우리는 전압이 가해질 때 가열하는 시스템을 가지고 있으며, 온도는 시간에 대해 측정됩니다. 우리는 다양한 전압에서 시간 대 온도의 몇 가지 다른 데이터 플롯을 가지고 있습니다. 우리는 시스템을 제어하기 위해 PID 컨트롤러를 개발해야합니다. 우리는 어떻게 시스템 방정식을 찾을 수 있을까요?
답변:
당신이 완전히 붙어서 당신이 가지고있는 모든 것이 좋은 (좋은) 데이터라면, 그것을 Eureqa ...에서 nutonian.com . Eureqa는 기호 회귀를 사용하여 적절한 모델을 검색합니다. 데이터가 비선형 적이거나 불연속 적이 지 않으면 꽤 빨리 발견 될 것입니다.
물리적 시스템을 모델링 할 때마다 어떤 모델을 사용할 것인지 선택해야합니다. 모델의 선택은 필요한 정확성, 시스템의 근본적인 물리적 관계가 알려져 있는지 여부, 모델에서 얻고 자하는 정보가 무엇인지에 달려 있습니다.
당신은 당신의 시스템에 어떤 물리적 인 프로세스가 일어나고 있는지 알지 못하도록 결정할 수 있으며, 직접 데이터에 "맞는"입출력 관계를 도출해 낼 수 있습니다. 당신의 경우에는 시간이 지남에 따라 온도 변화가 필요하기 때문에 다음과 같은 관계를 도출 할 수 있습니다.
$ T = f (t, V) $
여기서 $ T $는 온도, $ t $는 시간, $ V $는 입력 전압, $ f $는 몇 가지 함수입니다. 자신의 데이터에 가장 적합한 기능을 결정해야합니다. 예를 들어 선형, 지수 또는 다항식 일 수 있습니다. MATLAB, Microsoft Excel 및 기타 여러 소프트웨어 패키지는 사용하려는 함수 유형을 지정하면 자동으로 데이터에 곡선을 맞 춥니 다.
이 방법의 문제점은 시스템에 영향을주는 매개 변수 중 일부를 알지 못할 수도 있다는 것입니다. 예를 들어 주위 공기 온도를 포함해야합니까? 또한 테스트 한 온도 범위 밖에서 모델이 작동하는지, 실제로 모델이 실제 시스템과 크게 다를 수 있는지 여부는 알 수 없습니다 (데이터에 다항식을 사용할 경우 특히 그렇습니다).
당신이 당신의 시스템에서 근본적인 물리적 현상을 이해한다면, 당신은 그 현상들 사이의 알려진 기본 관계에 기초하여 모델을 구성 할 수 있습니다. 시스템의 각 구성 요소에 대한 요소 물리 방정식을 사용하여 전체 시스템의 상태를 설명하는 미분 방정식 집합을 만듭니다. 그런 다음 모델이 측정 한 데이터와 동일한 출력을 제공 할 때까지 미분 방정식에서 파생 된 매개 변수를 조정합니다. 그 일을하기위한 매우 다양한 방법이 있습니다. 하나의 대답으로 나열하고 설명하기에는 너무 거대 할 수 있습니다. 따라서 주석에서 제안 된 것을 수행하고 시스템 식별에 관한 교과서를 찾는 것이 좋습니다.
물리 기반 모델의 장점은 시스템의 모든 변수를 충분히 고려한 경우 이전에 테스트하지 않은 범위에서 시스템 출력을 추정하는 데 사용할 수 있다는 것입니다. 또 다른 장점은 일반적으로 제어 설계에 사용하기 위해 미분 방정식으로부터 시스템의 주파수 도메인 표현을 도출 할 수 있다는 것입니다. 단점은 모든 관련 매개 변수를 파생 및 식별하는 것이 더 어려울 수 있다는 것입니다.