구성 방정식을 구조 역학에 도입하는 법 [닫힘]

스트레스와 스트레인 관계가 있다고 가정하고 방정식으로 단순화 할 수 있습니다. $ \ sigma = 함수 (\ 엡실론) $ . 이것은 내가 연구하고 싶은 자료의 구성 방정식입니다.

유한 요소 해석을 할 필요가 있고 동적 (비선형) 변형이 있다고 가정하고, 모델을 가지고 있으며 첫 번째 단락을 언급 한 구성 방정식을가집니다.
어떻게 우리는 시뮬레이션을하기 위해 구조 방정식에 그러한 것들을 넣을 수 있으며, 어떤 구조 방정식을 사용해야합니까?

이 CONSTITUTIVE 방정식을 다음 방정식에 넣을 수 있습니까? $ \ nabla \ cdot \ sigma = 강제 $ ? 그럼 우리는 $ \ 엡실론 $ , 우리는 변위를 얻고 $ \ sigma $ 명시 적으로.

또한, 위의 선형 방정식, 비선형 방정식은 어떨까요?

고맙습니다.

선형 운동량의 균형은 다음과 같습니다. $$   \ nabla \ cdot \ boldsymbol {\ sigma} + \ rho \ mathbf {b} = \ rho \ mathbf {a} $$ 어디에 $ \ boldsymbol {\ sigma} $ Cauchy 스트레스, $ \ ρ $ 질량 밀도, $ \ mathbf {b} $ 몸의 힘이다. $ \ mathbf {a} $ 가속도입니다.

감안할 때 비선형 응력 - 변형률 관계 $$   \ boldsymbol {\ sigma} = g (\ boldsymbol {F}) $$ 어디에 $ \ boldsymbol {F} $ 우리는 선형 운동량 방정식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다. $$  \ nabla \ cdot [g (\ boldsymbol {F})] + \ rho \ mathbf {b} = \ rho \ mathbf {a} $$ 다양한 변형률 정의는 $ \ boldsymbol {F} $ (예를 들어, https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_strain_theory#Seth%E2%80%93Hill_family_of_generalized_strain_tensors ).

변형 구배 텐서 ( $ \ boldsymbol {F} $ )는 변위 벡터와 관련이있다 ( $ \ mathbf {u} $ )에서 자세히 설명 된 것처럼 https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_strain_theory#Material_coordinates_(Lagrangian_description) . 우리가 쓸 수있는 일부 문제 (그러나 전부는 아님) $$  \ nabla \ cdot [g (\ nabla \ mathbf {u} + \ boldsymbol {I})] \ \ \ mathbf {b} = \ rho \ ddot {\ mathbf {u}} $$ 어디에 $ \ boldsymbol {I} $ 2 차 항등 텐서입니다. 이것은 분명히 변위에 대해 해결할 수있는 매우 비선형적인 문제입니다 $ \ mathbf {u} $ 적절한 경계 조건이 주어진다.

그래서, 여러분의 질문에 대한 답은 선형 운동량의 균형이 문제가 선형인지 아닌지를 유지한다는 것입니다.