E- 시리즈 숫자가 10의 거듭 제곱과 다른 이유는 무엇입니까?

E 시리즈 번호는 저항에 사용되는 일반적인 값입니다. 예를 들어, E6 값은 다음과 같습니다.

• 1.0
• 1.5
• 2.2
• 3.3
• 4.7
• 6.8

보시다시피, 각각은 약 떨어져 그러나 왜 그들이10의 힘이 아닌지 궁금합니다$10^\frac16$ 유효 숫자 2 자리로 반올림되었습니다.$10^\frac16$

• $10^\frac16 \approx 1.4678$
• $10^\frac26 \approx 2.1544$
• $10^\frac36 \approx 3.1623$
• $10^\frac46 \approx 4.6416$
• $10^\frac56 \approx 6.8129$

3.1623 위쪽 또는 아래쪽으로 반올림해도 3.3으로 반올림해서는 안됩니다. 그리고 가장 가까운 숫자로 반올림하여 4.6416은 4.6으로 반올림합니다.

다른 E- 시리즈 값에서도 마찬가지입니다. 예를 들어, 전력 2 개의 유효 숫자로 반올림 된 12 는 다음과 같습니다.$10^\frac{1}{12}$

• $10^\frac{0}{12} \approx 1.0$
• $10^\frac{1}{12} \approx 1.2$
• $10^\frac{2}{12} \approx 1.5$
• $10^\frac{3}{12} \approx 1.8$
• $10^\frac{4}{12} \approx 2.2$
• $10^\frac{5}{12} \approx 2.6$
• $10^\frac{6}{12} \approx 3.2$
• $10^\frac{7}{12} \approx 3.8$
• $10^\frac{8}{12} \approx 4.6$
• $10^\frac{9}{12} \approx 5.6$
• $10^\frac{10}{12} \approx 6.8$
• $10^\frac{11}{12} \approx 8.3$

E12 값은 다음과 같습니다.

• 1.0
• 1.2
• 1.5
• 1.8
• 2.2
• 2.7
• 3.3
• 3.9
• 4.7
• 5.6
• 6.8
• 8.2

E12의 숫자 2.7, 3.3, 3.9, 4.7 및 8.2는 위에서 계산 된 해당 숫자와 다릅니다.

그렇다면 왜 E- 시리즈 선호 숫자가 10의 거듭 제곱과 가장 가까운 숫자로 반올림됩니까?

나는 당신의 질문을 정말로 즐겼고 확실히 올렸습니다. 귀하의 질문으로 인해 주제에 대해 생각하고 추가로 읽을 수 있습니다. 그리고 저는 그 과정에서 배운 것들과 당신이 저를 위해 그 과정을 자극했다는 것에 정말 감사합니다. 감사!

역사적 맥락

나는 여기서 바빌로니아 시대로 돌아 가지 않을 것입니다. (아마도, 전체 개념은 그 이상으로 거슬러 올라갑니다.) 그러나 약 1 세기 전에 시작하겠습니다.

Charles Renard는 숫자를 10 진수 간격으로 나누는 몇 가지 구체적인 방법을 제안했습니다. 그는 각 단계 값의 로그가 산술 시리즈를 형성하는 5, 10, 20 및 40 단계로 10 년 범위를 나누는 데 중점을 두었습니다. 그리고 이들은 R5, R10, R20 및 R40으로 알려졌습니다. 물론, 다른 많은 선택을 할 수 있습니다. 그러나 당시에는 그의 사람들이었습니다.

$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$$10$$40$

더 자세히 읽으려면 위의 내용과 더 많은 내용을 NBS 기술 노트 990 (1978) 이라는 간행물에서 찾을 수 있습니다 . (NBS (National Bureau of Standards)는 이제 NIST입니다.)

한편, 제 2 차 세계 대전 후 제조 부품 표준화에 대한 강력한 추진이 이루어졌다. 그래서 여러 그룹에서 여러 번에 걸쳐 표준 값을 "합리화"하는 데 열심히 노력하여 제조, 계측, 기어의 톱니 수 및 대부분의 모든 것을 지원했습니다.

선호 번호 의 E 시리즈를 훑어보고 관련 문서와 기록을 기록해 둡니다 . 그러나 Wikipedia 페이지에 언급 된 문서에는 선호 숫자를 어떻게 선택 했는지 는 다루지 않습니다 . 이를 위해, "ISO 497 : 1973, 일련의 선호되는 숫자의 선택에 대한 안내서 및 선호되는 숫자의 더 둥근 값을 포함하는 시리즈"가 있습니다. 또한 "ISO 17 : 1973, 선호 숫자 및 일련의 선호 숫자 사용 안내서"를 참조하십시오. 나는 그 문서들에 접근 할 수 없어서, 특히 ISO 497 : 1973이 좋은 곳으로 보였음에도 불구하고 그것들을 읽을 수 없었다.

E- 시리즈 (기하학적)

나는 당신이 묻는 질문에 대해 수십 년 전에 적용된 정확한 알고리즘에 대한 구체적인 내용을 아직 찾지 못했습니다. "합리화"라는 아이디어는 어려운 아이디어는 아니지만 적용되는 정확한 프로세스는 현재 리버스 엔지니어링을 할 수있는 능력을 훨씬 능가합니다. 그리고 나는 그것을 공개 한 역사적 문서를 밝힐 수 없었습니다. 일부 요소는 최종 선택과 관련된 전체 문서를 소지해야만 조명을받을 수 있습니다. 그리고 아직 그 문서를 찾지 못했습니다. 그러나 나는 저항 질문에 대한 그들의 프로세스가 무엇인지를 해결할 수 있다고 확신합니다.

NBS Pub에 언급 된 것 중 하나입니다. 990의 차이 금액 있다는 사실이다 선호하는 숫자 자체가 안 될 선호 번호. 이것은 명시 적 값이 요구를 충족시키지 못하는 경우 (합계 또는 차이 배열에서 두 개의 값을 사용하여) 10 년 범위의 다른 값에 대한 적용 범위 를 제공하려는 시도 입니다.

이 범위 질문은 E3 및 E6과 같은 시리즈에 대해 더 중요하며, 예를 들어 많은 개입 값을 직접 포함하는 E24에 대해서는 거의 중요하지 않습니다. 그것을 염두에두고, 다음은 그들의 생각에 대한 나의 생각입니다. 아마도 값을 "합리화"하고 궁극적으로 사용하기로 선택한 선호 값에 대한 최종 결정을 내리는 실제 추론과는 거리가 멀지 않을 것입니다.

나의 추론

저항기에 대한 E- 시리즈 값을 요약 한 Vishay E-Series 는 매우 훌륭하고 간단한 시트 입니다.

다음은 계산 된 값을 포함하는 두 자리 E 시리즈 값의 이미지입니다.

위의 경우 내 프로세스는 다음과 같습니다. 수년 전에 사용 된 추론과 적어도 유사하다고 생각합니다.

1. 적용 범위에 대한 아이디어는 E3에 가장 중요하고 E24에 가장 중요하지 않습니다. E3을 간단히 살펴보면 10, 22 및 46의 반올림 값에 문제가 있음을 알 수 있습니다. 이들은 모두 짝수이며 짝수 만 사용하여 홀수를 구성 할 수있는 방법이 없습니다. 따라서이 숫자 중 하나가 변경되어야합니다. 그것들은 10을 바꿀 수 없습니다. 그리고 하나를 바꿀 때, 남아있는 두 가지 가능성은 : (1) 10, 22, 47; 또는 (2) 10, 23, 46. 그러나 옵션 (2)에는 문제가 있습니다. 46과 23의 차이는 23이며, 그 자체는 시퀀스의 숫자입니다. 그리고 그것은 옵션 (2)를 제거하는 충분한 이유입니다. 옵션 (1) 10, 22 및 [47] 만 남습니다. 이것이 E3를 결정합니다. ([]를 사용하여 수정 된 시퀀스 값을 둘러싸고 <>를 사용하여 이전 시퀀스에서 보존해야하는 값을 둘러싸겠습니다.)
2. E6의 경우 E3의 값 선택을 유지하고 그 사이에 자체 값을 삽입해야합니다. 일반적으로 E6은 <10>, 15, <22>, 32, [47] 및 68입니다. 그러나 32와 22의 차이는 10이며 이는 이미 시퀀스에있는 값 중 하나입니다. 또한 47 빼기 32는 15입니다. 다시, 32는 문제 상황에 관여합니다. 22와 47도 변경할 수 없습니다 (상 속됨). 분명한 유일한 선택은 E6 시퀀스를 <10>, 15, <22>, [33], [47], 68로 조정하는 것입니다. 차이 및 합계 값도 이제 적용 범위를 제공합니다 .
3. E12의 경우 자체 값을 삽입하여 E6의 값 선택을 유지해야합니다. 명 목적으로 E12는 <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68> 및 83입니다. 83은 이미 문제가 있습니다. 83 빼기 68이 15이므로 이미 시퀀스에 있습니다. 82가 가장 가까운 대안입니다. 또한 22와 26 사이의 스팬은 4이고 26과 33 사이의 스팬은 7입니다. 대략적으로 말하면 스팬은 단조 증가해야합니다. 이 상황은 심각하며 유일한 옵션은 26을 다음 가장 가까운 선택 인 27로 조정하는 것입니다. 순서는 이제 <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38, [47], 56, <68> 및 [82]. 그러나 우리는 38과 관련하여 문제가 있으며, 이전 범위는 5이고 다음 범위는 9입니다. 다시,이 문제의 유일한 해결 방법은 38을 가장 가까운 다음 선택 인 39로 조정하는 것입니다.
4. E24도 비슷한 과정을 거칩니다. <10>, 11, <12>, 13, <15>, 16, <18>, 20, <22>, 24, [27], 29, [33], 35와 같이 명목상 시작합니다. [39], 42, [47], 51, <56>, 62, <68>, 75, [82] 및 91. 지금까지 내가 적용한 논리를 적용하고 최종 결과를 얻을 수 있다고 생각합니다 (<>를 떨어 뜨리지 않고 [] 표시기를 남겨둔다)의 순서 : 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36 ], [39], [43], [47], 51, 56, 62, 68, 75, [82], 91.

이 과정이 합리적 이며 오늘날 우리가 보는 것에 직접적으로 동의한다고 생각합니다 .

(저는 모든 3 자리 E- 시리즈 값 E48, E96 및 E192에 적용되는 논리를 거치지 않았습니다. 그러나 이미 위의 내용이 충분하다고 생각하고 비슷한 방식으로 전개 될 것으로 생각합니다. , 나는 또한 그것을 보게되어 기쁘다.)

우선 수에 대한 최종 합리화 과정은 다음과 같습니다.

위에서, 관련된 단계와 변경이 이루어진 위치 및 그 이후의 진행 방식을 볼 수 있습니다 (물론 오른쪽에서 왼쪽으로 읽음).

노트

• 선호 숫자의 합계 또는 차이는 가능한 경우 선호 숫자가되는 것을 피하는 경향이 있습니다. 가능한 한 많은 범위 를 제공하기 위해 필요 합니다.
• 바람직한 수의 곱, 지수 또는 적분 양수 또는 음수는 선호되는 숫자입니다.
• E12 시리즈에서 원하는 숫자를 제곱하면 E6 시리즈의 값이 생성됩니다. 마찬가지로, E24 시리즈에서 원하는 숫자를 제곱하면 E12 시리즈에서 값이 생성됩니다. 기타.
• E12 시리즈에서 선호하는 숫자의 제곱근을 취하면 E12 시리즈에는없는 E24 시리즈의 중간 값이 생성됩니다. 마찬가지로, E6 시리즈에서 선호하는 숫자의 제곱근을 취하면 E6 시리즈에는없는 E12 시리즈의 중간 값이 생성됩니다. 기타.

바람직한 값이 아닌 이론적 인 값을 사용하는 경우 위의 내용이 정확하게 적용됩니다. 선호하는 값이 조정되었으므로 정확한 값 대신 선호하는 값을 사용하여 해당 사실로 인해 약간의 편차가 발생합니다.

흥미로운 문제는 내가 이전에 완전히 이해하지 못했던 문제의 역사와 선호되는 숫자의 추론을 파헤 치고 배우게 한 흥미로운 질문입니다.

감사합니다!