하중이 기둥과 평행 일 때 기둥 좌굴이 발생하는 이유는 무엇입니까?

나는 호기심으로 책에서 구조 공학에 대한 오일러의 연구를 연구하고 있으며 평행 하중에서 기둥의 좌굴을 설명하는 수학적 이론을 개발했다고 언급합니다 (부하의 하중은 기둥을 따라 내려갑니다). 이론은 많은 동기 부여없이 빠르게 다루어집니다.

그러나 이것은 나를 생각하게했다; 처음에 열이 "버클"되는 이유는 무엇입니까? 하중으로 기둥을 아래로 누르면 왜 기둥이 옆으로 편향되기 시작합니까? 나는이 사실이 가정용 물체로 쉽게 확인할 수 있기 때문에 실제 상황에서 발생한다는 것을 알고 있지만 이론적으로 왜 물체가 하중에서 압축하는 대신 옆으로 편향되기 시작합니까? 이것은 명백한 것일 수도 있고 어쩌면 지나치게 생각하고 있지만 그럼에도 불구 하고이 호기심을 느낍니다.

오일러 좌굴은 세상이 완벽하지 않기 때문에 발생합니다. 따라서 이론에 따르면 열을 따라 초기 무한 편차가 있다고 가정합니다 (컬럼이 완전히 수직이 아니라고 가정). 이 편차는 빔을 따라 굽힘 모멘트를 유발하여 편차를 증가시켜 굽힘 모멘트를 증가시켜 편차를 증가시킵니다.

오일러 하중보다 낮은 하중의 경우이 악순환이 결국 안정화되고 빔이 버클에 걸리지 않습니다. 오일러 하중 이상에서는 사이클이 안정화되지 않으며 처짐이 무한대로 진행됩니다.

분명히 현실 세계에는 초기 편차와 "무한"보다 훨씬 높은 다른 문제가 있습니다. 따라서 실제 세계에서는 기둥이 이론적 인 오일러 하중보다 훨씬 낮은 하중으로 버클됩니다.

_{* 이것은 오일러 좌굴에 대한 가정이지만 다른 가능한 편차는 하중이 실제로 기둥의 중심에 완벽하게 집중되어 있지 않다는 것입니다. 현실에서는 두 경우 모두 동시에 일어날 수 있습니다}

"얇은"빔, 예를 들어 스프링 강 스트립을 생각하십시오. 길이에 따라 스트립을 늘리거나 압축하는 것과 비교하여 스트립을 커브로 구부리는 것은 매우 쉽습니다.

곡선으로 구부러 지면 곡선 주위에서 측정 된 스트립의 길이가 크게 변하지 않으므로 두 끝 사이의 직선 거리가 작아집니다.

손으로 쉽게 구부릴 수있는 것으로 실험적으로 시도하면 두 끝 사이의 거리에 대한 힘의 그래프가 직선 이 아님을 알 수 있습니다-하중이 증가하고 빔 곡선이 커질수록 효과적인 강성이 줄어 듭니다.

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실세계에서 완벽하게 직선 빔을 만드는 것은 불가능하기 때문에, 끝 하중이 "굽힘 측면"의 강성이 "완벽한 압축"의 강성보다 작은 지점에 도달하면 빔이 버클 링됩니다.

오일러의 공식은 그 하중에 대해 상당히 좋은 근사치를 제공하지만 완전히 정확하지 않은 몇 가지 가정 (예를 들어 옆으로 구부릴 때 빔의 모양에 대한 가정)을 만듭니다. 그러나 빔 지오메트리의 공차도 알 수 없으므로 Euler의 공식은 실제 좌굴 하중을 몇 배 (예 : 2 ~ 5 배) 로 과대 평가 하더라도 실제로 유용 할 정도로 충분합니다. 실생활과 함께.

빔이 구부러진 후 빔이 더욱 유연 해 지므로 일정한 끝 하중 (예 : 기둥 끝을 누르는 물체의 무게)을 적용하면 좌굴이 끊어 질 때까지 빔이 점점 더 많이 구부러 지므로 좌굴이 발생할 수 있습니다 . 반면에 제어 된 변위 를 끝에 적용 하면 공정이 가역적이며 하중이 제거되면 빔이 영구적 인 손상없이 (명 목적으로) 직선으로 돌아갑니다.

버클 링으로 압축 할 때 모든 열이 실패하는 것은 아닙니다. 가느 다란 배급량 50보다 짧은 강철 기둥에서는 직접 압축으로 실패합니다.

안정성 분기의 주체이며 기둥뿐만 아니라 보, 트러스, 선박 및 좌굴 패턴과 같은 다른 많은 모양의 고장 모드에서도 나타납니다. 예를 들어, 코크스 캔의 뚜껑과 바닥을 자르고 마이크로 제어 프레스 아래에 놓으면 벽에 다이아몬드 패턴을 따라 구부러져 수직 축을 중심으로 비틀어집니다.

기둥에서는 강철 또는 알루미늄, 목재 등의 분기로 이어지는 재료의 탄성 거동으로 인해 발생합니다.

컬럼의 제조에있어 잔류 결함으로 인한 것이 아니며, 완벽한 중심에 가해지지 않은 하중으로 인한 것도 아니며, 이러한 조건이 컬럼의 반응에 영향을 주지만 다른 주제에 속합니다.

하중이 기둥의 중심선을 통해 적용되는 경우 측면 하중이 없지만 하중이 오프셋되지만 평행하면 측면 힘이 발생하여 좌굴이 발생합니다.