이축 벤딩 사인 규칙

나는 이축 굽힘 현상을 더 잘 이해하기 위해 몇 가지 빠른 계산을 수행했습니다. 현재 저를 엉망으로 만드는 것은 사인 규칙입니다. 예를 들어 다음과 같이 직사각형 빔이있는 경우

와 와 정확히 중간에서 원점 쇼로 설정된 좌표계. 및 입니다. 또한, 우리는이 순간 의 + X 축에 대해 발생하는 모멘트 의 + Y 축 주위로 발생한다. 직관적으로, 우리는 가이 부분의 맨 아래에서 압축을 일으키고 맨 위의 장력을 유발 말할 수 있습니다 . 마찬가지로 우리는 또한 가 오른쪽에서 압축을 일으키고 섹션의 왼쪽에서 긴장을 유발 한다고 말할 수 있습니다 . 그러나 우리가 숫자를 실행할 때 : $b = 15''$ $h = 30''$ $I_x = 33750\text{ in}^2$ $I_y = 8437.5\text{ in}^2$ $M_x = 100\text{ lb.in}$ $M_y = 100\text{ lb.in}$ $M_x$ $M_y$

\begin{aligned} σ_{t o p} & = \frac{M_{x} y}{I_{x}} = \frac{(100 lb.in) * (15 in)}{33750 {in}^{4}} & = 0.044 psi \\ σ_{b o t} & = \frac{M_{x} y}{I_{x}} = \frac{(100 lb.in) * (- 15 in)}{33750 {in}^{4}} & = - 0.044 psi \\ σ_{r i g h t} & = \frac{M_{y} x}{I_{y}} = \frac{(100 lb.in) * (7.5 in)}{8437.5 {in}^{4}} & = 0.088 psi \\ σ_{l e f t} & = \frac{M_{y} x}{I_{y}} = \frac{(100 lb.in) * (- 7.5 in)}{8437.5 {in}^{4}} & = - 0.088 psi \end{aligned}

$\begin{alignat}{2} \sigma_{top} &= \frac{M_xy}{I_x} = \frac{(100\text{ lb.in})*(15\text{ in})}{33750\text{ in}^4} &&= 0.044\text{ psi} \\ \sigma_{bot} &= \frac{M_xy}{I_x} = \frac{(100\text{ lb.in})*(-15\text{ in})}{33750\text{ in}^4} &&= -0.044\text{ psi} \\ \sigma_{right} &= \frac{M_yx}{I_y} = \frac{(100\text{ lb.in})*(7.5\text{ in})}{8437.5\text{ in}^4} &&= 0.088\text{ psi} \\ \sigma_{left} &= \frac{M_yx}{I_y} = \frac{(100\text{ lb.in})*(-7.5\text{ in})}{8437.5\text{ in}^4} &&= -0.088\text{ psi} \\ \end{alignat}$

압축 상태 인 및 는 서로 반대되는 부호를 가지고 있다는 것이 매우 혼란 스럽습니다 . 마찬가지로 혼란스러워도 긴장 상태에있는 및 는 서로 반대되는 징후를 가지고 있다는 사실입니다 . 누구든지이 기본 재료 역학 문제를 밝힐 수 있습니까? $\sigma_{bot}$ $\sigma_{right}$ $\sigma_{top}$ $\sigma_{left}$

structural-engineering structural-analysis applied-mechanics

— 사용자
소스

당신의 "숫자"는 부호 규칙을 가정합니다. 이 숫자 (또는 그 너머의 공식)는 어디에서 왔습니까?

— Pere

숫자는 문제에서 제공됩니다. 공식은 재료 역학의 일반적인 Euler-Bernoulli 굽힘 응력 방정식입니다. "오일러 - 베르누이"의 굽힘 이론에 따라 참조 en.wikipedia.org/wiki/Bending

— user32882

내가 아는 한, 당신이 지적한 소스는 단지 보여줍니다 . 다른 식의 경우, 어디는 것을 오는가 대신 사용하는 기호 X와 Y에 대한 컨벤션을 도면에 표시 하시겠습니까?

σ = \frac{M y}{I_{x}}

${\sigma}= \frac{M y}{I_x}$

σ = \frac{M x}{I_{y}}

${\sigma}= \frac{M x}{I_y}$

σ = - \frac{M x}{I_{y}}

${\sigma}= -\frac{M x}{I_y}$

— Pere

이 혼동은 모멘트에 대한 부호 규칙과 임의로 선택된 빔의 좌표계 간의 차이에서 비롯된 것 같습니다.

들어 가장 일반적인 기호 규칙 순간에, 긍정적 인 굽힘 모멘트는 U 자형 (상단에 압축, 하단의 인장)에 구부러 빔을 발생합니다

따라서 좌표계를 그리는 방식에 따라 x 축에 대한 굽힘 모멘트는 상단에 장력을 가하고 아래쪽에 압축을 일으 킵니다 (포지티브 굽힘 모멘트 규칙에서 음수 모멘트). y 축 주위의 굽힘 모멘트는 왼쪽에 장력을, 오른쪽에 압축을 일으 킵니다. 알다시피, 이것은 x 축을 중심으로 굽힘에 대해 장력을, y 축을 중심으로 굽힘에 대해 음을 발생시킵니다.

따라서 두 가지 굽힘 모멘트 부호 규칙을 혼합했습니다.

빔의 좌표계를 임의로 선택할 수 있기 때문에 이러한 혼동을 피하는 한 가지 방법은 양의 굽힘 모멘트 부호 규칙과 일치하는 좌표계를 사용하는 것입니다.

또는 의 절대 값을 취한 후 인장 응력이 양이고 압축 응력이 음이되도록 (또는 일관성이있는 한 그 반대) 부호를 추가 할 수 있습니다. $\frac{My}{I}$

— mg4w
소스