CES 생산 기능


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형식의 CES 생산 함수를 사용할 때는 항상 ρ 1 이라고 가정합니다 . 우리는 왜 그런 가정을합니까? 나는 경우 이해 ρ > 1 , 생산 함수는 더 이상 오목를하지 않습니다 (따라서 생산 세트가 볼록하지 않습니다),하지만 수익 및 비용의 기능에 대해 무엇을 의미 하는가?f(x1,x2)=(x1ρ+x2ρ)1/ρρ1ρ>1


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ρ위의 ρ 는 양의 양으로 하나의 입력 만 선택되는 코너 솔루션을 초래합니다. 다품종 생산 기능의 요점은 일반적으로 두 개의 입력이 실제로 사용되는 상황을 모델링하는 것이기 때문에 바람직하지 않은 기능입니다.
BKay

최대 문제를 해결하기위한 해결책이 있습니까?
Sher Afghan

@SherAfghan, 인 선형 함수 는 대체 탄성이 일정하지 않기 때문에 CES 계열에 없는ρ=1 것으로 보입니다 .
garej

답변:


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의 문제 는 요인의 한계 곱이 감소하지 않거나 ( ρ < 1 ) 일정 하지 않고 ( ρ = 1 ) 증가 한다는 것을 의미하며 이는 이상한 가정입니다. 이러한 함수는 오목한 등가물을 만들어 내고 (BKay가 말한 것처럼) 한 가지 요소 만 사용할 수 있습니다.ρ>1ρ<1ρ=1

어떤 일반적인 CES에서와 같이 요소의 한계 생산은 입니다xi

MPi=(yxi)1ρ

대한이 MP의 미분은 약간의 재 배열 후xi

(ρ1)(yxi)1ρ(xixiyρ)

들면 ,이 표현은 해당 인자 등의 인자 증가 생산성이 사용되도록하는 수단 긍정적이다.ρ>1

isoquants와 관련하여 생산 함수를 로 다시 작성하면 찾을 수 있습니다 . 일반 CES에서 이것은x2=g(y,x1)

x2=(yρx1ρ)1ρ

ρ=1x2=yx1ρ>1ρ=2

x22=y2x12

(0,0)yxi0y

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

( 여기에서 그림을 재생산하는 코드 )


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이 질문에 대한 나의 시도는 불완전하거나 틀리므로 제안을 도와주십시오.이를 편집하겠습니다.

비용 최소화

f(x1,x2)

x1(p,y)=q2andx2(p,y)=0ifw1<w2
x1(p,y)=0andx2(p,y)=q2ifw1>w2
x1(p,y)=0,x2(p,y)=q2orx1(p,y)=q2,x2(p,y)=0ifw1=w2
C(w,y)=min[w1q2,w2q2]

f(tx1,tx2)<tf(x1,x2)t>1


1
(x1ρ+x2ρ)θ/ρθρ

ρ<1θ

ρθρθ

ρ>1θθ1θ>1

1
이익 극대화 문제에 대한 해결책이 추가로 존재하는지 여부는 시장 구조에 따라 다릅니다. 독점 기업의 이윤 극대화 문제는 일반적으로 여전히 잘 정의되어 있지만 가격을 책정하는 회사의 경우에는 그렇지 않습니다.
HRSE

0

ρ1

rw

w=1π(q)p>0ρ=2

π(q)=pq1(q21)1/2

π>0


간단한 예 ( CES에서 파생 되지 않음) 에서 동일한 효과를 보려면 다음을 고려하십시오.

π(q)=pq2q1/2

SOC는 입니다.π=(1/2)q3/2>0

주목 하지만 평소와 같이 는 아닙니다 . 그 차이를 이해하기 위해 그림에서 두 가지 경우를 비교해 봅시다 . Q 2 , P = 1.7q1/2q2p=1.7여기에 이미지 설명을 입력하십시오

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