이익 마진과 위상 마진 물리적 의미

나는 이해하기 위해 노력 해왔다 물리적 개념 의 이득 및 위상 마진을 .

내가 이것에 대해 이해하는 것은 크기와 위상 형태로 변환 할 때 크기 = 1 및 위상 = -180 ° 인 임계점 주위의 상대 비교 입니다.$(-1,0)$

또한 부정적인 피드백 시스템의 경우 게인 및 위상 마진은 양수 여야합니다 . 즉, 다음 두 경우에 시스템이 불안정합니다.

1. 시스템 / OLTF 단계는 -180 °하지만 시스템 진도 때 . 이에 의해 게인 마진을 부정적으로 만든다. Gain 을 사용하여 긍정적 인 피드백 조건을 초래하여 Unbounded 출력과 불안정성을 초래할 수 있기 때문에 물리적 의미를이 조건과 연관시킬 수있었습니다 .> $>1$$>1$

2. 때 시스템 진도 = 만 시스템 상 180 °. 이 불안정한 경우에 대한 물리적 이해를 얻을 수 없습니다.> $1$$>-$

내 질문 :

• 폐 루프 시스템의 불안정성에 대해 모든 단계가 어떻게 사용 되었는가?

• 이 경우 네거티브 피드백으로 인해 네거티브 피드백이 본질적으로 존재하는 것을 고려한 후 순 위상이 포지티브로 판명 될 수 있습니다. 그러면 시스템이 어떻게 불안정 해 집니까?

게인 및 위상 마진은 일반적으로 주변에 부정적인 피드백을 갖는 일종의 증폭기 인 시스템에 적용됩니다. 부정적인 피드백이 많을수록 시스템이 더 엄격하게 제어됩니다. 그러나 시스템이 진동하는 방식으로 피드백을 제공하고 싶지 않습니다. 게인 및 위상 마진은 시스템이 진동 (불안정성)에 얼마나 가까운 지 알려주는 두 가지 지표입니다.

오버 유니티 게인을 가진 시스템은 긍정적 인 피드백으로 진동합니다. 일반적으로 음의 피드백을 사용하여 시스템을 안정화하는 것이 목적입니다. 그러나 이것이 180 ° 위상 편이되면 양의 피드백이되고 시스템은 진동합니다. 이것은 시스템 자체의 다양한 특성 또는 피드백 신호에 발생하는 상황으로 인해 발생할 수 있습니다.

발진의 두 가지 기준, 즉 1보다 큰 이득과 긍정적 인 피드백을 주목하십시오. 우리는 일반적으로 부정적인 피드백을 제공하려고 노력하기 때문에 루프에서 180 ° 위상 편이가있을 때 발생하는 긍정적 인 피드백을 생각합니다. 따라서 시스템의 진동 정도를 결정하는 두 가지 지표가 제공됩니다. 이는 단일 게인에서의 위상 편이와 180 ° 위상 편이에서의 게인입니다. 첫 번째는 180 °보다 낮고 두 번째는 1보다 낫습니다. 180 °보다 작고 1보다 작은 정도는 공간 또는 마진 이 얼마나되는지 입니다. 단일 게인에서 실제 위상 편이를 180 °에서 빼면 위상 마진이되고 , 180 ° 위상 편이에서 게인을 1로 나눈 게인 마진이 됩니다.

주된 문제는 일반적으로 전체 위상 및 이득이 주파수의 함수로서 변화한다는 점에서, 루프 이득 및 위상 시프트는 종종 로그 (주파수)의 함수로서 플롯된다. 게인 커브는 기본적으로 보드 플롯입니다. 시스템이 진동하는 특성의 조합에서 멀리 떨어져 있는지 확인하려면 두 곡선을주의 깊게 검사해야합니다. 이것이 주요 지점 인 경우 안정성 다이어그램 이라고하는 것은 시스템이 불안정성과 얼마나 가까운 지, 그리고 어떤 작동 지점에 있는지보다 직접적으로 보여줍니다. 불안정성에 가장 근접한 접근 방식을 안정성 마진 이라고합니다 .

네 번째 답변을 간단히 추가해도됩니까?

1.) 루프 게인 크기가 여전히 0 dB보다 큰 주파수에서 루프 게인 의 위상 변화가 360deg 인 경우 피드백이있는 회로가 불안정 합니다. 이 위상 시프트는 반전 단자의 반전 특성을 포함한다는 점에 유의한다. 이 위상 반전을 고려하지 않은 경우 (일반적으로 나이키 스트 플롯에서 수행됨) 위상에 대한 불안정성 기준은 루프 게인 함수의 -180도 위상 변이로 줄어 듭니다. 이것은 입력 위상 = 출력 위상 (이 조건에서 루프 게인이 1보다 큰 경우 중요)이 있기 때문에 포지티브 피드백 (360deg)의 경우를 설명합니다.

시뮬레이션 프로그램을 사용하여 안정성 검사를 수행하는 경우 추가 180도. 루프 게인이 올바르게 결정되는 경우 (보통 약간 관련됨) 위상이 일반적으로 포함됩니다. 이 경우 루프 위상은 -180deg (낮은 주파수)에서 시작해야하며 두 마진은 루프 위상이 -360deg 인 주파수와 관련이 있습니다.

2.) 해석 (잘 이해하기 위해) : 위상 마진 PM은 폐쇄 루프 시스템을 안정성 한계로 가져 오는 데 필요한 추가 루프 위상입니다. 게인 마진은 폐쇄 루프를 불안정하게 만드는 데 필요한 추가 루프 게인입니다.

3.) 업데이트 / 수정 : " 질문 중 어디에서나 개념적 실수를 한 경우 수정하십시오 "

그렇습니다-당신은 항상 "시스템 단계와 이득"에 대해 심각한 "개념적 실수"를했습니다. 일반적으로 작업 시스템에 "시스템"이라는 용어를 사용합니다. 즉, 폐 루프입니다. 그러나 LOOP GAIN의 안정성 마진 (PM 및 GM)이 정의됩니다. 따라서 마진을 결정하려면 적절한 지점에서 루프를 열고 테스트 신호를 주입하여 개방 루프 회로의 게인 및 위상 응답을 찾아야합니다.

사람들은이 방법을 너무 복잡하고 이해하기 어려운 경향이 있습니다. 안정성 한계는 이상적인 선형 전달 함수 모델 (복소수 s에서 다항식의 합리적인 함수로 표현 된 모델)에 대해서만 정의됩니다. 순방향 전송 기능 G 및 피드백 전송 기능 H를 갖는 피드백 루프에서, 입력 / 출력 폐쇄 루프 전송 기능은 특성 방정식 (분모)이 과 같고 일 때 발생 하는 폐 루프 시스템은 불안정합니다. 과 동시에 이므로 G (s) H (s)는 복잡한. G(s)H(s)=−1| G(들)H(들)| =1∠G(S)H(S)=-180∘=180

이것들은 이 조건에 도달하기 위해 폐쇄 루프에 얼마나 많은 추가 이득 이 추가 될 수 있는지 또는이 조건에 도달하기 위해 폐쇄 루프에 얼마나 많은 위상 편이가 가해 져야 하는지를 요구 하는 이득 및 위상의 안정성 마진을 포함 한다.

이러한 방정식을 풀면 직접 결정되지만보다 자주 Bode, Nyquist 또는 Nichol 플롯과 같은 그래픽 도구를 사용하여 확인할 수 있습니다.

여기에 가장 간단한 대답이 있습니다. -180도에서 긍정적 인 피드백과 진동을 피하려면 게인이 0dB 미만이어야합니다. -180도에서 0dB 미만의 dB의 양이 게인 마진입니다. 앰프가 -180에서 -15dB 인 경우 이득 마진은 15dB입니다.

위상 마진은 0dB 크로스 오버 포인트에서의 위상 각과 -180의 위상차입니다. 예를 들어, 앰프가 0dB에서 -140도를 측정하면 위상 마진은 단순히 180-140 = 40 도의 위상 마진이됩니다.

피드백은 항상 음수이므로, 설정 점으로 빼기 : epsilon = (setpoint-feedback).
피드백이 -1 (-180도, A = 1)이면 긍정적 인 피드백을받습니다. 이것은 전체 시스템을 바람직하지 않은 특징 인 안정적인 고조파 발진기로 만듭니다.
따라서 게인을 조정하면 나이 퀴 스트 플롯에서 보이는 커브를 수정할 수 있습니다. 게인을 추가하면 커브가 부풀어 오르는 지점까지 여전히 돌아갑니다 (-1,0) )

여기서 혼란은 다음 방정식 = A / (1 + AB)에 의해 생성됩니다. 이것은 AB = -1 또는 1의 크기와 180 도의 위상 일 때 시스템이 불안정하다는 것을 알려줍니다. 그러나 루프 게인 크기가 1 일 때 포지티브 피드백을 생성하기 위해 360 (반전 터미널에서 180도 + 피드백 네트워크에서 180도)의 루프 위상으로 설명했다면 혼동입니다! 루프 위상 편이로 제시되어 불안정성을 야기하고 다른 360도에서는 긍정적 피드백에 대한 조건을 충족시키는 데 필요한 루프 위상 편이로 나타납니다.

개념을 이해하려면 시스템을 증폭기로 가정하십시오. -ve feedback t / f = AB / (1 + AB). 이제 우리가 알고 있듯이, -180 단계의 위상, 즉 위상 교차 주파수에서 시스템의 1 / 게인 이득을 얻는다. 이제 이런 일이 발생하면 AB = 1이되고 위상이 -180도이므로 AB / (1 + AB) ~ 1 / (1-1)이됩니다. 무한대이므로이 시점 이후 시스템이 불안정 해집니다 . 그리고 우리는 위상 마진이 게인 크로스 오버에서 위상의 차이, 즉 시스템의 게인이 1 인 경우를 알고 있습니다. 이제이 경우에 위상이 -180도에 도달하면 동일한 t / f가 AB / (1-AB)가됩니다. 여기서 게인이 단위이므로 무한대로 이어집니다. 두 경우 모두 게인과 위상 중 하나가 가장자리에 있다고 가정하고 게인과 위상 중 하나를 계산합니다. 즉 게인 = 1 또는 위상 =- 180도, 그것은 우리의 시스템 반응을 무한 i로 이끌 것입니다.