비탄성 충돌에서의 에너지 흡수 분포

목적 에이 질량이있다 $ m_A $ , 그리고 속도로 서쪽으로 여행 중이다. $ v_A $ . 목적 비 질량이있다 $ m_B $ 속도로 동쪽으로 여행 중이다. $ -v_B $ . 충돌 후 두 물체의 속도가 같아 지도록 완벽하게 비탄성 충돌에서 물체가 충돌합니다. 충돌 전에는 물체가 균일하고 동일한 재질과 모양으로 만들어집니다.

물체의 변형에 의해 흡수되는 운동 에너지의 양 에이 , 그리고 물체의 변형에 의해 얼마나 많은 운동 에너지가 흡수되는지 비 ?

필요한 제약 조건이 없기 때문에이 질문에 대한 유일한 해결책이 없으면 지정되지 않은 제약 조건에 대한 몇 가지 예를 사용하여 질문에 답하십시오.

편집 : 내가 같은 모양을 말했을 때, 나는 그들이 실린더 또는 프리즘 또는 구체 또는 무엇인가다는 것을 의미했다. 모양의 크기와 질량은 다를 수 있습니다.

이것은 일차 여행입니다 (선을 따라). 완벽한 탄성 충돌을위한 에너지 및 운동량 보전을 적용하면

$$ \ left (m_A v_ {Ao} ^ 2 + m_B v_ {Bo} ^ 2 \ right) = 0 $$

$$ \ left (m_A v_ {Af} + m_B v_ {Bf} \ right) - \ left (m_A v_ {Ao} - m_B v_ {Bo} \ right) = 0 $$

이것은 두 방정식과 두 개의 미지수 (최종 속도)입니다.

완전한 비탄성 충돌에서, 우리는

$$ \ left (m_A + m_B \ right) = 2 \ left (q_w - (m_A + m_B) ) \ 델타 \ 틸드 {U} \ 오른쪽) $$

$$ \ left (m_A + m_B \ right) v_f - \ left (m_A v_ {Ao} - m_B v_ {Bo} \ right) = 0 $$

어디에 $ q $ 열 손실이다. $ w $ 일을 마쳤다. ...에 객체 (들), 그리고 $ \ 물결 모양 {U} $ 은 결합 된 시스템의 특정 내부 에너지 (J / kg)입니다. 에 대한 운동량 방정식을 풀어 라. $ v_f $ . 완전히 단단한 물체의 단열 충돌의 경우 온도 변화를

$$ \ m_A v_ {Ao} ^ 2 + m_B v_ {Bo} ^ 2 \ right) = -2 \ left (m_A + m_B \ right) \ left (m_A + m_B \ right) 물결표 {C} _V \ Delta T $$

에너지가 흡수되면, $ KE_f & lt; KE_i $ , 최종 물체의 온도가 초기 온도보다 높습니다. 고형물이 완벽하게 비압축성 일 때, $ \ 틸드 {C} _V = \ 틸드 {C} _p $ . 완전히 단단한 물체가 등온 적으로 충돌하는 경우,

$$ \ left (m_A v_ {Ao} ^ 2 + m_B v_ {Bo} ^ 2 \ right) = 2q $$

다시, 에너지가 흡수 될 때, $ KE_f & lt; KE_i $ , 그리고 과정은 발열 (열 나뭇잎)입니다. 마지막으로, 모든 에너지가 작업에 흡수되는 완벽한 플라스틱 물체의 경우,

$$ \ left (m_A v_ {2} + m_B v_ {Bo} ^ 2 \ right) = -2w (왼쪽) $$

최종 운동 에너지가 두 시작 객체의 합보다 작 으면 최종 객체가 작업을 수행하게됩니다. 당신은 이것이 $ p \ 델타 V $ 말하자면, 최종 객체는 두 개의 시작 객체의 합보다 작은 전체 볼륨을가집니다.

물체 A에 대한 순 운동 에너지 변화는 다음과 같습니다. $ (1/2) m_A (v_ {f} ^ 2 - v_ {Ao} ^ 2) $ . 객체 B에 대해 같은 것을 적용하십시오.

에너지 흡수 된 개체에 의해 개별적으로 답이 모호하다. 오브젝트는 충돌 순간에 개별 오브젝트로서 존재하지 않습니다. 잃어버린 에너지는 최종적으로 결합 된 대상에 흡수되며, 개별적으로 흡수되지 않습니다.

단순성을 위해 우리는 물체가 같은 방향이지만 반대 방향으로 움직이고 있다고 가정합니다. 그러나 벡터를 도입 할 때 공선으로 움직이지 않으면 조금 복잡 할 것입니다.

충돌 전후의 입자들의 운동량은 보존됩니다.

$ m_Av_A + m_Bv_B = (m_A + m_b) v_ {(A + B)} $

그래서 A 객체를 생각해 봅시다. 속도가 바뀌 었습니다. $ v_A -v _ {(A + B)} $

그래서 잃어버린 운동 에너지는 $ E_k = \ frac {m \ space [v_A -v _ {(A + B)}] ^ 2} {2} $

그리고 B와 마찬가지로 손실을 계산할 수 있습니다.