부는 아닙니다. 이러한 맥락에서, 공급은 불연속이 아니라 연속적이라고 가정하는 경향이있다. 이것은 관습과 분석 편의의 문제입니다. 공급 지점에 위 또는 아래로 접근하든 일관성이 있다는 이점이 있습니다.

그러나 다른 맥락에서, 비용 함수를 감안할 때 공급되는 것이 불연속적이고 연속적 이지 않다고 가정하면 (즉, 2 단위 또는 3 단위를 제공 할 수 있지만 2.9 또는 3.5 또는 다른 분수 단위는 제공 할 수 없음) 한계 세 번째 품목의 비용은 실제로 4가 아닌 5입니다.

이 두 가지를 식별 할 수 있도록, 단어로 설명하고 파생 된 정보와 차이점에서 얻은 정보를 각각 이해해 보겠습니다.

1. 유도체는에게 대한 정보 제공 가격 변동 의 변화에 대하여 생산 수량을 특정 지역, 점 (량)에 ¹ . 다시 말해, 수량 변화 측면에서 비용 변화를 측정하고 있습니다. 더 수학적으로, 수량에 대한 비용의 미분은 수량의 변화율 또는 비용 곡선 의 기울기에 대한 비용 의 변화율을 제공 합니다 .

2. 비용 곡선의 두 점 (량)의 차이 : 에게 만, 두 지점의 모든 중간 값 차지하지 가격이 상대적 차이 준다 ² . 다시 수학적으로, 차이는 단지 두 지점 (수량) 사이의 가격 거리를 제공합니다 .$C(3) − C(2) = 5$

결론적으로,이 둘의 차이점은 그들이 제공하는 정보, 즉

• 미분 : 수량 측면에서 비용 변화율.

• 차이 : 두 수량의 총 비용 차이

^{1. 귀하의 예 에서 총 비용 함수를 고려할 때 수량에 대한 한계 비용 : : C ( q ) = q 2 는 C ' ( 2 ) = 4입니다 . 이는 현재 2 개의 품목을 생산 하는 경우 다음 아이템은 4 유닛으로 비용을 증가시킵니다 .$2$$C(q) = q^2$$C′(2) = 4$$4$}

^{2. 관계 것을 의미 3 개 품목을 생산하는 총 비용은 2 개 항목을 제조하는 전체 비용보다 5 개 이상이다 .$C(3) − C(2) = 5$}

$C(q) = q^2$$C(q)$

를 취할 때$\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$$q$$q = 3$

$(q,C)$$q$$0$$q$$2 \leq q \leq 3$