L 빔-이상한 결과

나는 다음과 같은 시스템을 가지고 있습니다 (P와 Q에는 볼 조인트가 있습니다 .L 빔의 길이는 1입니다; PB와 PA 힘은 1/2에 적용되고 알려져 있습니다 .Fz는 0이 아니며 알려져 있습니다).

각 볼 조인트가 3 자유도 (6-2 * 3 = 0)를 제거하므로 시스템의 자유도는 0입니다. 나는 각 볼 조인트를 세 개의 알 수없는 힘으로 교체했습니다.

문제는 x를 따르는 두 번째 기본 방정식이 다음을 제공한다는 것입니다.

- F_{z} l = 0

$-F_z \, l = 0$

문제를 어떻게 해결할 수 있습니까?

시간 내 주셔서 정말 감사합니다.

structural-engineering civil-engineering structural-analysis

— 젠 나로 아르 구지
소스

평면 력 시스템의 경우 3 개의 평형 방정식을 작성할 수 있으며이 방법으로 3 개의 반응 만 찾을 수 있습니다. 귀하의 예는 정적으로 결정되지 않았습니다. 베어링 중 하나에는 반응 성분이 하나만 있어야하고 다른 하나는 문제를 파악하기 위해 두 개를 가질 수 있습니다.

— 카타리나

안녕하세요 @Katarina, 내 시스템은 우주에 있으며 따라서 6 자유도를 갖습니다. 나는 6 개의 방정식을 썼는데, 3 개의 번역 평형에 대해, 3은 회전 평형에 대해. 나에게 문제를주는 유일한 방정식은 x를 따르는 회전 방정식입니다. 어쩌면 내가 미스를 그리워합니까? 감사합니다.

— Gennaro Arguzzi

이것이 3D 문제라면 PAz와 PBz가 누락 된 것입니다.

— 카타리나

그리고 당신은-Fz x l + PAz xl / 2 = 0, 또는 당신이 선택한 PAz의 어느 방향을 가지고 있습니다.

— Katarina

점 P와 Q가 볼 조인트이고 Z 방향으로 0이 아닌 힘이있는 경우 점 P와 Q를 통해 모델이 X 축을 중심으로 회전하지 못하게하려면 어떻게해야합니까?

— JohnHoltz

$F_z$

$F_zl = 0$ $F_z = 0$

\begin{aligned} \sum & F_{x} & = A + P B_{x} + D + P A_{x} & = 0 \\ \sum & F_{y} & = B + P B_{y} + E + P A_{y} & = 0 \\ \sum & F_{z} & = C + G + (F_{z} = 0) & = 0 \\ \sum & M_{y @ Q} & = C l & = 0 \\ \sum & M_{x @ Q} & = F_{z} l & = 0 \\ \sum & M_{z @ Q} & = - B l + P B_{y} l / 2 - P A_{x} l / 2 & = 0 \end{aligned}

$\begin{alignat}{4} \sum& F_x &&= A + PB_x + D + PA_x &&= 0 \\ \sum& F_y &&= B + PB_y + E + PA_y &&= 0 \\ \sum& F_z &&= C + G + (F_z = 0) &&= 0 \\ \sum& M_{y@Q} &&= Cl &&= 0 \\ \sum& M_{x@Q} &&= F_zl &&= 0 \\ \sum& M_{z@Q} &&= -Bl + PB_yl/2 - PA_xl/2 &&= 0 \end{alignat}$

즉시 볼 수 있습니다 . 때문에 , . 이제 4 개의 미지수와 3 개의 방정식이 있습니다. 다음을 사용하여 즉시 해결할 수 있습니다 . $C = F_z = 0$ $\sum F_z$ $G = 0$ $B$

\sum M_{z @ Q} = - B l + P B_{y} l / 2 - P A_{x} l / 2 = 0

$\sum M_{z@Q} = -Bl + PB_yl/2 - PA_xl/2 = 0$

재정렬, 우리는 다음을 사용 하여 대해 를 위해이 결과를 사용할 수 있습니다 $B$ $E$

\sum F_{y} = B + P B_{y} + E + P A_{y} = 0

$\sum F_y = B + PB_y + E + PA_y = 0$

그러나 마지막 방정식은 단수입니다.

\sum F_{x} = A + P B_{x} + D + P A_{x} = 0

$\sum F_x = A + PB_x + D + PA_x = 0$

이것은 정적을 사용하여 해결할 수 없지만 정적 불확실한 메소드가 필요합니다.

— 표
소스

@Mark 님, 답변이 훌륭합니다. 정말 고맙습니다.

— Gennaro Arguzzi