연속 빔의 경계 조건

중앙 기둥에 연속 빔이 있습니다 (정확하게 그릴 지 여부는 확실하지 않습니다)

변위 및 힘 다이어그램은 다음과 같습니다.

첫 번째 다이어그램은 굽힘 모멘트, 두 번째 축력, 세 번째 다이어그램은 변위입니다.

이제 , 및 의 경계 조건은 무엇 입니까?R B R $R_A$$R_B$$R_C$

내가 유추 할 수있는 것에서

$w(0)=w(L)=w(2L)=0$ (세 개의 지지점에서의 처짐에 해당)

(D) (2) w ( 0 $M(0)=M(2L)=0$ 또는 해당합니다. 순간).$\frac{d^2w(0)}{dx^2}=\frac{d^2w(2L)}{dx^2}=0$

그러나 연속 빔에 대한 전체 변위 / 힘 다이어그램을 도출하기 위해 여전히 일부 경계 조건이 누락 된 것 같습니다. 내가 놓친 경계 조건이 있습니까?

중간 지지대에서 경사면의 호환성이 누락되었습니다.

$$\frac{dw(L^-)}{dx} = \frac{dw(L^+)}{dx}$$

대칭 지오메트리 및 하중의 경우 중간 지지대의 빔 기울기가 0이됩니다.

굽힘 모멘트는 x = L에서 미분이 없으므로 두 개의 반쪽의 처짐을 개별적으로 도출하고 호환성으로 '결합'해야합니다.

업데이트 : 빔 편향 공식 도출 :

$$q = EI \frac{dw^4}{dx^4}$$

네 번 통합 :

$$EI \frac{d^3 w}{dx^3} = q x + A$$ $$EI \frac{d^2 w}{dx^2} = q \frac{x^2}{2} + Ax +B$$ $$EI \frac{d w}{dx} = q \frac{x^3}{6} + A\frac{x^2}{2} + Bx + C$$ $$EI w = q \frac{x^4}{24} + A\frac{x^3}{6} + B\frac{x^2}{2} +Cx + D$$

$$w(0)=w(L) = 0$$ $$\frac{d w(L)}{dx} = 0$$ $$\frac{d^2 w(0)}{dx^2} = 0$$

$B = D = 0$

$$A = -\frac{3 L q}{8}$$ $$C = \frac{L^3 q}{48}$$

이제 모든 상수를 w의 방정식으로 대체 할 수 있습니다. 결과 단순화 :

$$w = \frac{q x}{48EI} (L-x)^2 (L+2 x)$$

이것은 여기에 언급 된 결과와 동일합니다 (좌표계의 중심은 x = 0입니다). 또한 이것이 프로펠러 캔틸레버 와 정확히 동일한 결과인지 확인하십시오 . 이는 대칭 때문입니다. 즉, 중심의 빔 기울기가 0입니다 (캔틸레버 지지대와 동일한 경계 조건 임).

굽힘 모멘트 방정식으로 대체 할 수도 있습니다.

$$M = EI \frac{d^2 w}{dx^2} = \frac{1}{8} q x (4 x-3 L)$$