CES 생산 기능

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형식의 CES 생산 함수를 사용할 때는 항상 이라고 가정합니다 . 우리는 왜 그런 가정을합니까? 나는 경우 이해 , 생산 함수는 더 이상 오목를하지 않습니다 (따라서 생산 세트가 볼록하지 않습니다),하지만 수익 및 비용의 기능에 대해 무엇을 의미 하는가? $f(x_1,x_2)=(x_1^\rho+x_2^\rho)^{1/\rho}$ $\rho\leq1$ $\rho>1$

— 셰르 아프간
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ρ

$\rho$ 위의

는 양의 양으로 하나의 입력 만 선택되는 코너 솔루션을 초래합니다. 다품종 생산 기능의 요점은 일반적으로 두 개의 입력이 실제로 사용되는 상황을 모델링하는 것이기 때문에 바람직하지 않은 기능입니다.

— BKay

최대 문제를 해결하기위한 해결책이 있습니까?

— Sher Afghan

@SherAfghan,

인 선형 함수 는 대체 탄성이 일정하지 않기 때문에 CES 계열에 없는

ρ = 1

$\rho = 1$ 것으로 보입니다 .

— garej

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의 문제 는 요인의 한계 곱이 감소하지 않거나 ( ) 일정 하지 않고 ( ) 증가 한다는 것을 의미하며 이는 이상한 가정입니다. 이러한 함수는 오목한 등가물을 만들어 내고 (BKay가 말한 것처럼) 한 가지 요소 만 사용할 수 있습니다. $\rho>1$ $\rho<1$ $\rho=1$

어떤 일반적인 CES에서와 같이 요소의 한계 생산은 입니다 $x_i$

M P_{i} = {(\frac{y}{x_{i}})}^{1 - ρ}

$MP_i = \left(\frac{y}{x_i}\right)^{1-\rho}$

대한이 MP의 미분은 약간의 재 배열 후 $x_i$

(ρ - 1) {(\frac{y}{x_{i}})}^{1 - ρ} (\frac{x_{- i}}{x_{i} y^{ρ}})

$(\rho-1) \left(\frac{y}{x_i}\right)^{1-\rho}\left(\frac{x_{-i}}{x_iy^{\rho}}\right)$

들면 ,이 표현은 해당 인자 등의 인자 증가 생산성이 사용되도록하는 수단 긍정적이다. $\rho>1$

isoquants와 관련하여 생산 함수를 로 다시 작성하면 찾을 수 있습니다 . 일반 CES에서 이것은 $x_2=g(y,x_1)$

x_{2} = {(y^{ρ} - x_{1}^{ρ})}^{\frac{1}{ρ}}

$x_2 = \left(y^{\rho} - x_1^{\rho}\right)^\frac{1}{\rho}$

$\rho=1$ $x_2=\frac{y}{x_1}$ $\rho>1$ $\rho=2$

x_{2}^{2} = y^{2} - x_{1}^{2}

$x_2^2 = y^2 - x_1^2$

$(0,0)$ $y$ $x_i \geq 0$ $y$

$\hskip3cm$

( 여기에서 그림을 재생산하는 코드 )

— 루코 나쵸
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이 질문에 대한 나의 시도는 불완전하거나 틀리므로 제안을 도와주십시오.이를 편집하겠습니다.

비용 최소화

$f(x_1,x_2)$

x_{1} (p, y) = q^{2} a n d x_{2} (p, y) = 0 i f w_{1} < w_{2}

$x_1(p,y)=q^2 \quad and \quad x_2(p,y)=0 \quad\quad if\quad w_1< w_2$

x_{1} (p, y) = 0 a n d x_{2} (p, y) = q^{2} i f w_{1} > w_{2}

$x_1(p,y)=0 \quad and \quad x_2(p,y)=q^2 \quad\quad if\quad w_1>w_2$

x_{1} (p, y) = 0, x_{2} (p, y) = q^{2} o r x_{1} (p, y) = q^{2}, x_{2} (p, y) = 0 i f w_{1} = w_{2}

$x_1(p,y)=0 , x_2(p,y)=q^2 \quad or \quad x_1(p,y)=q^2 , x_2(p,y)=0 \quad if\quad w_1=w_2$

C (w, y) = m i n [w_{1} q^{2}, w_{2} q^{2}]

$C(w,y)=min[w_1q^2,w_2q^2]$

$f(tx_1,tx_2)<tf(x_1,x_2) \quad\forall \quad t>1$

— 셰르 아프간
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(x_{1}^{ρ} + x_{2}^{ρ})^{θ / ρ}

$(x_1^{\rho}+x_2^{\rho})^{\theta/\rho}$

θ

$\theta$

ρ

$\rho$

ρ < 1

$\rho<1$

θ

$\theta$

ρ \to \infty

$\rho\rightarrow \infty$

θ

$\theta$

ρ

$\rho$

θ

$\theta$

ρ > 1

$\rho>1$

θ

$\theta$

θ \leq 1

$\theta \leq 1$

θ > 1

$\theta >1$

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이익 극대화 문제에 대한 해결책이 추가로 존재하는지 여부는 시장 구조에 따라 다릅니다. 독점 기업의 이윤 극대화 문제는 일반적으로 여전히 잘 정의되어 있지만 가격을 책정하는 회사의 경우에는 그렇지 않습니다.

— HRSE

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$\rho \geq 1$

$r$ $w$

$w=1$ $\pi(q)$ $p>0$ $\rho=2$

π (q) = p \cdot q - 1 \cdot (q^{2} - 1)^{1 / 2}

$\pi(q) = p \cdot q - 1 \cdot (q^2 - 1)^{1/2}$

$\pi'' >0$

간단한 예 ( CES에서 파생 되지 않음) 에서 동일한 효과를 보려면 다음을 고려하십시오.

π (q) = p \cdot q - 2 \cdot q^{1 / 2}

$\pi(q) = p \cdot q - 2 \cdot q^{1/2}$

SOC는 입니다. $\pi'' = (1/2)q^{-3/2} > 0$

주목 하지만 평소와 같이 는 아닙니다 . 그 차이를 이해하기 위해 그림에서 두 가지 경우를 비교해 봅시다 . $q^{1/2}$ $q^2$ $p=1.7$

— 가리 즈
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