Leontief 경제의 경쟁 평형

모든 소비자가 서로 다른 Leontief 유틸리티를 가지고있는 경제를 고려하십시오 . 선호도는 볼록하지 않으므로 경쟁적 균형이 보장되는 것은 아닙니다. 나는 Leontief 경제가 경쟁 평형을 가지고 있는지를 결정하는 계산 문제에 대해 논의하는 논문을 발견했지만 일반적인 존재 결과에 관심이 있습니다.

A. Leontief 경제에서 어떤 조건이 경쟁적 균형을 유지하도록 보장합니까?

초기 자질 같으면 B.에서는 특히, (각각 에이전트는 수신 분획 이 존재하도록 보장 경쟁 평형은, 각 상품의)을? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium

— 엘렐 시갈-할레 비
소스

@denesp 왜 답을 삭제 했습니까? 그것은 거의 저를 설득했습니다 ...

— Erel Segal-Halevi

@denesp 아, 알겠습니다! 흥미로운

— 비예입니다

집계 게임 또는 대규모 익명 게임에서 Nash 평형이 있는지에 대한 논문을 사용해 볼 수 있습니다. 발라 시아 경제는 그러한 게임 (가격 벡터는 총체적 행동)이고 발라 시아 균형은 내쉬 균형이다. 일반적으로 존재 이론에는 간단한 조치 세트와 지속적인 유틸리티가 필요합니다.

— 샌더 Heinsalu

진정한 평형이 존재 하지 않는 것 같습니다 . 과 가 연속 일 때 대략 적인 것입니다. @denesp 때 어떻게 평형이 존재 합니까?

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

— EconJohn

@EconJohn 예 :각 플레이어에 대해 의 초기 엔 다우먼트를 가정하십시오 . 대한 pricevector 평형 가격 벡터이다. 이는 이러한 가격 벡터가 주어지면 각 소비자는 각 상품에 대한 수요가 각 상품의 공급을 초과하지 않는 최적의 소비 번들을 가지고 있음을 의미합니다. 의 요구 금액 하찮게이다 두 선수에 대한. 대한 은 적어도 어떤 숫자가 될 수 있습니다 . 예를 들어 는 평형을 구성합니다.

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$

— 기스 카드

경쟁 평형에 대한 존재 결과에는 선호의 엄격한 볼록성이 필요하지 않습니다. Leontief 환경 설정은 꽤 잘 작동합니다. 그것들은 연속적이고 볼록하며 강력합니다. 모든 엔 다우먼트가 엄격하게 긍정적이라면, 교환 경제 (또는 표준 조건을 만족하는 생산 경제)에서 경쟁 평형이 존재한다는 것은 최초의 Arrow-Debreu 논문 의 첫 결과에 의해 존재합니다 .

Arrow-Debreu는 실제로 볼록성을 필요로하지 않으며 주석에서 denesp가 지적한 것처럼 유틸리티 함수에 대한 볼록성 가정 (III.c)은 및 암시 . 일반 볼록성은 존재하기에 충분하지만 Leontief 환경 설정은 조건 (III.c)도 만족합니다. . 그런 다음 $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— 마이클 그레 네커
소스

Arrow-Debreu가 269 / III.c 페이지에 엄격한 볼록성을 요구하지 않습니까 ?

— Giskard

@denesp 그 가정은 엄격한 볼록과 볼록 사이에있다. 어떤 사람들은 그것을 강한 볼록이라고 부릅니다. 특히 Leontief 환경 설정에 만족합니다 (엄격한 볼록성은 그렇지 않음).

— Michael Greinecker

Leontief preferencs와 함께 CE는 항상 존재합니까? 이것은 내가 2 년 전에 읽은 논문에 대해 궁금해합니다. AFAIR는 CE의 존재 여부를 결정하는 것이 어려운 계산 문제라고 주장합니다. 대답이 항상 그렇다면 어떻게 어려운 문제가 될 수 있습니까? 이 논문들을 다시 읽어보아야합니다.

— Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi 일부 논문에 대한 링크는 좋을 것입니다!

— Giskard

@denesp 여기 링크가 있습니다 : doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 및 doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 및 doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

— Erel Segal-Halevi