저는 Ogata Modern Control Engineering 책을 읽고 여러 가지 연습을 통해 기본 제어 원리에 대한 이해를 향상 시켰습니다. 나는 해결하기 위해 고생하고있는 다음 예를 보았습니다.

이 진동 지그를 모델링하는 전달 기능을 생각해 내야합니다. 질문은 다음과 같습니다.

이 예에서는 진동 테스트 장비를 분석합니다 (그림 1). 이 시스템은 질량 M의 테이블과 질량이 m 인 코일로 구성됩니다. 지면에 견고하게 부착 된 영구 자석은 안정적인 자기장을 제공합니다. 자기장을 통한 코일 𝑦의 운동은 식에서와 같이 속도 as에 비례하는 코일의 전압을 유도한다. 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [식 1]

코일을 통한 전류의 통과는 식 1과 같이 전류에 비례하는 자기력을 경험하게한다. 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [식 2]

질문 : 출력 𝑥이 입력 𝑉 인 파라 메트릭 전달 함수를 얻습니다.

대답하기 어렵지만 전체 TF에 영향을주는 몇 가지 질문은 다음과 같습니다.

K2와 B2가 거리 Z만큼 압축 되면 (
자기장과 상호 작용하는 코일로 인해 위로 움직일 때 ) 이것은 k1과 b1이 동일한 거리 Z만큼 연장 된다는 것을 의미 합니까?
m(코일)이 2cm 위로 이동 하면 ( M테이블)도 2cm 위로 이동합니까?

내가해야 할 일:

하나는 테이블의 질량 M과 코일의 질량 m에 대한 두 개의 별도의 자유 몸체 다이어그램을 제공합니다.
등을 포함한 하나의 회로도를 스케치합니다.
s- 도메인으로 변환합니다.
동시에 해결하십시오.

내가 지금까지 한 일 :

자유도를 분리하고 방정식을 추출하려면 그립니다.
회로도를 그리고 방정식을 추출하십시오.
s- 도메인으로 변환

MATLAB 함수를 사용하여 solve2 가지 5 가지 전송 함수 (아래에서 제안하는 각 방법마다 하나씩)를 얻었지만 어느 것이 올바른지, 왜 그런지 잘 모르겠습니다.

전체 시스템 :

이것은 전기 부품을 제외하고 진동 테스트 지그를 모델링 할 수있는 방법을 개략적으로 나타낸 것입니다.

자유 바디 다이어그램 1- 테이블-상향 규칙

스프링 k1과 k2및 댐퍼 b1와는 b2되어 별도로 모델링 . 그것들을 함께 추가하거나 하나로 볼 수 없기 때문에 압축과 확장은 분리되어 있습니다.

상향 력은오고 k2하고 b2있는 코일에 부착된다. 이들은 위로 움직이고 있습니다.

s- 도메인의 방정식 :

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

프리 바디 다이어그램 2- 코일-상향 컨벤션

코일에 위쪽으로 힘이 가해 지지만 스프링과 댐퍼가 코일을 뒤로 잡고있어 반대 방향으로 작용합니다.

s- 도메인의 방정식 :

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

상기 표의 FBD에 대해 상기 2 개의 상이한 방법이 s- 도메인에서의 상이한 방정식 및 상이한 전달 함수로 이어진다.

테이블과 코일에 올바른 프리 바디 다이어그램은 무엇입니까?

— rrz0
소스

좋은 질문이지만, 확대하기 위해 클릭하지 않아도 세부 사항이 분명한 사진을 게시하십시오. 예를 들어 그 마이너스 부호는 거의 식별 할 수 없습니다. 또한 왼쪽 하단의 방정식이 부분적으로 잘 렸습니다. 시트에 사용 가능한 공간이 많아서 물건을 더 크게 만드는 데 사용됩니다. 인터넷에는 많은 무료 이미지 편집 프로그램 (예 : IrfanView 또는 FastSstone ImageViewer)이 있으므로 시트의 여러 장의 사진을 찍고 멋진 사진을 게시하기 위해 필요한 부분을 자르거나자를 수 있습니다.

— Lorenzo Donati-Codidact.org

@LorenzoDonati는 제안에 감사하며 즉시 편집 할 것입니다. 왼쪽 하단의 방정식과 관련하여 관심 사항은 자유 바디 다이어그램이므로 관심이 없습니다. 이것이 정확하면 방정식이 정확합니다. 그러나 그에 따라 편집하려고합니다. 의견을 보내 주셔서 감사합니다.

— rrz0

자신이 잘못한 것에 대해 가정하지 마십시오. 당신의 생각의 기차를 따라 멋지게 그려진 방정식을 게시하면 당신의 노력을 보여줄 것이고 (따라서 질문에 대한 답을 얻을 수있는 더 많은 기회를 줄 것입니다) 또한 가능한 실수를 지적 할 수도 있습니다. 당면한 문제에 관한 모든 관련 정보는 예비 답변자에게 유용 할 수 있습니다.

— Lorenzo Donati-Codidact.org

BTW, LaTeX 구문에 익숙한 경우 질문 편집기는 LaTeX 공식의 "달러 표기법"을 이해할 수 있습니다 (온라인 도움말 참조).

— Lorenzo Donati-Codidact.org

@LorenzoDonati에게 감사드립니다. 질문을보다 체계적이고 읽기 쉬운 방식으로 제시하려고합니다.

— rrz0

소개

M과 m은 단 하나의 자유도를 가지고 있습니다. 둘 다 세로로만 움직일 수 있습니다. 자기력은 질량 M이 아닌 자석 m에 직접 작용합니다.

$90^o$ $b_1$ $b_2$

전자기 여기 진동 테이블

이제 이것은 질량 사이에 동적 인 요소를 가진 질량의 직렬 연결이라는 것이 분명합니다. 따라서 V, y 및 F를 포함하는 m에 대한 전기 방정식부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로 운동 방정식을 작성하기 시작합니다.
그 후 우리는 m과
M에 대한 운동 방정식을 쓸 것입니다. M은 자력의 영향을받지 않기 때문에,이 마지막 방정식은 x를 x와 연관시키기 위해 첫 번째 방정식에서 사용될 x의 함수로 y를 줄 것입니다. V.

전기 같은

이자형 = α \dot{와이}, 에프 = β 나는, V - 이자형 = 아르 자형 나는 + 엘 \dot{나는}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - 이자형 = V - α \dot{와이} = 아르 자형 나는 + 엘 \dot{나는} = \frac{아르 자형}{β} 에프 + \frac{엘}{β} \dot{에프}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

$y$ $F$ $V$

자석

에프 + 미디엄 \ddot{와이} + 비_{2} (\dot{와이} - \dot{엑스}) + {케이}_{2} (와이 - 엑스) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$

V - α \dot{와이} = V (에스) - α 에스 와이 = (아르 자형 + 엘 에스) 나는 = (아르 자형 + 엘 에스) 에프 / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

에프 = \frac{β}{아르 자형 + 엘 에스} (V (에스) - α 에스 와이)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V (에스)}{아르 자형 + 엘 에스} - \frac{α β}{아르 자형 + 엘 에스} 에스 와이 + 미디엄 \ddot{와이} + {케이}_{2} (와이 - 엑스) + 비_{2} (\dot{와이} - \dot{엑스}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V (에스)}{아르 자형 + 엘 에스} - \frac{α β}{아르 자형 + 엘 에스} 에스 와이 + 미디엄 {에스}^{2} 와이 + {케이}_{2} (와이 - 엑스) + 비_{2} 에스 (와이 - 엑스) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$

미디엄 {에스}^{2} 와이 + (비_{2} - \frac{α β}{아르 자형 + 엘 에스}) 에스 와이 + {케이}_{2} 와이 - 비_{2} 에스 엑스 - {케이}_{2} 엑스 = - \frac{β V (에스)}{아르 자형 + 엘 에스}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(미디엄 {에스}^{2} + 비_{2} 에스 - \frac{α β 에스}{아르 자형 + 엘 에스} + {케이}_{2}) 와이 - (비_{2} 에스 + {케이}_{2}) 엑스 = - \frac{β V (에스)}{아르 자형 + 엘 에스}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

움직이는 테이블

미디엄 \ddot{엑스} + {케이}_{1} 엑스 + 비_{1} \dot{엑스} + {케이}_{2} (엑스 - 와이) + 비_{2} (\dot{엑스} - \dot{와이}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

미디엄 {에스}^{2} 엑스 + {케이}_{1} 엑스 + 비_{1} 에스 엑스 + {케이}_{2} (엑스 - 와이) + 비_{2} 에스 (엑스 - 와이) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- 비_{2} 에스 와이 - {케이}_{2} 와이 + 미디엄 {에스}^{2} 엑스 + (비_{1} + 비_{2}) 에스 엑스 + ({케이}_{1} + {케이}_{2}) 엑스 = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (비_{2} 에스 + {케이}_{2}) 와이 + {미디엄 {에스}^{2} + (비_{1} + 비_{2}) 에스 + {케이}_{1} + {케이}_{2}} 엑스 = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

와이 = \frac{미디엄 {에스}^{2} + (비_{1} + 비_{2}) 에스 + {케이}_{1} + {케이}_{2}}{비_{2} 에스 + {케이}_{2}} 엑스

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

앙상블

$y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(미디엄 {에스}^{2} + 비_{2} 에스 - \frac{α β 에스}{아르 자형 + 엘 에스} + {케이}_{2}) \frac{미디엄 {에스}^{2} + (비_{1} + 비_{2}) 에스 + {케이}_{1} + {케이}_{2}}{비_{2} 에스 + {케이}_{2}} - (비_{2} 에스 + {케이}_{2})] 엑스 = - \frac{β V (에스)}{아르 자형 + 엘 에스}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

$R+Ls$

[{(아르 자형 + 엘 에스) (미디엄 {에스}^{2} + 비 에스 + {케이}_{2}) - α β 에스} \frac{미디엄 {에스}^{2} + (비_{1} + 비_{2}) 에스 + ({케이}_{1} + {케이}_{2})}{비_{2} 에스 + {케이}_{2}} - (아르 자형 + 엘 에스) (비_{2} 에스 + {케이}_{2})] 엑스 = - β V (에스)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

$b_2s+k_2$

[{(아르 자형 + 엘 에스) (미디엄 {에스}^{2} + 비 에스 + {케이}_{2}) - α β 에스} {미디엄 {에스}^{2} + (비_{1} + 비_{2}) 에스 + ({케이}_{1} + {케이}_{2})} - (아르 자형 + 엘 에스) (비_{2} 에스 + {케이}_{2})^{2}] 엑스 = - (비_{2} 에스 + {케이}_{2}) β V (에스)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

$x(s)/V(s)$

— 조 전기
소스

의견은 긴 토론을위한 것이 아닙니다. 이 대화는 채팅 으로 이동 되었습니다 .

— Dave Tweed

스프링 매스 댐퍼 시스템의 전달 기능 찾기

전체 시스템 :

자유 바디 다이어그램 1- 테이블-상향 규칙

프리 바디 다이어그램 2- 코일-상향 컨벤션

소개

전기 같은

자석

움직이는 테이블

앙상블