탄력성 이론에서 요소의 회전을 다루는 방법?

선형에 대한 탄성 이론에서 알 수 있듯이, 변형률에 대한 방정식은 (그림에 따라) 주어진다 :

그러나 요소가 회전 만하면됩니다 (변형률 방정식이 그림에 표시됩니다).

직관적으로 나는 긴장이 없어야한다고 생각합니다. 가장 큰 문제는 어떻게 다루는가?

그림에서 변형 맵은 다음과 같습니다.

의 변형 구배 F = [ C O S ( φ ) - s i n ( φ ) 0 s i

$$\varphi(x) = \left[\begin{array}{c} xcos(\varphi) - ysin(\varphi) \\ xsin(\varphi) + ycos(\varphi) \\ z \\ \end{array}\right]$$ 그린 변형 텐서 G=[ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ]∴E= $$F = \left[\begin{array}{ccc} cos(\varphi) & -sin(\varphi) & 0 \\ sin(\varphi) & cos(\varphi) & 0 \\ 0 & 0 & 1\\ \end{array}\right]$$ $$G = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\\ \end{array}\right]$$ 이것은 우리가 기대할 수있는 것이지만 이것을 계산하기 위해서는 고차항을 사용해야합니다. 버젼 : G=FFT=(∇U+I)(∇U+I)T=∇U+∇UT+∇U∇UT+I 의 각 구성 요소의 경우 : ∇유<1 각 성분의 다음 : $$\therefore E = \frac{1}{2} [G - I] = 0$$ $$G = FF^T = (\nabla u + I)(\nabla u + I)^T = \nabla u + \nabla u^T + \nabla u \nabla u ^T + I$$ $$\nabla u < 1$$ 우리는 우리의 기대 φ는 매우 작은 것으로, 그래서 우리는 우리의 고차 조건을 무시할 수 있습니다. :하자 변형 구배를 선형화하자 C O S ( φ ) ≈ 1 , s의 I를 N ( φ ) ≈ $$\nabla u \nabla u ^T \ll 1$$ $\varphi$ 이 만들고, 이후 경우 때문에φ가작고,φ2는훨씬 작 우리가 기하학적으로 선형 동작을 가정하고 오류를 받아 들일 수 있습니다. 선형화가 큰 오차를 일으키는 작은 회전이 아닌 것을주의해야합니다. $$cos(\varphi) \approx 1, sin(\varphi) \approx \varphi \\ F = \left[\begin{array}{ccc} 1 & -\varphi & 0 \\ \varphi & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\\ \end{array}\right] \\ G = \left[\begin{array}{ccc} 1 + \varphi ^2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 + \varphi ^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\\ \end{array}\right] \\ \therefore E = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc} \varphi ^2 & 0 & 0 \\ 0 & \varphi ^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0\\ \end{array}\right] \approx 0$$ $\varphi$$\varphi^2$

---

의지:

구조 역학의 기초 2, Keith D. Hjelmstad

$u_{i,j}$$\bullet_{,j}$$j^{\rm th}$$u_{i,j} = \epsilon_{i,j} + \omega_{i,j}$

$\epsilon_{i,j} = \frac{u_{i,j}+u_{j,i}}{2}$$\omega_{i,j} = \frac{u_{i,j}-u_{j,i}}{2}$$\epsilon_{i,j}$