보의 최대 전단 응력

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저는 직사각형의 c-s에 대해 전단 응력 분포가 포물선이고 최대 전단 응력이 중립 축에서 발생하며 1.5V / A의 값을 가짐을 이해합니다. 여기서 V는 '적용된 전단력'이고 A는 단면적입니다.

그러나 이것은 차례로이 지점에서의 전단력이 1.5V (적용 전단력의 1.5 배)와 같음을 의미합니다. 이것은 물리적으로 이상한 것으로 보입니다.

이것은 평균 전단력 (평균 전단 응력 x cs 면적)이 적용 전단력과 동일하다는 사실 때문입니까? 이것이 나에게 의미있는 유일한 방법입니다.

감사!

— massey95
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당신은 당신의 용어를 혼란스럽게합니다.

최대 전단력 스트레스 중간 점은

$$ \ tau_ {max} = 1.5 \ frac {V} {A} = 1.5 \ overline \ tau $$

여기서 $ \ dfrac {V} {A} = \ overline \ tau $ 이는 평균 전단력 스트레스 전체 섹션에.

이것이 유일하게 실행 가능한 비교이며 스트레스에 대한 스트레스입니다. 그리고 최대 스트레스가 평균 스트레스보다 큰 것은 합리적입니다.

그러나 당신의 의심은 "전단력 힘 이 지점에서 $ 1.5V $ "와 같음. 그렇지 않다. 섹션의 어느 지점에도 전단력이 없다. 전단 응력 만 존재한다. 전단력을 얻으십시오.

당신은 "스트레스는 힘으로 영역을 나누는 것과 똑같습니다. 그래서 나는 단지 할 수 없습니다. $$ \ begin {align} \ tau & gt; \ frac {V} {A} \\ \ 그러므로 \ tau_ {max} & amp; = \ frac {V_ {max}} {A} \\ \ tau_ {max} & amp; = 1.5 \ frac {V} {A} \\ \ frac {V} {max}} {A} & amp; = 1.5 \ frac {V} {A} \\ V_ {max} ≤ 1.5V \ end {align} $$

중간 지점의 전단력이 적용된 전단력보다 크다는 것을 증명할 수 있습니까? "그러나 나는 이미 당신을 때렸습니다. 결국 처음 언급했듯이, $ \ dfrac {V} {A} $는 평균 섹션을 따라 스트레스. 그래서 $ \ dfrac {V_ {max}} {A} $는 다음과 같은 스트레스 프로파일과 동일합니다.

— Wasabi
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좋은 대답! 감사! 그것은 정확히 내가 생각하고 실제로 비슷한 계산을했습니다! 이것은 많은 도움이되었습니다. 계속해서 물어볼 수 있습니다. 평균 전단 응력에 적용된 전단력과 면적을 곱한 값이 있습니까? V / A = Tavg. 또한 "섹션의 어느 시점에서도 전단력이 없습니다"라는 내용을 상세히 설명해 주시겠습니까? 이것은 근본적인 규칙입니까?

— massey95

@ massey95 : 예, 평균 전단 응력과 단면적의 곱은 적용된 힘과 같습니다. 이것은 뉴턴의 제 3 법칙에 의해 이해 될 수 있습니다. 빔의 내부 응력 상태는 외부 힘을 견디기 위해 만들어 지므로 전체 내부 힘은 외부 힘과 같아야합니다. 그것이 다르다면 (더 크거나 작을 때) 시스템은 평형에 있지 않을 것이다. 내부 힘은 $ V_I = \ int_A \ tau \ text {d} A \ equiv \ overline \ tau A = V_E $에 의해 발견된다.

— Wasabi

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@ massey95 : 이것도 두 번째 질문에 대한 답변입니다. 외부 하중은 빔을 따라 내부 응력을 발생시킵니다. 이러한 응력은 동등한 내부 힘을 얻기 위해 전체 영역에 걸쳐 통합 될 수 있습니다. 정수 상태로서, $ V_ {int} = \ int_A \ tau \ text {d} A $. 주어진 점 $ \ text {d} A = 0 \ 따라서 그 점에 대한 V_ {int} = 0 $. 내부 힘의 전체 개념은 하나의 단일 지점보다 더 큰 규모를 바라 볼 것을 요구합니다. 섹션을 전체 (또는 큰 파트)로보고 있다면 힘이 합리적입니다. 당신이 한 지점을보고 있다면, 단지 스트레스가 의미가 있습니다.

— Wasabi

환상적 이여서 대단히 감사합니다! 명확히 나의 이해를 도왔다! 천천히 정적 역학을 통해 내 길을 만들고있어!

— massey95

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V / A는 평균 전단 응력, 즉 전체 단면에 저항 된 전체 전단력을 나타내며, 면적은 A이다.

우리가 이해하는 바와 같이, 응력 분포가 균일하다면 최대 전단 응력은 평균 응력과 동일 할 것입니다.

그러나 우리가 전단 응력의 포물선 분포를 가지고 있다면 그림에 표시된 것처럼 일부 영역은 응력이 덜고 다른 영역은 평균 응력 V / A보다 더 강합니다.

tau (max) = (3/2) (V / A)의 표현이 보여주는 것은 스트레스 (힘이 아닌)의 최악의 경우가 평균보다 50 % 높다는 것입니다.

— mathmate
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네 감사합니다! 나는 지금 그것을 더 잘 이해한다고 생각한다! 나는 최대 전단 응력이 평균 전단 응력보다 1.5 배 더 크므로, 미소 한 영역에서 최대 전단 응력 힘 적용된 전단력보다 1.5 크다. 이론적으로는 사실 일지 모르지만 그것은 전단력이 없으므로 (또는 문제) 단면적에만 전단 응력이 작용한다고 말하면서 올바른 것인가? 또는 나는 아직도 무언가를 놓치고 있는가?

— massey95

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직사각형 보가 얼마나 많은 전단력을받을 수 있는지 계산해야한다면이 계산식을 사용해야합니다.
V = 2/3 [A × τ (허용)].

우리는 도표에서 허용되는 τ를 쉽게 구할 수 있지만 보통 습도에서는 목재가 약 80-90 psi입니다.

— kamran
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엄밀히 말하면 Wasabi와 Mathmate가이 이론을 도왔습니다. 그러나 실제로 이것은 최대 이론 응력 = 1.5 x 전단 하중 / 면적에 대해 공식이 간단히 유도된다는 내 경험이없는 가정에서부터 매우 중요합니다. 빔이 견딜 수 있도록 전단력을 재 배열하십시오. 아주 간단하지만 실용적인 사용을 항상 좋아합니다!

— massey95

네, 정확히 말하자면, 기본적으로 당신이 가지고 있었지만 재 배열 한 것입니다. 물론 그것은 나 광선이나 파이프 등에 대해서는 동일하지 않습니다. 표면의 τ 응력 분포를 파악하고 구성원의 전체 표면에 통합해야합니다.

— kamran