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1kHz 사인이 있으므로 더 높은 고조파가 없다고 가정하고 최소 2kHz에서 샘플링해야 재구성 할 수 있습니다.
그러나 2kHz로 샘플링하지만 모든 샘플이 제로 크로싱 상태에 있으면 샘플링 된 신호에 사인이 표시되지 않고 사망 한 환자의 ECG가 표시되지 않습니다. 어떻게 설명 할 수 있습니까?

이것은 더 높은 샘플링 주파수로 확장 될 수 있습니다. 10kHz에서 더 복잡한 파형을 샘플링하면 적어도 처음 5 개의 고조파를 얻어야하지만 파형이 샘플이 매번 0 일 때와 같으면 다시는 아무 것도 얻지 못합니다. 이것은 널리 가져올 수는 없으며 듀티 사이클이 10 % 미만인 구형파에 완벽하게 가능합니다.

그렇다면 왜 나이키 스트 샤논 (Nyquist-Shannon) 기준이 유효하지 않은 것입니까?

analysis

— 페데리코 루소
소스

7

나이키 스트 기준은 최소입니다. 앨리어싱과 같은 다른 문제는 더 높은 샘플링 또는 다른 대책이 필요할 수 있습니다.

— drxzcl

와우! 6 뷰 3 답변!

— Federico Russo

@FedericoRusso 당신은 좋은 질문을하는 경향이 있습니다

— m.Alin

1

요약 :이 예에서는 2kHz에서 1kHz 사인을 샘플링하여 0Hz 사인의 신호에 앨리어스를 적용하여 죽은 환자에게 결과를줍니다!

— Phil

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실제로 1kHz 사인파를 제대로 샘플링하려면 2kHz 이상의 샘플링 속도 가 필요합니다 . 그것은 아니고

f_{N} < f_{S} / 2

$f_N < f_S / 2$

f_{N} \leq f_{S} / 2

$f_N \le f_S / 2$

v (t) = A e^{j (2 π f t - θ)} = A (\cos (2 π f t - θ) + j \sin (2 π f t - θ))

$v(t) = Ae^{j(2 \pi f t - \theta)} = A(\cos(2 \pi f t - \theta) + j \sin(2 \pi f t - \theta))$

f_{N} = f_{S} / 2

$f_N = f_S / 2$

비 시누 소 이드

10kHz로 샘플링 된 듀티 사이클이 10 % 이하인 1kHz의 구형파의 경우 입력을 잘못 이해하고 있습니다.

먼저 컴포넌트 고조파의 진폭이 무엇인지 파악하려면 파형을 푸리에 시리즈로 분해해야합니다. 이 신호의 고조파가 5 kHz를 지나서 상당히 크다는 것에 놀랄 것입니다! (3 차 고조파의 경험칙은 기본보다 1/3, 5의 1/5가 기본 듀티 사이클 구형파에만 적용됩니다 .)

통신 신호의 경험 법칙은 복잡한 대역폭이 최소 펄스 시간의 역수와 동일하므로이 경우 최소 10kHz 대역폭 (-5kHz ~ 5kHz)을보고 있습니다. 1kHz (즉, 10kbps)에서 기본을 갖는 10 % 듀티 사이클.

따라서이 강력한 고차 고조파가 대역 내 고조파를 접어 방해하고 (구조적으로 또는 파괴적으로) 방해하기 때문에 나이키 스트 외부에 많은 정보가 있기 때문에 좋은 샘플링을 얻지 못할 수 있습니다. 밴드.

— 마이크 데 시몬
소스

1

샘플 주파수가 groung 주파수의 10 배인 두 번째 예는 설명하지 않습니다

— Federico Russo

그래, 그리워 내 답변에 추가되었습니다. 고려해야 할 재미있는 점 : 기가비트 이더넷 데이터를 전송할 수있는 카테고리 5e 와이어는 100MHz의 지정된 대역폭을 갖습니다. Cat 6은 250MHz로, cat 7은 750MHz로 이동합니다.

— Mike DeSimone

따라서 모든 고조파에 대한 펄스 신호 진폭 및 위상에 대해 정확히 동일한 위상이지만 반전 된 진폭을 가진 대칭 고조파에 매핑됩니다.

— Federico Russo

@Federico :이 경우 "접힘"은 나이키 스트 주파수에 대해 미러링됨을 의미합니다. 따라서 10kHz로 샘플링하고 11kHz 사인을 샘플링하려고하면 대신 9kHz 출력이 나옵니다. 13kHz를 샘플링하면 대신 7kHz가 나옵니다.

— endolith

1

마지막 코멘트의 예는 TV에서 자동차를 볼 때의 예입니다. 회전 속도가 프레임 속도의 배수에 도달하면 휠이 정지 할 때까지 속도가 느려지고 반대 방향으로 회전하기 시작합니다.

— clabacchio

8

$F_S + f$ $F_S - f$
$F_S / 2$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

$-F_S / 2$ $F_S / 2$
$F_S$

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

$F_S / 2$

$F_S$ $F_S / 2$

— 스티븐
소스

1

사진은 +1입니다. 훨씬 더 명확하게 만드십시오.

— Federico Russo

예이 사진! 나는 그것들을 더 자주 사용해야하지만 ASCII 아트로는 너무 재미 있습니다. 어쨌든 실제로 사용하는 주파수가 겹치지 않는 부분 내에 있으면 그림 2에서 겹치는 부분을 모두 사용할 수 있지만 시그마 델타 변조 외부에서는 일반적이지 않습니다.

— Mike DeSimone

경우에 따라 샘플링 후 앨리어싱 된 주파수에있는 것을 제거 할 경우 Fs / 2 이상의 샘플링 항목을 통과시키는 것이 좋습니다. 예를 들어, 8,000Hz에서 샘플링 된 오디오를 끝내고 3,500 미만의 항목을 필터링하지 않으려면 아날로그 회로를 사용하여 선명한 필터를 만드는 것이 어려울 수 있습니다. 반면에 16,000Hz에서 샘플링을 시작하여 4,000Hz 이상의 물건을 디지털 필터링하는 경우 4KHz 이하로 물건을 유지하면서 12KHz 이상의 물건을 감쇠시키는 아날로그 필터 만 필요합니다. 4-12Khz 사이의 모든 것은 4-8Khz에 해당합니다.

— supercat

@supercat-앤티 앨리어스 필터는 항상 아날로그 여야합니다. 아날로그 필터에 대한 귀하의 의견에 동의하지만 사용중인 숫자가 올바르지 않습니다. 4-12kHz는 8kHz가 아닌 4-12kHz로 앨리어싱됩니다. (대역폭을 확인하면 쉽게 확인할 수 있습니다.)

— stevenvh

@stevenvh : 일반적으로 샘플링 결과는 Nyquist 이하의 주파수로만 설명되지만 Nyquist 아래의 모든 주파수는 Nyquist와 샘플링 속도 사이의 별칭으로 지정됩니다. 내 요점은 4KHz 이상의 것을 디지털 방식으로 필터링 할 계획이라면 8KHz-12Khz 사이의 주파수가 4KHz-8KHz 범위로 다시 접혀 질까 걱정할 필요가 없다. 어쨌든 필터링되기 때문에. 거의 항상 일종의 아날로그 앨리어싱 제거 필터가 필요하지만, 대부분의 경우 오버 샘플링으로 인해 요구 사항이 상당히 완화 될 수 있습니다. 그것은 ...이다

— supercat

1

정리는 괜찮습니다. 신호에는 나이 퀴 스트에 따라 샘플링 속도의 절반 이상인 주파수가 포함되어서는 안됩니다. 섀넌은 아마 그것을 허용하지만 그것은 그의 정리 버전이며, 아마도 중요한 주파수에서 모호성을 유발할 것입니다.

편집 (Re : 짧은 답을 위해 downvoting?) : 샘플링 방법 자체를 설명 할 필요가 없습니다. 문제는 혼란에 관한 것인데, "밴드에 임계 주파수가 포함되어 있거나 포함되어 있지 않은가"그리고 Shannon에 의한 정리의 표현에 결함이 있는지 여부입니다. 실제로 (세계 위키에서 볼 수 있듯이). 또는 아마도 위키 저자들은 그의 말을 부정확하게 인용했을 것입니다. 그런데이 정리의 20 세기에는 4 명의 독립적 인 저자가 있으므로 임의의 출처에서 아이디어를 배우는 사람의 혼란이 악화 될 수 있습니다.

샘플링 입력에 어떤 종류의 저역 통과 필터가없는 경우 아무것도 필터링하지 않아야합니다. 모든 고조파가 접 히고 잠재적으로 서로 간섭해야합니다. 일부 최신 무전기는 프런트 엔드에 대역 통과 필터가있는 광대역 입력 ADC를 사용하여 나이키 스트 주파수 폴딩을 대역 시프터로 사용합니다.

— Mike DeSimone

@Mike DeSimone : 앨리어싱 효과를 설명해 주셔서 감사합니다. 다시 말하지만 "대역 내"또는 "대역 외"재구성이 아니라 "대역 끝"에 관한 것이 아닙니다.

0

$N Hz$ $\frac{1}{2}N$ $1N$

$f=\dfrac{1}{2t}$

$f$ $t$

그러나 Wikipedia에 따르면 :

본질적으로 정리는 샘플링 속도가 초당 2B 샘플을 초과하면 샘플링 된 대역 제한 아날로그 신호가 무한한 샘플 시퀀스에서 완벽하게 재구성 될 수 있음을 보여줍니다. 여기서 B는 원래 신호에서 가장 높은 주파수입니다.

따라서 주파수의 두 배인 샘플링 주파수가 잘못되었습니다. 주파수의 두 배 이상 이어야합니다 . 이렇게하면 연속 샘플이 파형의 약간 다른 부분을 캡처합니다.

— 마 젠코
소스

내가 Mike에게 말한 것처럼 : 그것은 두 번째 예제를 설명하지는 않지만, 샘플 주파수는 groung 주파수의 10 배입니다

— Federico Russo

구형파에는 엄청나게 높은 고조파가 있습니다. 나이키 스트는 최고 주파수의 2 배가 넘는다고 밝혔다 . 듀티 사이클이 50 %보다 수천 배나 높지 않으면 최고 주파수는 수백이 될 수 있습니다.

— Majenko

또한 연속 신호용 입니다. 10 % 듀티의 PWM 구형파는 연속적 이지 않습니다 . 50 % PWM은 가장 낮은 주파수 (듀티 사이클)에 대한 연속 신호라고 할 수 있지만 더 높은 주파수에 대해서는 그렇지 않습니다.

— Majenko

@ 매트는 - 모든 모든 주파수 푸리에 구성에있어서, 사인 신호이기 때문에, 가장 낮은 주파수 cintinuous이다. Federico의 펄스를 연속적으로 만들면서도 동일한 샘플링 결과를 얻을 수도 있습니다.

— stevenvh

0

특정 속도 F로 샘플링 할 때 모든 주파수 성분 f 는 k의 모든 정수 값에 대해 kF + f 및 kF- f 형식의 별칭을 생성합니다 . 일반적으로 신호가 샘플링 될 때 F / 2 이상의 주파수 성분은 없으므로 0에서 F / 2 범위의 성분 만 원래 신호에 존재하는 것입니다. 샘플링 후 F / 2 이상의 신호 구성 요소가 있습니다 (아래의 별명으로 생성됨). 원래 신호의 주파수 f 에 대해 가장 문제가되는 것은 주파수 F- f에있는 것 입니다.

주파수 f로아래에서 F / 2에 접근하면 첫 번째 앨리어스 주파수는 위에서 F / 2에 접근합니다. 입력에 주파수 F / 2-0.01Hz의 신호가 포함 된 경우 주파수 F / 2 + 0.01Hz의 앨리어스가 0.02Hz 위에 있습니다. 원래 신호와 별칭 신호를 분리하는 것은 이론적으로는 가능하지만 실제로는 어렵습니다. 샘플링 된 파형은 거의 동일한 주파수의 두 개의 동일한 강도의 파도의 합으로 나타납니다. 따라서 진폭은 고주파 파의 상대 위상에 따라 변하는 것처럼 보입니다. 입력 주파수가 정확히 F / 2 인 경우 앨리어스 주파수도 정확히 F / 2가됩니다. 원본과 별칭 사이에 주파수 분리가 전혀 없으므로 분리가 불가능합니다. 원래 신호와 앨리어싱 된 신호 간의 위상 관계에 따라 결과 신호의 진폭이 결정됩니다.

— 슈퍼 캣
소스

나이키 스트 주파수에 의아해

비 시누 소 이드