인종 위험 정리가 작동하는 이유는 무엇입니까?

12

알지 못하는 사람들을 위해 인종 위험 정리 (RHT)는 다음과 같이 말합니다.

A x B + A 'x C = A x B + A'x C + B x C

RHT의 다른 부분, 시간 지연 등에 대해서는 이해하지만 위의 논리 설명이 참인 이유를 이해하지 못합니다. 누군가 이것을 이해하도록 도울 수 있습니까?

— 알렉스 로빈슨
소스

20

다른 사람들이 지적했듯이, 수학적으로 진술은 정확히 동일하며 추가 용어는 "중복"입니다. 여기에 수학적 증거를 복사하는 것도 "중복"입니다.

또한 3 개의 입력 조합에 대해 8 개의 행 진리표를 작성하여 명령문이 동일한 지 쉽게 확인할 수 있습니다.

    A B C           A*B + A'*C                       A*B + A'*C + B*C
    0 0 0               0                                    0
    0 0 1               1                                    1
    0 1 0               0                                    0
    0 1 1               1  ** hazard b/w states              1
    1 0 0               0                                    0
    1 0 1               0                                    0
    1 1 0               1                                    1
    1 1 1               1  ** hazard b/w states              1

추가 용어의 목적은 B와 C가 모두 높을 때마다 A가 토글 링을 발생시키지 않도록하는 것입니다.

예를 들어, A와 A '사이에 유한 한 시간 지연이 있다고 가정합니다 (합리적). 이제 B와 C가 모두 '1'이라고 생각하십시오. 아래 파형에서 볼 수 있듯이 출력에 글리치가 있습니다.

로직이 정적 CMOS라고 가정하면 글리치를 복구 할 수 있습니다. 그러나 어떤 형태의 동적 논리라면 오류를 전파 할 수 있습니다.

중복 용어를 추가하면 결함을 해결할 수 있습니다.

— jbord39
소스

2

요청한 질문에 대한 답변도 시도하지 않기 때문에 다운 보팅. 다른 질문에 대답합니다.

— user253751

@immibis 분명히 대답은 괜찮습니다.

— glglgl

@immibis 게다가,이 답변 없이는 많은 것들이 명확하지 않았습니다.

— glglgl

@glglgl이 asker는 이미이 부분을 알고 있다고 말합니다.

— user253751

4

@immibis : 솔직히 말해서 답의 대부분은 배경이지만 핵심은 첫 번째 단락에 있습니다. 진리표를 작성하십시오. 진리표가 동일 하기 때문에 방정식의 양변이 동일 합니다. A, B 및 C의 8 가지 가능한 값 모두 왼쪽과 오른쪽이 같습니다. 그러면 나머지 답변은 왜 실제로 {A,A',B,C}8 개 값으로 제한되는 것으로 가정 할 수 없는지 설명 합니다. 이 일시적인 A = A '조건이 있습니다.

— MSalters

9

부울 대수로 증명 :

A x B + A 'x C [왼쪽]
= A x B x 1 + A'x C x 1 [참과 함께 단순화하지 않음]
= A x B x (1 + C) + A 'x C x ( 1 + B) [참 OR 무엇이든]
= A x B x 1 + A x B x C + A 'x 1 x C + A'x B x C [배포]
= A x B + A x B x C + A 'x C + A'x B x C [간단히 true로 AND]
= A x B + A 'x C + A x B x C + A'x B x C [조건 재 배열]
= A x B + A 'x C + (A + A ') x B x C [Factorize]
= A x B + A'x C + 1 x B x C [OR negation is true]
= A x B + A 'x C + B x C [ 오른편]

사례 별 증거 :

B x C가 참이라고 가정하십시오.
그런 다음 B는 true이고 C는 동시에 true입니다.
따라서 오른쪽은 A x B + A 'x C + 1 x 1 = 1
이됩니다. 왼쪽은 A x 1 + A'x 1 (A와 상관없이 1)이됩니다.
따라서 LHS는 RHS와 같습니다.
B x C가 거짓이라고 가정하십시오.
그러면 오른쪽이 A x B + A 'x C + 0 = A x B + A'x C가되어 LHS와 동일하게됩니다.
따라서 LHS는 RHS와 같습니다.

모든 경우에 LHS는 RHS와 같습니다. 따라서 우리는 두 공식이 항상 같은 값으로 평가된다는 결론을 내립니다.

참고 문헌 :

— 나유키
소스

8

LHS 자체를 고려하십시오 :
A x B + A 'x C

이 문장에서 B와 C가 모두 참이면 A의 조건이 결과와 차이가 있습니까?
아니요-(A x B) 또는 (A 'x C)가 true이므로 결과가 true입니다.

이제 RHS를 살펴보면 첫 번째 2 AND 용어는 LHS의 복제본이고 3 번째 AND 용어는 방금 B & C에 대해 알게 된 내용을 나타냅니다.

— 브랜즈
소스

3

$AB + A'C + BC = AB + A'C + (A+A')BC \textrm{ -- Multiply BC term by 1}\\ = AB + A'C + ABC + A'BC \textrm{ -- Distribute the term}\\ = (AB + ABC) + (A'C + A'BC) \textrm{ -- regroup} \\ = AB(1+C) + A'C (1 + B) \textrm{ -- factor} \\ = AB + A'C \textrm{ -- Simplify}$

— pgvoorhees
소스

2

karnaugh 맵을 살펴 보겠습니다 .

\begin{matrix} C \land B^{'} & C \land B & C^{'} \land B & C^{'} \land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A^{'} & 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} & C\land B' & C\land B & C'\land B & C'\land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A' & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{matrix}$

방정식 , 및 의 오른쪽에 3 개의 그룹을 만들 수 있습니다 . $A \land B$ $A' \land C$ $B \land C$

카르노 맵에서 경쟁 조건은 인접하지만 분리되지 않은 영역 (토 로이드 랩핑을 계산할 때)으로 표시됩니다. 및 지역 만 취하면 인접하지만 합류되지 않은 2 개의 지역을 얻게됩니다. 격차를 메우려 면 항이 필요합니다 . $A \land B$ $A' \land C$ $B \land C$

— 래칫 괴물
소스