첫 복지 정리에서 지역 비 만족 가정의 목적은 무엇입니까?

이익 극대화 가정은 암시

if x_{i} ≻ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} > p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

자, 이것은 에이전트가 유틸리티 최대화 / 합리적이라면 단지 자신의 번들보다 선호하는 번들을 선택하지 않으면 저렴하지 않아야합니다.

그렇다면 현지 비 만족 가정이 왜 필요한가?

if x_{i} ⪰ x_{i}^{*} then p_{i} x_{i} \geq p_{i} w_{i}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

왜 이것이 이익 극대화 가정에서 자동적이지 않습니까? 우리가 알고 있다면 $x_i \succ x_i^* \implies p_ix_i > p_i w_i$ 분명하지 않습니까 $x_i = x_i^* \implies p_ix_i = p_i w_i$ 그래서

만약 {엑스}_{나는} ⪰ {엑스}_{나는}^{※} 그때 피_{나는} {엑스}_{나는} \geq 피_{나는} 승_{나는}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

preferences welfare-economics

— 스탠 순 피케
소스

답변:

가정은 다릅니다. 첫 번째는 번들이 최적의 번들보다 나은 경우 소비자가 감당할 수 없다고 말합니다. 두 번째는 번들이 최적의 것보다 좋을 때 (필요하지는 않지만) 최소한의 비용이 들지 않아야한다고 말합니다.

한 가지 유형의 좋은 공간을 고려하십시오. $x$ 및 유틸리티 기능 $U(x) = 0$ . 소비자의 엔 다우먼트를 $w = 1$ . 동안

만약 {엑스}_{나는} ≻ {엑스}_{나는}^{※} 그때 피_{나는} {엑스}_{나는} > 피_{나는} 승_{나는}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$ 여전히 사실입니다

만약 {엑스}_{나는} ⪰ {엑스}_{나는}^{※} 그때 피_{나는} {엑스}_{나는} \geq 피_{나는} 승_{나는}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$ 그렇지 않기 때문에

x^{*} = 0

$x^* = 0$ 최적이며 실현 가능하므로

{엑스}^{※} ⪰ {엑스}^{※} 과 피 {엑스}^{※} < 피 승 .

$x^* \succeq x^* \text{ AND } p x^* < p w.$ 더 복잡한 예 (여러 상품, 글로벌 비 만족도)가 구성 될 수도 있습니다.

— 기스 카드
소스

수학은 이것을 이해하는 데 도움이되지 않습니다. 현지의 만족은 시장이 파레토 최적 상태에 도달하는 것을 어떻게 막을 것인가?

— BT

@ BT 당신은 그것에 대해 당신의 자신의 질문을 게시하지 않았습니다?

— Giskard

글쎄, 나는 평형이 파레토 최적이되는 조건에 관한 질문을 올렸다. 답은 조건으로서의 지역 만족을 포함하지만, 질문은 왜 그것이 조건인지를 묻지 않았으며, 이것은 그 조건입니다.

— BT

문제는이 예제가 로컬 불만족이 무엇인지 또는 왜 필요한지 설명하지 못한다고 생각합니다. 대신, 유틸리티 최대화가 두 번째 주장이 반드시 참임을 암시하지 않는 이유에 대한 예를 제공합니다. 나는 현지 비 만족이 제공하는 상황을 해결하기 위해 제공하는 것을 정확하게 설명하는 것을 선호했을 것입니다 ... 제목이 묻는 것입니다. 그럼에도 불구하고 그것은 매우 영리한 예입니다

— Stan Shunpike

@StanShunpike 불행히도-내가 지금 당신을 올바르게 이해한다면, 질문의 제목과 본문이 매우 다르다는 것은 불행한 일입니다. 5 개월 전에 질문에 답변했을 때 언급하지 않은 것도 유감입니다 ...

— Giskard

좋아, 파레토 최적의 시장 배분을 위해 지역 비 만족이 중요한 이유를 지금 이해할 수 있다고 생각합니다. 모든 원이 가능한 할당을 나타내고 그래프의 위치가 단순한 2 인용 시장에서 각 개인이받는 유틸리티를 나타내는 다음 그림을 고려하십시오.

이 경우 X, Y, Z 및 D는 모두 개인 1에게 동일한 유틸리티를 제공합니다. 이러한 상황에서 X, Y 및 Z는 파레토 최적화가 아니더라도 완전한 시장과 가격 결정 동작을 고려할 때 가능한 모든 균형 상태입니다.

국소 불만족이있는 상황에서는 이러한 상황이 존재하지 않아 파레토 최적 평형이 보장됩니다.

약한 파레토 최적 성은 로컬 비 만족을 요구하지 않습니다.

— BT
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